上海市浦东新区高三二模数学试卷含答案

1、 高三数学试卷答案 20184注意：1 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚 2 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分1._ .2.不等式的解集为_.是等比数列，它的前项和为，且，则_.4.已知是函数的反函数，则_.5.二项展开式中的常数项为_.6.椭圆（为参数）的右焦点为_.7.满足约束条件的目标函数的最大值为_.8.函数的单调递增区间为_.9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米

2、后，水面的宽为_米。10.个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，则该四面体的体积为_.11.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，如果对于任意，恒成立，则实数的取值范围是_.12.已知函数.若对于任意的正整数，在区间上存在个实数使得成立，则的最大值为_.二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分13.已知方程的两虚根为，若，则实数的值为（ ）AABC.D14.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1），（2），（3）；相应的在向量运算中，下列式

3、子：（1），（2），（3）；正确的个数是（ ）BABC.D15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）AA充分条件 B必要条件C.充分必要条件 D既非充分又非必要条件16.设是上的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有；那么称这两个集合构成“恒等态射”。以下集合可以构成“恒等态射”的是（ ）D ABC.D三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）已知圆锥的底面半径为2，母线长

4、为，点为圆锥底面圆周上的一点，为圆心，是的中点，且；（1）求圆锥的全面积；（2）求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）解：（1）圆锥的底面积3分圆锥的侧面积3分圆锥的全面积1分（2） 且，平面2分是直线与平面所成角1分在中，, 1分,2分 所以，直线与平面所成角的为。1分18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）在中，边分别为角所对应的边。（1）若，求角的大小；（2）若，求的面积。解：（1）由；2分由正弦定理得，2分，；2分（2）由，且，；2分由，,2分；2分。2分19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小

5、题满分8分）已知双曲线；(1)求以右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程；(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.解：(1)1分渐近线 1分2分;2分(2)设经过点的直线方程为,交点为1分由,1分则2分的中点为，1分得中垂线1分令得截距2分即线段的中垂线在轴上截距的取值范围是.20. （本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）已知函数定义域为，对于任意恒有；（1）若，求的值；（2）若时，求函数的解析式及值域；（3）若时，求在区间上的最大值与最小值.解：1）且1分1分1分1分2）时，1分

6、时，1分1分时，1分1分得：，值域为1分3）当时，得：当时，1分当时，2分当，为奇数时，当，为偶数时，综上：时，在上最大值为0，最小值为1分，为偶数时，在上最大值为，最小值为1分，为奇数时，在上最大值为，最小值为1分21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”；（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切恒成立？如果存在，求出的所有可能值；如果不存在，请说明理由；（3）若数列为“数列”，且，证明：当时，.解：（1）数列为“数列”，则，故，两式相减得：，1分又时，所以，1分故对任意的恒成立，即（常数），故数列为等