上学期武汉二中龙泉中学期中联考高二数学理

1、考试时间: 2014年_11_月_6_日 上午9: 0011: 00 试卷满分: 150分一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 直线与圆的位置关系是（）A. 相交且过圆心B. 相交不过圆心C. 相切D. 相离2. 已知之间的几组数据如下表: 123456021334假设根据上表数据所得线性回归方程为, 某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为, 则以下结论正确的是（）A. B. C. D. 3. 下图是一个程序框图, 则输出的结果为（）A. 20B. 14C. 10D. 74. 统计中国足球超级联赛甲、乙两支足

2、球队一年36次比赛中的结果如下: 甲队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为; 乙队全年丢失了79个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为. 据此分析: 甲队防守技术较乙队好; 甲队技术发挥不稳定; 乙队几乎场场失球; 乙队防守技术的发挥比较稳定. 其中正确判断的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间, 每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率: 用1, 2, 3, 4表示下雨, 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据. 据此估计, 这三天中恰有两天下雨

3、的概率近似为（）2A. B. C. D. 非ABC的结果6. 如果圆上总存在到原点的距离为的点, 则实数的取值范围是（）A. B. C. 1, 1D. 7. 若P(AB)=P(A)+P(B)=1,则事件A与B的关系是( )A. 互斥不对立B. 对立不互斥C. 互斥且对立D. 以上答案都不对8. 已知直线与圆有公共点, 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数, 那么这样的直线共有（）A. 60条B. 66条C. 70条D. 71条9. 我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”. 在一周

4、中每天所解决问题个数的不同方案共有（）种B.51种种种10. 如图, 在四面体ABCD中, E, F分别为AB, CD的中点, 过EF任作一个平面分别与直线BC, AD相交于点G, H, 有下列四个结论, 其中正确的个数是（）对于任意的平面, 都有直线GF, EH, BD相交于同一点; 存在一个平面, 使得点在线段BC上, 点H在线段AD的延长线上; 对于任意的平面, 它把三棱锥的体积分成相等的两部分A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分11. 武汉2中近3年来,

5、每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未来9年前景美好. 把三进制数化为九进制数的结果为. 12. 某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是. 13. 已知, 则的最小值为. 14. 集合, 若集合, 则实数的取值范围是. 15. 如图, P为的二面角内一点, P到二面角两个面的距离分别为2、3, A、B是二面角的两个面内的动点, 则PAB周长的最小值为.三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）下

6、图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图. (1) 求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数; (2) 在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本, 员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元, 求甲乙同时被抽到的概率. 17（本小题满分12分）标号为0到9的10瓶矿泉水. (1) 从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？(2) 把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？(3)

7、把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱. 垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？18. （本小题满分12分）如图, 已知圆: , 直线的方程为, 点是直线上一动点, 过点作圆的切线、, 切点为、(1) 当的横坐标为时, 求的大小; (2) 求证: 经过A、P、M三点的圆必过定点, 并求出所有定点的坐标19. (本小题满分12分)边长为2的正方形ABCD中, (1) 如果E、F分别为AB、BC中点, 分别将AED、DCF、BEF沿ED、DF、FE折起, 使A、B、C重合于点P. 证明: 在折叠过程中, A点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径. (2) 如果F为

8、BC的中点, E是线段AB上的动点, 沿DE、DF将AED、DCF折起,使A、C重合于点P, 求三棱锥PDEF体积的最大值. 20. （本小题满分14分）已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, ACBD=O, AA1=2, BDA1A, BAD=A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点. (1) 求证: A1C平面BMD; (2) 求证: A1O平面ABCD; (3) 求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值. 21. （本小题满分13=5+5+3分）已知点是圆内一点（C为圆心）, 过P点的动弦AB. (1) 如果, , 求弦AB所在直线方程. (2) 如果

9、, 当最大时, 求直线的方程. (3) 过A、B作圆的两切线相交于点, 求动点的轨迹方程. 武汉二中20142015学年下学期高二年级期中考试数学(理科)试卷2400元(3分)中位数为元(面积分为相等的两部分; (3分)(2)月收入在1000至1500元之间的有100人, 月收入在3500元至4000元之间的有50人, 由分层抽样可知, 甲、乙同时被抽到的概率为(6分)17、每小题4分; 结果对, 有文字叙述, 就对; 没有文字叙述, 适当扣分. (1)取4张红卡, 其中有2张连在一起, 组成3个组合卡, 6张白卡排成一排, 插入3个组合卡, 有种方法, 然后在卡片上从左到右依次编号, 取出红

10、色卡, 一种插法对应一种取数字的方法, 所以共有35种. (2)一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合, 因为每组数的数字大小是固定的, 数字小的挂下面. 所以共有. (3)由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关, 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关. 所以. 18解: (1)由题可知, 圆M的半径r2, , 因为PA是圆M的一条切线, 所以MAP90°又因MP2r, 又MPA30°, APB60° (6分)(2)设P(2b, b), 因为MAP90°, 所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径, 方程为: 即由, 解得或, 所以圆过定点(6分)19、(1)证明: 连结, 3分(2)于是, 4分(3)因为平面, 平面, 所以平面平面, 又这两个平面的交线为, 所以过作于N,所以MN垂直于平面, 连接, 由直线与平面所成角定义知就是直线与平面所成角, 3分在菱形中, 在等腰三角形(平面, 所以, 又O为BD中点)中, , 所以2分20. (1) 解: 因为E、F分别为正方形边AB、BC中点, 在平面图中连接AF, BD交于O点, AF交DE于M, 可知O为三角形DEF的垂心. 三角形AED在沿DE折叠过