运筹学试卷H试题

1、中国计量学院200 200学年第学期运筹学课程考试试卷（H）开课二级学院：经管学院，考试时间：年_月 _日时考试形式：闭卷、开卷，允许带计算器、钢笔（圆珠笔） 、学生证入场考生姓名：学号：专业：班级：一、单项选择题（共 20 分，每题2 分）1、使函数 Z=-X1+X2-4X3增加的最快的方向是（）装A 、（-1 ，1，-4 ） B 、（-1 ，-1，-4 ） C 、（1， 1，4） D、（1， -1 ，-4 ）2、如果决策变量数相等的两个线规划的最优解相同，则两个线性规划（）A、约束条件相同B、目标函数相同C、最优目标函数值相同D、以上结论都不对3、maxZ=3x1+2x2,2x1+3x2&

2、lt;=14,x1+0.5x2<=4.5,x1,x2>=0且为整数， 对应线性规划的最优解是（ 3.25， 2.5），它的整数规划的最优解是（）A、（ 4，1）B、（ 4，3）C、（3，2）D、（ 2， 4）4、已知规范形式原问题（max）的最优表中的检验数为（ 1， 2， n），松弛变量的检验数为（ n+1, n+2, n+m） ,则对偶问题的最优解为（）A、（ 1， 2， n）B、（ 1， 2， n）C、（ n+1, n+2, n+m） D 、（ n+1, n+2, n+m）订5、下列正确的目标规划的目标函数是（）A 、 minZ=P 1 d1- P2d2-B 、 maxZ=

3、P 1d1- +P 2d2-+-+d1+-C 、 minZ=P 1 d1 +P 2(d2 -d2 ) D、 minZ=P 1(d1)+P2 (d2 +d2 )6、下列说法正确的有（）A 、运输问题的运价表第r行每个 cij同时加上一个非0 常数 k ，其最优调运方案变化。B、运输问题的运价表的所有cij 同时乘以一个非0 常数 k，其最优调运方案不变。C、运输问题的运价表第p列每个 cij 同时乘以一个非0 常数 k，其最优调运方案不变。D、运输问题的运价表的所有cij 同时乘以一个非0 常数 k，其最优调运方案变化。7、 是关于可行流 f的 增广链，则在 上有（）+，c+，c线A 、对任意（

4、 i， j） ，有 fB、对任意（ i ， j） ，fij<ijij<=ijC 、对任意（ i， j ） -，有 f ij <=cijD、 对任意（ i ，j ） - ，有 f ij >=08、工序（ i,j）的总时差 R（ i， j）等于（）A 、TLF（i ， j ） - T EF（ i ， j ） B、 TEF（ i ， j ） - T ES（ i ， j ）C 、T （i ， j ） + T （ i ， j ） D、 T （ j ）- T（ i ） + tijLSESLE中国计量学院 200 200学年第 学期 运筹学课程试卷（ H）第1页共6 页9、用动态规划

5、方法求背包问题时，以下正确的说法是（）A、将装载的物品品种数作为阶段数。B 、将背包的容量作为决策。C、将背包的容量作为状态。D、将装载的物品品种数作为决策。10、对于不确定型的决策，某人采用乐观主义准则进行决策，A、大中取大B、大中取小C、小中取大则应在收益表中 （ D 、小中取小）单项选择题答题表题号1答案2345678910二、判断题，正确打，错误打× ,并将修改建议简写在对应题号下的改错栏。（ 20 分，每题2 分）1、 按最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。（）2、 当最优解中存在为 0 的基变量时，则线形规划具有多重最优解。（）3

6、、 检验数 j 表示非基变量 Xj 增加一个单位时目标函数值的改变量。（）4、 中国邮路问题是遍历每一个点的问题。()5、 在折衷主义准则中，乐观系数 的确定与决策者对风险的偏好有关。( )6、 工序时间是随机的，期望值等于3 种时间的算术平均值。 ( )7、 目标规划没有系统约束时，一定存在满意解。( )8、 整数规划中求最大值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。（）9、 在任一图 G中，当点集 V 确定后，树图是G中边数最少的连通图。 （）10、用动态规划求解一般线性规划问题是将变量数作为阶段数，资源限量作为状态变量。（）三、（ 20分）已知以下线性规划问题，max z 10x1 5x2

7、st. 3x1 4x2 95x1 2x2 8x1, x2 0（ 1） 用单纯形法求解下列线性规划问题。（10分）（ 2） 写出上述线性规划问题的对偶问题。（4分）（ 3） 求解上述线性规划问题的对偶问题的最优解。（6分）中国计量学院200200学年第学期运筹学课程试卷（H ）第2 页共 6页装四、（ 20 分）在下面的运输问题中总需要量超过总供应量。假定对销地B1、B2 和 B3 未满足需要量的单位罚款成本是3 元 /吨、 2 元 /吨和 1 元 /吨。求最小运费和最优的运输方案。运价（元 /吨）B1B2B3产量（吨）A151710A264680A332515销量（吨）752050五、（ 10

8、 分）某工厂生产，两种产品。已知有关数据见下表。拥有量中国计量学院200200学年第学期运筹学课程试卷（H ）第3 页共 6页装原材料 kg2111设备hr1210利润元 / 件810公司在决策时需考虑以下问题：p1：根据市场信息，产品销售有下降趋势，故产品产量不大于产品产量p2：尽可能利用设备，但不能加班p ：应尽可能达到并超过利润56 元3为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型( 不需要求解 )六、（ 10 分）公司由于规模扩大，增设了几个新的部门，管理层决定对现有部门的电话内线重新铺设， 现在一共有 12 个部门如下图所示， v1 v12 代表 12 个部门办公室， 图中的边是可能联

9、网的途径，边上的赋权为这条路线的长度，单位为百米，请设计一个网络能联通 12 个部门 , 并能保证总的路线长度最短。34762511984863724中国计量学院200200学年第学期运筹学课程试卷（H ）第4 页共 6页中国计量学院 200 200学年第学期运筹学课程试卷（ H ）参考答案及评分标准开课二级学院：经管学院，学生班级：，教师：一、单项选择题（20 分，每题2分）单项选择题答题表题号12345678910答案ADACDBBACA二、判断题（ 20 分，每题 2 分）判断及改错题答题表题号12345678910答案××××改错最优解是遍历每等

10、于是上界退化或非一边(a+4 m+b)/6基变量检验数为零三、（ 20分）已知以下线性规划问题，max z 10x1 5x2st. 3x1 4x2 95x1 2x2 8x1, x2 0（ 4） 用单纯形法求解下列线性规划问题。（10分）（ 5） 写出上述线性规划问题的对偶问题。（4分）（ 6） 求解上述线性规划问题的对偶问题的最优解。（6分）解：（1）首先，将问题化为标准型（ 4分）。加松弛变量 x3， x4，得其次，列出初始单纯形表，计算最优值（4分）。中国计量学院200200学年第学期运筹学课程试卷（H ）第5 页共 6页由单纯形表一得最优解为x(1,3/ 2)T , z*35/ 2.（2

11、分）（ 2）对偶问题为(4 分 ) ：min w 9y1 8y2st. 3y1 5y2 104y1 2y2 5y1, y2 0（ 3）用互补松弛地定理求出对偶问题的解为(6 分 , 其中步骤 4分，结果 2分 ) ：先化为标准型，则有min w 9y1 8y2st. 3y15y2 y3 =104y1 2y2 y4 =5y1, y2 ， y3 ， y4 0根据互补松弛定理有，x1*y3=0, x2*y4=0, x1>0, x2>0,则有： y3=y4=0 ，带入对偶问题标准型则有3y1 5y2 =104y1 2y2 =5则有： y1=5/14 y2=25/14, minW=35/2.

12、四、（ 20 分）在下面的运输问题中总需要量超过总供应量。假定对销地B1、B2 和 B3 未满足需要量的单位罚款成本是3 元 /吨、 2 元 /吨和 1 元 /吨。求最小运费和最优的运输方案。运价（元 /吨）B1B2B3产量（吨）A151710A264680A332515销量（吨）752050中国计量学院200200学年第学期运筹学课程试卷（H ）第6 页共 6页解答：虚设供应地A4，虚设地运价为惩罚成本，则有最优方案为3B 11B 23B 3产量0A 15（ 2）【10】17（ 4）103A 2【60】6【10】4【10】 6800A 3【15】32（ 1）5(2)15-2 A43 (2)2

13、 (3)【40】 140销量752050则有最优运输方案为X12=10, X21=60, X22=10, X23=10, X31=15, X43=40.最小运输费用为555。（步骤为 15 分，结果为5 分）五、（ 10 分）某工厂生产，两种产品。已知有关数据见下表。拥有量原材料 kg2111设备hr1210利润元 / 件810公司在决策时需考虑以下问题：p1：根据市场信息，产品销售有下降趋势，故产品产量不大于产品产量p2：尽可能利用设备，但不能加班p3：应尽可能达到并超过利润56 元为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型( 不需要求解 )解： minZ p dp（d-+ d+d-2） + p33（3 分）11222x1+ x211分）（ 1x -x+d- d+=0分）1121（ 1- +x 1+2x2+d2 - d 2 =10（