初中几种常见的数学思想

1、初中几种常见的数学思想:数学思想也是数学的重要内容之一。重视与加强中学数学思想的教学,这对于抓好双基,培养能力以及培养学生的数学素质都具有十分重要的作用。:化归转换 ,分解组合 ,方程函数 ,数形结合与数学根底知识一样,数学思想也是数学的重要内容之一。重视与加强中学数学思想的教学,这对于抓好双基,培养能力以及培养学生的数学素质都具有十分重要的作用。本人结合几年的初中数学教学实践,认为初中数学常见的数学思想有以下几种:一、化归转换思想化归,即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为所熟悉的标准性问题或已解决的问题中去,从而求得问题解决的思想。人们在研究运用数学的长期实践中

2、,获得了大量的成果,也积累了丰富的经验,许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题,叫做标准问题,而把一个未知的或复杂的问题转化为标准问题的过程称为问题的化归。例如,对于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程),人们已经掌握了等式根本性质、求根公式等理论,因此,求解整式方程的问题是标准问题,而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程,就是问题的标准化。为了实现“化归,数学中常常借助于“代换,又称之为转换。代数中有恒等变换,方程、不等式的同解变换;几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段,揭示其中不变的东西才是目的,为了不变的目的去探

3、索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如,x2+y2+2x-6y+10=0,求xy。对于初中生来说此题无法直接解出关于x,y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手,条件可以转换为(x+1)2+(y-3)2=0。又因为偶次幂具有非负性,即(x+1)20,(y-3)20,所以(x+1)2=0,(y-3)2=0,从而得出x=-1,y=3。最终问题得以解决。二、分解组合思想当面临的数学问题不能以统一的形式解决时,可以把涉及的范围分解为假设干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解,这种思想就是分解组合思想,其方法称为分类讨论法。分解组合,是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题

4、、证明题等,运用分解组合的思想方法去处理,可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析,从而获得合理有效的解题途径。例如,等腰三角形两边长分别是4和5,求这个等腰三角形的周长。解决此题首先分类讨论:假设4为底,那么5为腰,三边长分别为4,5,5,可以构成三角形,此时周长为14;假设5为底,那么4为腰,三边长分别为5,4,4,可以构成三角形,此时周长为13。三、方程函数思想方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想,在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中,方程与函数是极为重要的内容,对各类方程和简单函数都有了较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题,常常只须寻找等量关系,列出一个

5、或几个方程(方程组)或函数关系式,就能很好地得到解决。例如,某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购置的数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价。如果设每盏灯的进价为x,那么(4+x)(400/x-5)-400=9x。此题的等量关系是两次采购的钱数。四、数形结合思想这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长

6、、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具,同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。数形结合是初中数学中十分重要的思想,在数学问题的解决中具有数学独特的策略指导与调节作用。例如,二元一次方程组的图像解法,把数量关系问题转化为图形性质问题:A、B两地之间修建一条100千米长的公路,C处是以C点为中心,方圆50千米的自然保护区,A在C西南方向,B在C的南偏东30度方向,问公路AB是否会经过自然保护区?要练说 ,得练听。听是说的前提 ,听得准

7、确 ,才有条件正确模仿 ,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中 ,注意听说结合 ,训练幼儿听的能力 ,课堂上 ,我特别重视教师的语言 ,我对幼儿说话 ,注意声音清楚 ,上下起伏 ,抑扬有致 ,富有吸引力 ,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时 ,就随时表扬那些静听的幼儿 ,或是让他重复别人说过的内容 ,抓住教育时机 ,要求他们专心听 ,用心记。平时我还通过各种趣味活动 ,培养幼儿边听边记 ,边听边想 ,边听边说的能力 ,如听词对词 ,听词句说意思 ,听句子辩正误 ,听故事讲述故事 ,听谜语猜谜底 ,听智力故事 ,动脑筋 ,出主意 ,听儿歌上句 ,接儿歌下句等 ,这样幼

8、儿学得生动活泼 ,轻松愉快 ,既训练了听的能力 ,强化了记忆 ,又开展了思维 ,为说打下了根底。当然,初中数学所涉及到的数学思想不止这四种。以上只是本人对初中数学常见的几种数学思想的浅见,在今后的教学实践中本人将更加重视与加强对学生进行数学思想的数学,提高学生的解题能力,培养学生的数学素养。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于