202X202X学年高中数学第四章圆与方程章末总结课件新人教A版必修2

1、章末总结章末总结网络建构网络建构知识辨析知识辨析判断以下说法是否正确判断以下说法是否正确( (请在括号中填请在括号中填“或或“) )1.1.方程方程(x-a)2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2表示圆表示圆.(.( ) )2.2.当当D2+E2-4F0D2+E2-4F0时时, ,方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆表示圆.(.( ) )3.3.假设直线假设直线x-y+a=0 x-y+a=0与圆与圆x2+y2=ax2+y2=a相切相切, ,那么那么a=.(a=.( ) )4.4.直线直线y=kx-ky=kx-k与圆与圆x2+y2=2x2+

2、y2=2一定相交一定相交.(.( ) )5.5.假设圆假设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交相交, ,那那么两圆方程联立消去么两圆方程联立消去x2,y2x2,y2后得到的方程即为两圆相交弦所在直线方后得到的方程即为两圆相交弦所在直线方程程.(.( ) )6.6.点点A(1,2,3)A(1,2,3)关于关于z z轴的对称点坐标为轴的对称点坐标为A(1,2,-3).(A(1,2,-3).( ) )7.7.点点B(2,-3,-5)B(2,-3,-5)关于

3、坐标平面关于坐标平面xOyxOy的对称点坐标为的对称点坐标为B(-2,3,-5).B(-2,3,-5).( ( ) )题型探究题型探究素养提升素养提升题型一圆的方程题型一圆的方程 典例典例1 (20211 (2021安徽宿州高二期末安徽宿州高二期末) )求适合以下条件的圆的方程求适合以下条件的圆的方程. .(1)(1)圆心在直线圆心在直线y=-4xy=-4x上上, ,且与直线且与直线l:x+y-1=0l:x+y-1=0相切于点相切于点P(3,-2);P(3,-2);(2)(2)过三点过三点A(1,12),B(7,10),C(-9,2).A(1,12),B(7,10),C(-9,2).规律方法规

4、律方法用待定系数法求圆的方程的一般步骤用待定系数法求圆的方程的一般步骤第一步第一步: :选择圆的方程的某一形式选择圆的方程的某一形式; ;第二步第二步: :由题意由题意, ,得得a,b,r(a,b,r(或或D,E,F)D,E,F)的方程的方程( (组组););第三步第三步: :解出解出a,b,r(a,b,r(或或D,E,F);D,E,F);第四步第四步: :代入圆的方程代入圆的方程. .在高考中单独求圆的方程的情况不多在高考中单独求圆的方程的情况不多, ,一般在考察直线与圆的位置关一般在考察直线与圆的位置关系中间接考察系中间接考察. .题型二直线与圆的位置关系题型二直线与圆的位置关系 典例典例

5、2 2 点点P(1,5),P(1,5),圆圆C:x2+y2-4x-4y+4=0.C:x2+y2-4x-4y+4=0.(1)(1)过点过点P P作圆的切线作圆的切线PT,TPT,T为切点为切点, ,求线段求线段PTPT的长的长; ;规律方法规律方法(1)(1)确定直线与圆的位置关系可用几何法确定直线与圆的位置关系可用几何法, ,也可用代数法也可用代数法, ,但代数法计但代数法计算较为烦琐算较为烦琐, ,而几何法的关键在于比较圆心到直线的距离与半径的大而几何法的关键在于比较圆心到直线的距离与半径的大小关系小关系. .同学们应熟练掌握几何法同学们应熟练掌握几何法. .(2)(2)求直线与圆相交形成的

6、弦长问题求直线与圆相交形成的弦长问题, ,一般不采用代数法一般不采用代数法, ,而是利用圆而是利用圆的几何性质构造相应的直角三角形的几何性质构造相应的直角三角形, ,利用数形结合求解利用数形结合求解. .题型三圆与圆的位置关系题型三圆与圆的位置关系 典例典例3 3 圆圆C1:x2+y2=1C1:x2+y2=1与圆与圆C2:(x-4)2+(y-4)2=R2(R0).C2:(x-4)2+(y-4)2=R2(R0).(1)R(1)R为何值时为何值时, ,圆圆C1C1与圆与圆C2C2外切外切; ;规律方法规律方法两圆相交常见问题的解法两圆相交常见问题的解法(1)(1)假设两圆相交假设两圆相交, ,只要

7、只要x2,y2x2,y2的系数相等的系数相等, ,两圆方程作差所得方程即两圆方程作差所得方程即为两圆公共弦所在直线方程为两圆公共弦所在直线方程. .(2)(2)求两圆公共弦长求两圆公共弦长, ,利用两圆方程组成的方程组求得两圆交点的利用两圆方程组成的方程组求得两圆交点的坐标坐标, ,再利用两点间的距离公式求解再利用两点间的距离公式求解. .利用圆心到公共弦所在直线利用圆心到公共弦所在直线的距离及勾股定理求公共弦长的距离及勾股定理求公共弦长. .题型四与圆有关的最值问题题型四与圆有关的最值问题 典例典例4 (1)4 (1)设设P P是圆是圆(x-3)2+(y+1)2=4(x-3)2+(y+1)2

8、=4上的动点上的动点,Q,Q是直线是直线x=-3x=-3上的动点上的动点, ,那么那么|PQ|PQ|的最小值为的最小值为( () )(A)6(A)6(B)4(B)4(C)3(C)3(D)2(D)2(1)(1)解析解析: :如下图如下图, ,圆心圆心M(3,-1)M(3,-1)与定直线与定直线x=-3x=-3的最短距离为的最短距离为|MQ|=|MQ|=3-(-3)=6,3-(-3)=6,又圆的半径长为又圆的半径长为2,2,故所求最短距离为故所求最短距离为6-2=4.6-2=4.应选应选B.B.(3)(3)实数实数x,yx,y满足方程满足方程(x-3)2+(y-3)2=6,(x-3)2+(y-3)

9、2=6,求求x+yx+y的最大值和最小值的最大值和最小值. .规律方法规律方法与圆有关的最值问题是本章中的一个难点与圆有关的最值问题是本章中的一个难点, ,常见的类型包括以下几种常见的类型包括以下几种: :(1)(1)求圆求圆O O上一点到圆外一点上一点到圆外一点P P的最大、最小距离的最大、最小距离: :dmax=|OP|+r,dmin=|OP|-r;dmax=|OP|+r,dmin=|OP|-r;(2)(2)求圆上的点到与圆相离的某条直线的最大、最小距离求圆上的点到与圆相离的某条直线的最大、最小距离: :设圆心到直线的距离为设圆心到直线的距离为m,m,那么那么dmax=m+r,dmin=|

10、m-r|;dmax=m+r,dmin=|m-r|;题型五易错辨析题型五易错辨析 典例典例55 求半径长为求半径长为4,4,与圆与圆C:xC:x2 2+y+y2 2-4x-2y-4=0-4x-2y-4=0相切相切, ,且和直线且和直线y=0y=0相切的圆的相切的圆的方程方程. .纠错纠错: :上述错解只考虑了圆心在直线上述错解只考虑了圆心在直线y=0y=0上方的情形上方的情形, ,而漏掉了圆心在直线而漏掉了圆心在直线y=0y=0下方的下方的情形情形, ,另外错解没有考虑两圆内切的情况另外错解没有考虑两圆内切的情况, ,也是不全面的也是不全面的. .真题赏析真题赏析素养升级素养升级1.(20211.(2021全国全国卷卷) )直线直线x+y+2=0 x+y+2=0分别与分别与x x轴轴,y,y轴交于轴交于A,BA,B两点两点, ,点点P P在圆在圆(x-2)2+y2=2(x-2)2+y2=2上