广东石油化工学院地理-线性代数复习题

1、 试 题 1一、单选题（每题3分，共18分） 1设A为三阶矩阵,将 A的第二列加到第三列得到B矩阵,则满足AQ=B的可逆矩阵Q为 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 2已知A为n阶方阵，且满足，E为单位阵，则 。（A）； （B）； （C）； （D）3设，若3阶非零方阵满足，则 。.（A） -4； （B） -5； （C） -6； （D） 44设向量组线性相关，线性无关，则下列成立的是 。 （A） 可由线性表示； （B）可由线性表示；（C） 不可由线性表示； （D） 可由线性表示；5设可以相似对角化，则x为 。（A）-3； （B）3； （C）0； （D）56设方阵A经若干次初等行变换后变成方

2、阵B，则必成立的是 。（A） A=B； （B） AB；（C） 若A，则B； （D） 若,则二、填空题（每题3分，共18分） 1设3阶方阵，且它们的秩为，的伴随矩阵，则秩 _。 2已知实二次型= 是正定二次型，则参数的取值范围为 。 3设 为阶可逆阵，且，则= 。 4设为的矩阵且秩为2，又3维向量是方程组的两个不等的解，则对应的齐次方程组的通解为 。5，则 。6设A为n阶方阵，若有非零解，则A必含有一个特征值为 。 三、求下列行列式的值(12分)四、讨论为何值时，方程组(1) 有唯一解？ (2) 无解？ (3) 有无穷多解？并在此时求出其通解。（本题12分）五、设3阶方阵满足方程 ，试求矩阵以及

3、行列式。其中 (10分)六、设三阶实对称方阵的特征值是的属于的一个特征值，记,证明是B特征向量，并求B的全部特征向量。（10分）七、求下列向量组的秩一个最大无关组,并把不是最大无关组的向量用最大无关组线性表示(10分)，,.（2006至2007学年第2学期）参考答案一、 1 C ， 2 A ， 3 A ， 4 C ， 5 B ， 6 D二、1 1， 2 ， 3 A , 4 为任意常数， 5 0 ， 6 0三、 四、当时，方程组有唯一解当时，增广矩阵为，方程组有无穷多解，解为，（c为任意常数）当时，增广矩阵为 , 方程组无解五、可逆 六、所以是B的对应于特征值-2的特征向量，同理可得B的全部特征

4、值为-2，1，1由于A是实对称方阵，则B 也是实对称方阵，有，其中是B的对应于特征值1的特征向量，取得基础解系B的对应于特征值1的全部特征向量是（为不全为0的任意常数），对应于特征值-2的全部特征向量是，（为不等于零任意常数）七、设，秩为2 ，一个最大无关组为试 题2一、单选题（每小题3分，共15分）1设阶行列式=，是中元素的代数余子式，则下列各式中正确的是 c (A) ； (B) ；(C) ； (D) 2.已知A为n阶方阵，且满足A2=2E，E为单位阵，则 。（A）， （B）， （C）， （D）3. 设，若3阶非零方阵满足，则 .A -4 B -5 C -6 D 44.设A，B分别是m

5、15;n与n×l矩阵，且AB=0，则R(A),R(B) 与n 的关系是 。（A） R(A)+R(B)<n， （B） R(A)+R(B)>n (C) R(A)+R(B)n, （D）R(A)+R(B)n5.设可以相似对角化，则x为 。（A）-3， （B）3 ， （C）0， （D）5二、填空题（每小题3分，共15分）1、已知实二次型= 是正定二次型，则参数的取值范围为 2、设为的矩阵且秩为2，又3维向量是方程组的两个不等的解，则对应的齐次方程组的通解为 。3、设矩阵，为的伴随矩阵，则 _。4、 设是维向量，令，则向量组的线性相关性是 。 5、设3阶方阵，且它们的秩为，则秩 _1

6、_.三、设 求（本题10分）四、讨论为何值时，方程组(1) 有唯一解？ (2) 无解？ (3) 有无穷多解？并在此时求出其通解。（本题15分）五、已知实二次型 =求正交变换,化为标准形，并写出正交变换。（本题13分）六、设4阶方阵满足方程 ，试求矩阵，其中（本题10分）七、设有向量组M：,，, (1)求M的一个最大无关组 。(2)求M的秩R（M）。(3)将不是最大无关组的向量用最大无关组线性表示。（本题10分）得分评阅教师八、设为3阶方阵，求 （本题12分）参考答案一、 CAACB二、 1、 2、 3、-A4、相关 5、1三、 =四、当时，方程组有唯一解当时，增广矩阵为，方程组有无穷多解，解为

7、，（c为任意常数）当时，增广矩阵为 , 方程组无解五、的矩阵A=的特征值 , A对应的线性无关的特征向量= = = 正交变换 化原二次型为标准形六、 七、设一个最大无关组为 ，秩为2 ， ，八、试题3及答案一、填空题。（每小题 5 分，共 30 分）1、在四阶行列式中，包含因子的项是2、设，则项的系数为 8 3、已知， ，是线性无关的4维向量， ，则是 4 维向量空间。4、已知阶方阵的个特征值分别为，则_。5、若是方阵的特征向量，那么_是方阵的特征向量。6、线性方程组的基础解系含有_个解向量。二、选择题。（每小题 5 分，共 30 分）1、设，为阶方阵，满足，则_。， ，或，。2、已知为阶方阵

8、，且满足关系式，则_。， ， ， 。3、为阶可逆方阵，且各列元素之和均为，则_。必有特征值，必有特征值，必有特征值，必有特征值。1、 设可由，线性表出，但不能由向量组：，线性表出，记向量组：，则_。不能由，也不能由线性表出， 不能由，但能由线性表出，能由，也能由线性表出， 能由，但不能线性表出。6、设为的非零矩阵，方程存在非零解的充分必要条件是_。的行向量组线性无关， 的行向量组线性相关，的列向量组线性无关， 的列向量组线性相关。 三、已知，求。（10分）解：-四、为何值时，线性方程组有解，并求其解。（10分）解：对增广矩阵作初等行变换如下 -易见当时，方程组有解， -保留方程组为： 原方程组

9、通解为：-五、已知向量， （10分） 求 判断向量，是线性相关还是线性无关。解：（1）- （2）由-，是线性相关的。-六、求矩阵的特征值和特征向量。（10分）解：-特征值为：-当时，解方程组得：得基础解系 对应于的全部特征值为-当时，解方程组得：得基础解系 对应于的全部特征值为-当时，解方程组得：得基础解系 对应于的全部特征值为-试题4一、选择题（本题满分16分共个小题，每小题4分在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内）1排列14536287的逆序数为 ( )A8 B7 C10 D92方程组有唯一解，则（ ）.A且 B且 C且 D且3、设5阶矩阵, 且, 则=（ ）

10、A32 B64 C-32 D-64 4、设矩阵的秩，则（ ）A的阶子式都不为0 ； B至少有一个阶子式不为0；C是一个阶方阵； D的阶子式都不为05、设，则（ ）A可由线性表示；B中有零向量； C中至少有一个向量可由其余的向量线性表出；D向量组线性无关二、填空题（本题满分20分共4个小题，每小题5分）1= 2 3设 4三、计算题(本题满分30分共5个小题，每小题6分)1 ，计算：及2求.3解矩阵方程4已知阶方阵满足为阶单位阵，求5.计算阶行列式D，其中； 四、解答题（本题满分8分）求齐次线性方程组的基础解系与通解五、解答题（本题满分10分）设向量组,求向量组的一个最大无关组，并把其余向量用最大

11、无关组线性表示五、 解答题（本题满分11分）设线性方程组为，问：、取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？ 在有无穷多解时求出其通解。六、 证明题（本题满分5分）设阶矩阵满足，为阶单位阵，证明一、选择题（本题满分16分共个小题，每小题4分在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内）1B 2B 3D 4B 5A二、填空题（本题满分20分共4个小题，每小题5分）1 48 5分2 5分3 5分4 3 5分 三、计算题(本题满分30分共5个小题，每小题6分)1 ，计算：及1 解：，3分 6分2求.解 此行列式刚好只有n个非零元素，故非零项只有一项：，其中 ，4分因此 6分3解： 3分6分3解： 3分6分4解： ，3分 6分5解： 3分 6分四、解答题（本题满分8分）解：，5分基础解系：； 7分通解：（为常数） 8分七、 解答题（本题满分10分）设向量组 , 求向量组的一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示解：由于，3分而方程与同解，即方