引导学生把握数学知识的内在联系

1、引导学生把握数学知识的内在联系“三角形内角和”教学案例零爱贵数学教学应注意将“联系”的观点贯穿教学的全过程，引导学生把握数学知识的内在联系，有效促进学生把数学知识结构内化为自己的认知结构，提高对数学整体性的认识。下面撷取“三角形内角和”的几个教学片断来具体阐述“如何引导学生把握数学知识的内在联系”。一、拓宽知识背景，渗透数学联系师：我们已经学习了哪些平面图形？ 学生回答后，教师呈现多个已学的平面图形（如下图）。师：这些平面图形中都有角，我们把图形中相邻两边的夹角称为内角。那么，长方形有几个内角？它的内角有什么特点？生：长方形有四个内角，它们都是直角。师：这四个内角的和是多少呢？生：360

2、76;。师：你是怎么想的呢？生：长方形每个内角都是90°，所以四个内角的和就是360°。师：（指着黑板上两个大小不同的长方形）所有长方形的内角和都是360°吗？生：所有长方形的四个内角都是直角，所以四个内角的和都是360°。师：（出示一个三角形）三角形有几个内角呢？今天我们就来研究三角形的内角和。 【感悟】为了使学生整体感知三角形内角和的知识，本片断先从已学的一些平面图形引入，引导学生认识内角，并从长方形的内角和切入，引出三角形的内角和的问题。这样的教学，将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中，拓展了三角形内角和的数学知识背景，渗透数学知识之间的联系

3、，有效地避免了新知识的“横空出世”。二、利用知识联系，探索验证规律师：三角形的内角和是多少呢？生：180°。师：其他同学有不同的想法吗？我们用什么办法才能知道三角形的内角和呢？生：先量出三个角的度数，再加一加。师：好，那么我们一起来量一量。请每个小组量一个三角形，然后把量得的角的度数相加，看看结果等于多少。教师呈现12个大小不同的三角形，其中有两对形状分别相同、大小不同的三角形。每组学生一个三角形，学生用量角器量出三个角的度数，并把度数直接用水彩笔写在三角形上，算出的度数和电写在三角形上，然后再贴到黑板上共同观察讨论。师：（指着黑板上的三角形）我们发现有的三角形的三个内角相加后，正好

4、是180°，但有的是179°，还有181°的。为什么有的不正好等于180°呢？生：因为有时候量得不准。师：在度量的时候，由于测量的误差以及我们视力的限制，经常会出现一些小误差。那么，除了用量的方法，你还能用什么方法验证或说明三角形的内角和是180°呢？每组发一份操作材料（里面有各种类型三角形），学生操作尝试，小组讨沦交流，然后再全班交流。生：我用撕和拼的方法，先把三个内角撕下来，再拼在一起，拼成了一个平角。所以三个内角的和是180°。师：这位同学真厉害！他利用了什么知识来说明三角形的内角和是180°呢？生：他用了平角是180

5、°的知识。师：这确实是一种很好的办法，大家用一个三角形试一试，看能不能拼成平角。还有其他方法吗？生：老师，我是用折纸的方法。我拿一个三角形，（边说边演示）把上面的角沿虚线横折，顶点落在底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角。接着，我还找了另外几个三角形来折，都能拼成一个平角。所以，三角形内角和是180°。师：他还是利用了平角的知识，只是方法上略有区别。生：利用长方形也可以说明。连接长方形的一条对角线，得到两个直角三角形，这两个直角三角形完全相同，并且两个直角三角形的六个角正好组成了长方形的四个内角。而长力形的内角和是360°

6、，所以每个直角三角形的内角和等于360°÷2=180°。师：这又是一种独特的方法。她利用了什么知识来说明的呢？生：她利用了长方形的四个内角的和是360°。生：还有，因为长方形正好可以分为两个一样的直角三角形。师：看来，我们在遇到一个新的问题时，可以联系已学过的知识来思考，这样往往能较快地找到解决问题的方法。【感悟】利用已经学过的知识构建新的数学知识，这不仅有助于学生理解新的知识，而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中，教师应注意引导学生将三角形内角和与平角、长方形四个内角的和等知识联系起来，并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点

7、上把握好他们之间的内在联系。首先，学生用度量的方法探索三角形内角和，初步得出了三角形内角和是180°的结论，并发现了直接度量的局限性。其次，学生又创造性地与平角知识联系起来，用“撕拼”“折拼”等方法，把三角形的三个内角转化成一个平角，利用平角知识得出三角形内角和是180°的结论。最后，由于教师提供的学具有长方形的，课始又是从长方形四个内角的和是360°引入的，又有学生利用长方形与三角形的关系推导出了结沦。在整个探索过程中，学生积极思考并大胆发言，他们的创造性思维得到了充分发挥。三、在运动变化中感悟数学知识的联系，深化知识理解师：对于三角形的内角和，你们还有什么问题

8、吗？生：大小不同的三角形，它们的内角和怎么会是一样的呢？师：（指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形）请大家观察这两个三角形，想一想，这是什么原因呢？生：三角形变大了，但角的大小没有变。生：角的两条边长了，但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。师：你们分析得很有道理。老师这里给大家做一个小小的演示，请大家边观察、边思考：三角形的形状变了，可是内角和怎么会不变呢？教师先在黑板上固定小棒，然后用活动角与小棒组成一个三角形，教师手拿活动角的顶点处，往下压，形成一个新的三角形，学生观察发现：活动角在变大，而另外两个角在变小。这样多次变化，学生逐步发现：活动角越来越大，而另外两个角越来越小

9、。最后，当活动角的两条边与小棒重合时，活动角就是一个平角180°，另外两个角都是0°。【感悟】小学生由于年龄小，容易受图形或物体的外在形式的影响。如本片断中的两个问题：“大小不同的三角形，它们的内角和怎么会是一样的呢？”“三角形的形状变了，可是内角和怎么会不变呢？”很多学生难以理解。教学中，教师能充分利用学具引导学生思考，促进学生对三角形内角和知识的理解和内化。对于第一个问题，教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来，通过让学生观察两个大小不同但三个角的度数对应相等的三角形，引导学生利用“角的大小与边的长短无关”的旧知识来理解说明。对于第二个问题，主要运用数学本身内在的思想

10、性，如变化、运动、联系等观点，利用了一个精巧的小教具的演示，让学生通过观察、交流、想象，充分感受三角形三个角之间的联系和变化，感悟三角形内角和不变的原因。四、综合运用知识，沟通知识联系教学中安排多层次的练习，引导学生综合运用所学知识，体会知识之间的联系。为简洁、清楚地说明问题，下面只罗列四道习题的内容，具体教学过程略去。1.求出三角形各个角的度数。 2.一个三角形可能有两个直角吗？一个三角形可能有两个钝角吗？你能用今天所学的知识说明吗？3.(1)将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是多少？（多媒体呈现拼的过程） (2)将一个大三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少？（多媒体呈现分的过程）4.智力大冲浪：你能求出下面图形的内角和吗？ 【感悟】习题是沟通知识联系的有效手段。在本节课的四个层次的练习中，能充分注意沟通知识之间的内在联系，使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系，逐步形成对知识的整体认知，构建自己的认知结构，从而发展思维，提高综合运用知识解决问题的能力。第一题将三角形内角和知识与三角形特征结合起来，引导学生综合运用内角和知识和直角三角形、等边三角形等图形特征求三角形内角的度数。第二题将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来，引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形、钝角三角形中角的特征，较好地沟通了知识