上海市徐汇区高三一模数学试题答案

1、高三年级数学学科201612一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分（或5分），否则一律得0分1. _【解答】=22. 已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若经过点，则其焦点到准线的距离为_【解答】由题意可知：由焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则图象经过第一象限，设抛物线的方程：y2=2px，将M（1，3）代入9=2p，解得：p=，抛物线的标准方程为：y2=9x，由焦点到准线的距离d=p=，3. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则_【解答】解：由题意

2、知是方程组的解，即，则a+b=1+1=2，故答案为：24. 若复数满足：（是虚数单位），则=_【解答】解：由iz=+i，得z=1i，故|z|=2，故答案为：25. 在的二项展开式中第四项的系数是_（结果用数值表示）【解答】解：在（x+）6的二项展开式中第四项：=8Cx3=160x3在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是160故答案为：1606. 在长方体中，若，则异面直线与所成角的大小为_【解答】解：如图，连接D1B1；CC1BB1；BD1与CC1所成角等于BD1与BB1所成角；B1BD1为异面直线BD1与CC1所成角；在RtBB1D1中，cosB1BD1=；异面直线BD1与CC1所成角的大

3、小为故答案为：7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是_【解答】解：x0时：f（x）=2x1x0时，f（x）=x2+m，函数的对称轴x=0，f（x）在（，0）递增，f（x）=x2+mm，函数f（x）=的值域为（，1，故m1，故答案为：（，18. 如图：在中，若，则=_【解答】解：根据条件：=；=9. 定义在上的偶函数，当时，则在上的零点个数为_个【解答】解：当x0时，f（x）=lg（x23x+3），函数的零点由：lg（x23x+3）=0，即x23x+3=1，解得x=1或x=2因为函数是定义在R上的偶函数y=f（x），所以函数的零点个数为：4个故答案为：410. 将辆不同的小汽车和辆不同的卡车驶

4、入如图所示的个车位中的某个内，其中辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共有_种？（结果用数值表示）【解答】解：由题意，不同的停车位置安排共有A22A86=40320种故答案为4032011. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，前项和为设，若数列是递减数列，则实数的取值范围是_【解答】解：Sn=n+×2m=mn2+（1m）nbn=，数列bn是递减数列，bn+1bn，化为：mn，对于nN*，即可得出因此m1则实数m的取值范围是（，1）故答案为：（，1）12. 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是_【解答】解：集合A=x|（kxk26）（x4）0，xZ，方程（kxk26

5、）（x4）=0，解得：，x2=4，（kxk26）（x4）0，xZ当k=0时，A=（，4）；当k0时，4k+，A=（，4）（k+，+）；当k0时，k+4，A=（k+，4）当k0时，集合A的元素的个数无限；当k0时，k+4，A=（k+，4）集合A的元素的个数有限，此时集合A的元素个数最少则有：，解得：k0故答案为：（，0）二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分13. “”是“”成立的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件【解答】解：tan

6、x=1，x=k+（kZ）x=k+（kZ）则tanx=1，根据充分必要条件定义可判断：“x=k+（kZ）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C14. 若（是虚数单位）是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）（A） （B）（C） （D）【解答】解：1i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，解得b=2，c=3故选：D15. 已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函 数的图像上，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）【解答】解：点A（1，3）和点B（1，1）在图象上，f（1）=3，f（1）=1，又f1（x）

7、是f（x）的反函数，f1（3）=1，f1（1）=1，由|f1（2x）|1，得1f1（2x）1，即f1（3）f1（2x）f1（1），函数f（x）为R的减函数，f1（x）是定义域上的减函数，则12x3，解得：0xlog23不等式|f1（2x）|1的解集为（0，log23）故选：C16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，给出下列三个判断： 到、四点的距离之和为定值； 曲线关于直线、均对称； 曲线所围区域面积必小于36.上述判断中正确命题的个数为（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个【解答】解：对于，若点P在椭圆+=1上，P到F1（4，0）、F2（4，0）两点的距

8、离之和为定值、到E1（0，4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；对于，两个椭圆+=1，+=1关于直线y=x、y=x均对称，曲线C关于直线y=x、y=x均对称，故正确；对于，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确故选：C三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图，已知平面，是的中点（1）求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留）18. （本题满分14分）本题共

9、有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，若，求的面积19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20. （本题满分16分）本题

10、共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分如图：双曲线：的左、右焦点分别为，过作直线交轴于点（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；（2）当直线的斜率为时，在的右支上是否存在点，满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线与交于不同两点，且上存在一点，满足（其中为坐标原点），求直线的方程21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分正数数列、满足：，且对一切，是与的等差中项，是与的等比中项（1）若，求的值；（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；（3）记，当时，指出与的大小关系并说明理由

11、参考答案一、 填空题：(共54分，第1题至第6题每小题4分；第7题至第12题每小题5分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、 选择题：(共20分，每小题5分)13. C 14. D 15. C 16. C 三、 解答题17、解：（1）平面，又，平面，所以就是与平面所成的角.4分在中，6分所以，即与平面所成的角的大小为.8分（2）绕直线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥. 10分所以体积. 14分.18、解：（1）由条件得：， 即2分，3分因为，所以因此的值域是6分（2）由，化简得，因为，所以，所以

12、，即.8分由余弦定理得：，所以，又，解得，12分所以.14分19、解：（1）.3分，.6分（2）设B产品的投资额为万元，则A产品的投资额为（）万元，创业团队获得的利润为万元，则.10分令，即，当，即时，取得最大值13分答：当B产品的投资额为万元时，创业团队获得的最大利润为万元.14分20、解：（1）易得，的渐近线方程为，由对称性，不妨设,即，-2分 所以，到的距离.-4分（2）当直线的斜率为时，的方程为，-5分 因此， -6分 又，故， 设右支上的点的坐标为，则， 由，得，-8分 又，联立消去得，由根与系数的关系知，此方程无正根，因此，在双曲线的右支上不存在点，满足. -10分（3）设，则， -11分 由点在曲线上，故(*) 设联立与的方程，得-12分 由于与交于不同两点，所以，. 所以， 因