上海市浦东新区高三第三次模拟考试数学理

1、2012年高三综合练习数学（理）试题注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1函数的单调递减区间为_.2.已知=_.3.已知，为虚数单位，且，则=_.，则=_5. 已知，则的最大值是_.的解是_.的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=_.8.在5张卡片上分别写上数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成5位数，则得到能被2整除的5位数的概率为_。9.若复数（

2、为虚数单位）满足，则在复平面内所对应的图形的面积为.10.若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_.11.一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为_12. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是_13.定义一个对应法则：.现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：。当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为_.14.若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是      .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，

3、考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.下列命题正确的是（ ）A. 三点确定一个平面； B. 三条相交直线确定一个平面；C. 对于直线、，若，则 ；D. 对于直线、，若，则.16“”是“直线和直线平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 18.把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止.那么在下面四个数中，可能是剪出的纸片块数的是（ ）三、解答题

4、（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19（本题满分12分，每一问6分） 如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。 证明：； 将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知，函数.()当时，求使成立的的集合；()求函数在区间上的最小值.21（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满8分.已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近

5、线方程是，双曲线过点(1)求双曲线方程(2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论22. （本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.已知集合具有性质：对任意，与至少一个属于.（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；（2）求证：；求证：；（3）研究当和时，集合中的数列是否一定成等差数列.23（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.已知函数；，（1）当为偶函数时，求的值。（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。（3）当时，（其中，

6、），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。参考答案及评分细则注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.注：答案只要等价即得分1【答案】或都对.2.【答案】63. 【答案】4【解析】由有 4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】0.48.【答案】9.【答案】210.【答案】或.11.【答案】.12.【答案】4 13.【答案】14.【答案】二、选择题（本大

7、题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.【答案】D16【答案】C17.【答案】B18.【答案】C三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.注：本答案只给出了一种解法，其他解法相应给分19（本题满分12分，每一问6分）【解答】 证明：为直径，点为弧的中点， ，即。2分 又平面,平面，由平面，4分又平面，。6分 如图所示，建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为，7分设 则由，得，9分则，由题设知，所得几何体为圆锥，其

8、底面积为 ，高为。11分所以该圆锥的体积为。12分20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.【解答】（）由题意，. 1分当时，解得； 2分当时，解得. 3分综上，所求解集为4分（）当时，在区间上，其图像是开口向上的抛物线，对称轴是，6分 当时，在区间1,2上，8分当时，在区间1,2上，其图像是开口向下的抛物线，对称轴是， 当即时，10分 当即时，综上， 12分21（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满8分.【解答】 (1)如图，设双曲线方程为=1 1分由已知得3分解得 5分 所以所求双曲线方程为=1 6分(2)P、A1、A2的坐

9、标依次为(6,6)、(3，0)、(3，0），其重心G的坐标为(2，2）8分假设存在直线，使G(2，2)平分线段MN，设M(x1,y1)，N(x2,y2) 则有，kl=10分l的方程为y=(x2)+2,12分由,消去y,整理得x24x+28=0 =164×280,所求直线不存在 14分22. （本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.解：（1）对于集合：集合具有 2分对于集合：，集合不具性质 4分（2） 6分。，10分（3）当时，集合中元素一定成等差数列证明：当时，即，又，故成等差数列13分当时，集合中元素不一定成等差数列 14分如中0,1,2,3组成等差数列；中0,2,3,5不组成等差数列15分当时，成等差数列证明：当时，又。成等差数列18分23（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.解：