三角形练习题

1、一、知识点：1.三角形的内角和定理：；推论为：；直角三角形的两个锐角。2.三角形的三边关系：。3.n边形的内角和为：；外角和为：。；如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是；在直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的。5.判定一般三角形全等的方法有：；判定直角三角形全等的方法有：。；。；。9.角平分线的性质定理；角平分线的判定定理。10.线段垂直平分线的性质定理；线段垂直平分线的判定定理。11.三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的；三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这一点叫做三角形的；三角形的三条高线相交于一点，这一点叫做三角形的；三角形的三条角中线相

2、交于一点，这一点叫做三角形的。二、练习题：（一）选择题：1.（2010无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90°D内角和等于180°2（2010长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A3、4、5 B6、8、10 C、2、D5、12、133.(2010荆门)给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心；(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；(4)三角形的重心是它的中线的一

3、个三等分点。那么以上判断中正确的有( )个。(A)1(B)2 (C)3 (D)44.（2010济宁)若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形 5.（2010山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（ ）个。(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.（2010莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（ ）A2BC1D7.（2010芜湖）下列命题是真命题的是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；B有两边和一角对应相

4、等的两个三角形全等；C两条对角线相等的平行四边形是矩形；D两边相等的平行四边形是菱形。8.（2010义乌）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）B4、5、9C20、15、8D5、15、89.（2010河北）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B = 40°，ACD = 120°，则A等于（ ）A60°B70°C80° D90°10.（2010宁波）如图，在ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )个。A5B4 C3 D211

5、（2010济南）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A = 80°，ACB=60°，那么BDC=（）A80°B90°C100°D110°12.（2010株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）DABC第11题CABDE第10题ABCD40°120°9题图A6 B7 C.8 D9 第12题图13.（2010宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（

6、）3410A2 B22 C12 D1814.（2010黄冈）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定15（2010济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）个。A2 B3 C4 D5ABCDPE第15题图DBE第16题图CA16.（2010烟台）如图，等腰 ABC中，AB=AC，A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于

7、E，连接BE，则CBE等于（ ）A、80°B、70°C、60°D、50°17.(2010苏州)如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（ ）A2 B1 C D18.（2010益阳）如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB下列确定P点的方法正确的是（ ）P为A、B两角平分线的交点；P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点；P为AC、AB两边上的高的交点；P为AC、AB两边的垂直平分线的交点。19.（2010义乌）如

8、图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为( )A6 B5 C4 D320.（2010义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，下列结论中，一定正确的个数是（ ）A1B2C3D4BDF是等腰三角形；DEBC；四边形ADFE是菱形； ABCDEF（二）填空题：1.（2010红河自治州）如图3，D、E分别是AB、AC上的点，若A=70°，B=60°AED的度数是.2.（2010无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，则BCE=

9、76;。3.（2010郴州）一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则。4.（2010天津）如图，已知，点A、D、B、F在一条直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是。第4题图ACDBEF第3题（第2题）5.(2010毕节)三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是6(2010昆明)在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若ABC的周长为10cm，则DEF的周长是cm7.（2010宁德）如图，在ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点若EF的长为2，则BC的长为_.8.（2010年安徽）如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰

10、三角形的是_。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BADACD BADCADAB+BDAC+CD AB-BDAC-CD9.（2010河南）如图，RtABC中，C=90°，ABC=30°，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_（第9题）ABCEF第7题图（三）解答题：1.（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，BCADEFAB=DC。求证：ÐACE=ÐDBF。2（2010金华）如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是A

11、D及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是：；ACBDFE第2题图CEBFDA3.如图，已知点在线段上，请在下列四个等式中，ABDE，ACBF，AD，ACDF选出两个作为条件，推出并予以证明（写出一种即可）已知：，求证：4(2010潼南)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2，3=4（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的长B D CAEF5.（2010宁德）（本题满分8分）如图，已知AD

12、是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.6.（2010年镇江市）推理证明：如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD。（1）求证：ABCADE；ECDAB（2）如果AEC=75°，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小.C1EDBA327.(2010苏州如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50°，求B的度数8.（2010珠海）如图，在梯形ABCD中，ABCD.（1）用尺规作图方法，作DAB

13、的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）DFEBAC（2）若AF交CD边于点E，判断ADE的形状（只写结果）9.（2010长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120°时，求EFD的度数AFDEBC10(2010昆明)如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.FABCDE（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明ABCEFD.11题图11.（2010宜宾）如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线A

14、D及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证：BF=CE12题图12.（2010宜宾）已知：如图，在RtABC中，C=90°，过点B作BDAC，且BD=2AC，连接AD试判断ABD的形状，并说明理由13（2010德州）如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点ADBEFCO第13题图O(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF的形状，并说明理由14.（2010年常州）22.（本小题满分5分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB.求证：AB=AC.15(2010潼南)画一个等腰ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）已知：求作：已知：线段a、h;求作：一个等腰ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h。画图（保留作图痕迹图略）16.（2010玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB平