K7下数学三角形复习课教案

1、教师姓名：管习光 年级：七年级学员姓名：姜媛媛 课次：总课次8，第3次授课时间2012年5月30日（星期三）10时10分至12时10分课 题教学目标及重难点教学目标：1. 三角形有关的线段和角再到多边形，其中包括三角形的内角和、外角和及多边形的内角和等知识，最后到多边形的实际应用2. 全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学习如何利用全等三角形进行证明3. 学习利用三角形全等推导出角平分线的性质及判定4. 全等三角形是研究图形的重要工具，是几何学习中最基础的知识，为今后学习四边形、圆等内容打下基础教学重点：1.了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)；会画出任意三角形的

2、角平分线、中线和高2全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法3角平分线的性质及判定4理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式教学难点：1.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计2根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法。3角平分线的性质和判定的正确运用4用综合法证明的格式课前检查作业完成情况: 优 良 中 差 建议：教学步骤一知识网络结构图二考点梳理考点一、三角形 1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所

3、组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形（3）首尾顺

4、次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论

5、的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积三角形的面积=×底×高考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合

6、的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或

7、“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角

8、相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=180°2B，B=C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所

9、对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂

10、直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的一半<腰长<周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线

11、段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的

12、顶角相等。专题总结及应用一、知识性专题专题1 三角形的三条重要线段【专题解读】三角形的中线、角平分线和高是三角形的三条重要线段，它们具有十分重要的性质，三角形的高构造了垂直的条件，三角形的中线隐含线段相等，通过三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，三角形的角平分线提供了角相等的条件.掌握这些概念,对解与三角形有关的问题十分重要.例1 如图7-64所示,D为ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且DEC的面积等于ABC的面积的一半,求EB.分析 已知DEC的面积等于ABC的面积的一半,在图形中,DEC与ABC既不同底也不等高,因此需寻找桥梁AEC来建立二者

13、之间的关系,因为AEC既与DEC等高也与ABC等高.解:作EFAC于F,则,作CGAB于点G,则,即.又,AE=3,BE=AB-AE=1,即BE的长为1.【解题策略】等高的两个三角形的面积比等于底边长的比,它是面积问题中常用的解题策略.专题2 多边形的内角和及外角和【专题解读】用三角形的内角和定理可以推出多边形的内角和定理及外角和定理,在推导的过程中体现了转化思想,在解有关多边形的问题时,如求多边形的内角、外角、边数及对角线等问题，这两个定理都很重要.例2 已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.分析 应充分利用多边形每个外角在0°18

14、0°间和等式的性质巧解此题.解:设这个多边形的这个外角为x,它的边数为n,则(n-2)·180°+x=1350°,(n-2)·180°=8×180°-(90°+x),由此可得90°+x是180°的倍数.0°x180°,x=180°-90°=90°,(n-2)·180°=7×180°,n=9.【解题策略】灵活运用多边形的内角和定理及外角和定理是解决此类问题的关键.二、规律方法专题专题3 用公式法解有

15、关对角线的条数问题【专题解读】用n边形的对角线有条来解决相关问题.例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和.分析 由=77,求n.解:设这个多边形的边数为n,由题意,得=77.解得n=14,即这个多边形是十四边形,十四边形的内角和为(14-2)×180°=2160°,即内角和为2160°.【解题策略】根据对角线条数的公式,即已知边数可求对角线的条数,反之已知对角线的条数,可求出边数.三、思想方法专题专题4 转化思想【专题解读】转化思想在本章中有很多的应用,主要体现在探索有关多边形的问题时经常转化为三角形的问题进行解决.例4 填表.多边形的边数345

16、6n内角和外角和分析 先由三角形的内角和为180°及外角和为360°逐一推广,将4,5,n边形分割成若干个三角形,易得答案.解:填表如下.多边形的边数3456n内角和180°360°540°720°(n-2) ·180°外角和360°360°360°360°360°【解题策略】解决有关多边形问题时,经常转化为三角形问题来解决.一、知识性专题专题1 三角形全等的判定与性质的综合应用【专题解读】 三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用SAS，ASA，AAS，SS

17、S，HL中的哪个定理，而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题 例1 如图11-113所示，BD，CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB （1）求证APAQ；（2）求证APAQ 分析 （1）欲证APAQ，只需证对应的两个三角形全等，即证ABPQCA即可（2）在（1）的基础上证明PAQ90°证明：（1）BD，CE分别是ABC的边AC，AB上的高，ADBAEC90° 在RtAEC和RtADB中，ABP90°BAD，ACE90°一DAB，ABPACE 在ABP和QCA中，BPCA（已知），ABPACE（已证

18、），ABQC（已知），ABPQCA（SAS）APAQ（全等三角形的对应边相等）（2）ABPQCA，PCAQ（全等三角形的对应角相等）又PPAD90°，CAQPAD90°，即QAP90°，APAQ例2 若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由分析 运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，题中没给图形，需自己根据题意画出符合题意的图形，结合图形写出已知、结论 已知：如图11-114所示，在ABC和ABC中，ABAB，BCBC，AD，AD分别是BC，BC上的高，且ADAD判断B和B的关系解：BB理

19、由如下：AD，AD分别是BC，BC边上的高，ADBADB90° 在RtADB和RtADB中，RtADBRtADB（ HL）BB（全等三角形的对应角相等）规律·方法 边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素，从以上诸元素中选取三个条件组合，可以得到关于三角形全等判定的若干命题例3 如图11-115所示，已知四边形纸片ABCD中，ADBC，将ABC，DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，点C，D都落在AB边上的F处，你能获得哪些结论?分析 对折前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探索，以获得更多的结论，这是一道开放性试题解：AD

20、AF，EDEFEC，BCBFAD十BCAB，DEEC2EF12，34，DAFE，CEFB，DEAFEA， CEBFEBAEB90°或EAEBSDAESEAF，SECBSEFB.【解题策略】 本题融操作、观察、猜想、推理于一体，需要具有一定的综合能力推理论证既是说明道理，也是探索、发现的途径善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键需要注意的是，通常面临以下情况时，我们才考虑构造全等三角形：（1）给出的图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形（2）从题设条件中无法证明图形中的三角形全等，证明需要另行构造全等三角形专题2全等三角形的性质及判定的实际应用【专题解读

21、】全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题，解题的是键是将实际问题抽象成几何问题来解决，一般难度不大 例4 如图11-116所示，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由分析 本题欲确定影子一样长，实际就是证明BC与BC相等，而要证明两条线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等解：影子一样长理由如下： 因为ABBC，ABBC， 所以ABCABC90° 因为ACAC，所以ACBACB在ABC和ABC中，ABCABC,ACBACB,ABAB,所以ABCABC（AAS），所以BCBC（全等三角形的对应边相等）专题3 角平

22、分线的性质及判定的应用【专题解读】 此部分内容单独考查时难度不大，要注意角平分线的性质及判定的区别与联系 例5 如图11-117所示P是AOB的平分线上的一点，PCAO于 C，PDOB于D，写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可） 分析 本题主要运用角平分线的性质定理来解决，同时本题是一道开放性试题，答案不唯一故填PDPC（或ODOC） 【解题策略】OC与OD相等可通过三角形全等来得到 例6 如图11-118所示，在ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC交BC于G，DEAB 于 E，DFAC交AC的延长线于F（1）说明BECF的理由；（2）如果ABa，ACb，求AEBE的长分析 本题综

23、合考查了角平分线与全等三角形的性质及判定，难度中等 解：（1）连接BD，CD，AD是BAC的平分线，且DEAB，DFAC，DEDF 又DGBC且BGGC，DBGDCG，DBDCRtBEDRtCFD（HL），BECF （2）DEAB，DFAC，DEADFA90°在RtADE和RtADF中，RtADF中RtADERtADF（HL）AEAF又BECF，aBE6BE2BEab，即BEAEABBEa=专题4 利用尺规作图，作一个三角形与另一个三角形全等或作一个角的平分线【专题解读】 尺规作图是数学的重要知识之一，作一个角的平分线和作一个三角形全等于另一个三角形是尺规作图中的基本作图很多复杂的图

24、形都是通过这些简单的基本图形作出来的例7 如图11-119所示，已知ABC，在ABC内求作一点P，使它到ABC三边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）分析 到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，其实只需作出两个角的平分线，即可确定P点的位置，作图痕迹指的是确定点P的过程解：如图11-120所示二、思想方法专题专题5分类讨论思想【专题解读】 对于三角形全等的有些性质及判定的问题，由于已知条件的不确定或开放性问题常用到分类讨论思想例8如图11- 121所示，在ABD和ACE中，有下列四个论断：ABACADAE； BC； BDCE请以其中三个论断作为条件余下一个作为结论，写出一个正确的

25、数学命题（用序号的形式写出）：分析 解决本题一方面用分类讨论的数学思想来考虑问题，另一方面需熟练应用全等三角形的性质及判定方法具体分析如下：（1）以为结论为条件：在ABD和ACE中，ABDACEABAC不能以为条件，为结论（2）以为结论，为条件：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）ADAE能以为条件，为结论（3）以为结论，为条件：在ABD和ACE中，ABDACE（SSS）BC能以为条件，为结论（4）以为结论，为条件：在ABD和ACE中，ABDACECBDCE不能以为条件，为结论正确的结果有两种：其一：；其二：两者任选其一即可故填或专题6转化思想【专题解读】 三角形全等是证明线段相等、角相

26、等最常用的方法证线段（或角）相等往往转化为证线段（或角）所在的两个三角形全等当需证的两个全等的三角形不明显时，还要添加辅助线，构造全等三角形 例9 如图11-122所示，已知ABCD，ADBC，求证BD，AC分析 本题是证明四边形的对角相等，需构造全等三角形，转化为证三角形全等为此，需作辅助线AC，把四边形ABCD分成ACD和CBA证明：连接AC，在ADC和CBA中，ADCCBA（SSS）DB 同理DABDCB例10 如图11-123所示ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于E，且DE2，AB9，BC6，你能求出ABC的面积吗?分析 要求ABC的面积，只需分别求出ABD和BCD的面积即可在

27、ABD中底AB高DE都知道在BCD中，底BC知道，高没画出来，所以问题就转化为求BCD的高，这里可以作辅助线DFBC于F解：作DFBC于F 因为BD是ABC的平分线，DEAB，DFBC，所以DEDF 由DE2 cm，可知DF2 cm 所以SABCSABDSBCD AB·DEBC·DF ×9×2×6×215（2）专题7数学建模思想【专题解读】 全等三角形在实际生活中有很多的应用比如，测量工具内槽宽的工具卡钳，测量不能直接测量的两点间的距离等对于这些实际问题，往往是根据实际情况，建立数学模型，利用数学原理解决问题例11 如图11-124所

28、示的是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A，B两棵树之间的距离，但无法直接测量，请你运用所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并写出测量数据（长度用a，b，c，表示，角度用 ,，表示）；（3）根据你测量的数据，计算A,B两棵树之间的距离分析 依题意结合图形解题，我们可以用SAS，ASA，AAS等方法构造出两个全等三角形，即可用卷尺测出与AB相等的边的长度，从而得到A，B间的距离 解法1：如图11-125所示，在平面内选取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长至D，使ACCD，连接BC并延长至E，使BCCE连接ED，

29、用卷尺分别测出ACCDb，BCCEa，EDc，则A，B两点间的距离ABEDc解法2：作射线BM，如图11-126所示，在射线BM上取一点C，使点C能达到点A.在BM上取一点E，使BCCEa过点E作BED ABCa，连接AC并延长，与ED相交于D点，这样易知ABCDEC（ASA），所以ABDE，用卷尺可测出ED的长为b，则A，B间的距离为b【解题策略】 事实上，用测量的方法获得两个不能直接测量的两地之间的距离，除了用三角形全等的方法外，在学习了相似三角形后，也可通过相似的方法获得测量方法和结果专题8类比思想【专题解读】 对于几何图形的运动问题（如平移、旋转等）以及一些规律探究题，常常会出现一个基

30、本图形，无论从图形上还是从解题方法上都比较简单，而其他的较复杂的图形，都是由基本图形通过变化得到的，它和基本图形有很多类似的条件和结论类比基本图形，可以解决复杂图形的问题，主要考查观察能力和推理、猜测能力例12 （规律探究题）如图11-127（1）所示，ABCD，ADBC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于M，N，那1和2有什么关系?请证明；将过O点的直线旋转至图11-127（2）（3）的位置时，其他条件不变，那图（1）中的1和2的关系还成立吗?请证明分析 图（1）是基本的图形，在图（1）中证12不难，在图（2）（3）中证12，可以类比在图（1）中证明时的方法解：12证明：在A

31、BC和CDA中，所以ABCCDA（SSS）所以BCADAC所以ADBC所以12当直线旋转到图（2）（3）的位置时，仍有12，证明方法同上例13（动手操作题）正方形通过剪切可以拼成一个三角形，如图11128所示仿照图（1）所示的方法，解答下列问题，操作设计（在原图上画出即可）（1）如图11-128（2）所示，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的长方形；（2）如图11-128（3）所示，对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原图形面积相等的长方形；（3）如图11-128（4）所示对于任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原图

32、形面积相等的长方形 分析 本题考查观察能力、动手操作能力剪下来的图形和拼上去的图形实际上是一个图形拼图的关键在于使剪切下的图形和拼接的图形的全等普通三角形可以类比直角三角形，四边形可以类比普通三角形解：（1）如图11-129所示 （2）如图11-130所示 （3）如图11-131所示【解题策略】 （1）第（2）题中任意三角形的剪切、拼接，可以先把它转化为两个直角形，再按照（1）中直角三角形的拼接方法完成对于任意四边形，则是通过连接对角线，把四边形转化为两个三角形本题体现了数学中的类比、转化思想（2）针对图形而言，本题中实质上是构造全等三角形：利用线段中点把线段分成两条相等的线段的条件，再添加一

33、些合适的条件，就可以构造出全等三角形，从而达到转化线段、角以及三角形位置的目的综合验收评估测试题一、选择题°，则这个正多边形的边数是 （ ）A10 B9 C8 D62.如图7-66所示,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则A等于 ( )°°°°3.一个等腰三角形(有两条边相等的三角形)的两边长分别为4.6和9.2,则此三角形的周长为 ( )A.23 B.18.4 C14 cm长的细铁丝截成三段,围成不等边三角形,并且使三边长均为整数,那么 ( )C.有三种截法 D.有四种截不动 °,这个多边形是 ( )n边形的

34、n个内角的和与某一外角的总和为1500°,则n的值为 ( )A.7 B.8 C7.一个多边形木板截去一个三角形后(截线不经过顶点),得到新多边形的内角和为2340°,则原多边形的边数为 ( )A.13 B.14 Cn边形的内角和是1260°,则边数n为 ( )A.8 B.9 C°,则这个多边形是 ( )10如图11-132所示，在ABC中，CD是ACB的平分线，A 80°ACB60°，那么BDC等于 （ ） A80° B90° C100° D110°11如图11-133所示，EF90°

35、，BC，AEAF，则下列结论：EMFN；CDDN；FANEAM；CANBAM其中 正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个12已知如图11-134所示的两个三角形全等，则a的度数是 （ ） A72° B60° C58° D50°13如图11-135所示，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有 （ ） A2对 B3对 C4对 D5对14如图11-136所示，给出下列四组条件：ABDE，BCEF，ACDF；ABDE，BE，BCEF；BE，BCEF，CF；ABDE，ACDF，BE 其中，能使ABCDEF的条件共有 （

36、） A1组 B2组 C3组 D4组15如图11-137所示，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法 判定ABCADC的是 （ ）ACBCD BBACDACCBCADCA DBD90°16如图11-138所示，在RtABC中，A90°，BD平分ABC，交AC于点D，且AD3，则点D到BC的距离是 （ ）A3 B4 C5 D617如图11-139所示，尺规作图作AOB的平分线的方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP连接CP，DP，由作法得OCPODP的根据是 （ ） ASAS

37、BASA CAAS DSSS18如图11-140所示，在RtABC中，ABAC，ADBC，垂足为DE，F分别是CD，AD上的点，且CEAF如果AED62°，那么DBF等于 （ ）A62° B38° C28° D26°19如图11-141所示，已知ACBD于点P，APCP，请增加一个条件，使APBCPD（不能添加辅助线），增加的条件不能是 （ ） ABPDP BABCD CABCD DAD二、填空题20如图11-142所示，若ABCA1B1C1，且A110°，B40°， 则C1 21如图11-143所示，点D，E在ABC的BC边上，且BDCE，BADCAE，要推理得出ABEACD，可以补充的一个条件是（不添加辅助线， 写出一个即可）22如图11-144所示，点B在DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件： ，使ABDABC（只填一个即可）23如图11-145所示，RtABC中，C90°，BAC60°，AC 2按以下步骤作图以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于