12月直线与平面所成角二面角距离平行体积学生版教师版

1、2012年12月 直线与平面所成角、二面角、距离、平行、体积一选择题（共1小题）1如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）ABCD二填空题（共1小题）2在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=2，BAC=90，D是BC边的中点，E为AA1的中点，直线A1C与底面ABC所成的角为60（）求证：A1C面AB1D；（）求二面角ABEC的大小三解答题（共21小题）3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1=1，AC=（1）求直线B1C与平面ABB1A1所成角的大小；（2）求二面角AB1CB的

2、大小4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30角（1）求证：平面B1AC平面ABB1A1； （2）求C1到平面B1AC的距离； （3）求三棱锥A1AB1C的体积5如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30角（I）求证：平面B1AC平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值6如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有的棱长都为2，A1AC=60（）求证：A1BAC；（）当三棱柱ABCA1B1C1的体积最大时，求平面A1B1C1与平面ABC所成的锐角的余弦值7如图，在

3、正三棱柱ABCA1B1C1中，已知BB1=BC=2（1）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）直线AB1与平面AA1C1C所成角的正弦值8如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D为AB中点（I）求证：BC1平面A1CD；（II）若四边形BCC1B1是矩形，且CDDA1，求证：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱9在三棱柱ABCA1B1C1中，P，Q分别是AB1与A1C的中点，如图求证：PQ面ABC10在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2，ABC=120，侧面A1ACC1底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60角，D为AC的中点（）求证：BDAA1；（）若A1DC

4、1=90，求三棱柱ABCA1B1C1的体积11如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1、AB1、FA，求证：BC1平面AFB112如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，M，N分别为A1B，B1C1的中点求证BC平面MNB113在正三棱柱A1B1C1ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中点，F是A1B的中点求证AFBD14如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，ABC=90（1）求三棱柱ABCA1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）15如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1

5、ABB1为菱形，A1AB=60，四边形BCC1B1为矩形，若ABBC且AB=4，BC=3（1）求证：平面A1CB平面ACB1；（2）求三棱柱ABCA1B1C1的体积16如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CDDA1求证：BB1平面ABC；求多面体DBCA1B1C1的体积17如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC=ACB=，AA1C=，侧棱BB1与底面所成的角为，AA1=4，BC=4求斜三棱柱ABCA1B1C1的体积V18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，且A1O平面ABC，点O在AC

6、上且为AC中点，求此三棱柱的侧面积19如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D点为棱AB的中点求证：AC1平面CDB120直三棱柱中ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B，M，N分别为A1B1，AB中点，求证：（1）平面AMC1平面NB1C；（2）A1BAM21如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA1，A1C1，B1C的中点（1）证明：OE平面AA1B1B；（2）证明：平面B1DC平面BB1C1C22（2009陕西）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，ABC=60（1）证明：ABA1C；（2）求二面角AA1CB

7、的余弦值23如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F求证：EF平面ABCD2012年12月 直线与平面所成角、二面角、距离、平行、体积参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）ABCD考点：直线与平面所成的角。专题：计算题。分析：利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值解答：解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E平面CAA1C1，

8、过D作DHB1E，则DH平面CAA1C1，连接AH，则DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sinDAH=；故选A点评：本题考查求直线与平面成的角的方法二填空题（共1小题）2在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=2，BAC=90，D是BC边的中点，E为AA1的中点，直线A1C与底面ABC所成的角为60（）求证：A1C面AB1D；（）求二面角ABEC的大小考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定。专题：计算题；证明题。分析：（1）要证A1C面AB1D可证明过A1C的平面与面AB1D平行因此取B1C1的中点G连接A1G，CG根据直棱柱的性质可得面A1GC面AB1D而面A1C在面A

9、1GC内故得证（2）根据直棱柱的性质可得CA面AA1B1B然后再利用三垂线定理作出二面角的平面角再解三角形即可解答：解：（1）取B1C1的中点G连接A1G，CG则A1GAD，CGB1D面A1GC面AB1DA1C面A1GCA1C面AB1D（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90CAAB，CAAA1且ABAA1=ACA面AA1B1B过A作AFBE垂足为F连接CF则由三垂线定理知AFC即为二面角ABEC的平面角在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=2，直线A1C与底面ABC所成的角为60A1CA=60在RTA1AC中AC=2，A1A=ACtan60=2AE=RTBAE中AB=2，AE

10、=BEAF=ABAEAF=tanAFC=AFC=arctan即二面角ABEC的大小为arctan点评：本题主要考查了线面平行的证明及二面角的平面角的做法和求二面角的大小证明此题的关键是要证明线面平行要么利用线面平行的判定定理要么利用面面平行得出线面平行要么利用空间向量证明此线与平面的法向量的数量积为0即可而二面角的作出需过其中一个平面内的一点向另一平面做垂线然后利用三垂线定理作出二面交的平面角但一般情况下垂线不是随意作出的而是题中某些特定线段！三解答题（共21小题）3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1=1，AC=（1）求直线B1C与平面ABB1A1所成角的大小；（

11、2）求二面角AB1CB的大小考点：直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题。专题：计算题。分析：（1）由直三棱柱性质可得，CB1A为直线B1C与平面ABB1A1所成的角，解直角三角形可求此角的大小（2）过A做AMBC，垂足为M，过M做MNB1C，垂足为N，由三垂线定理可证ANM为二面角AB1CB的平面角，解直角三角形可求此角的大小解答：解：（1）由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，AC平面ABB1A1，CB1A为直线B1C与平面ABB1A1所成的角由AB=BB1=1，可得AB1=又AC=，tanCB1A=1直线B1C与平面ABB1A1所成角的大小为45（7分）（2

12、）过A做AMBC，垂足为M，过M做MNB1C，垂足为N，连接AN，由AMBC，可得AM平面BCC1B1，由三垂线定理，可知ANB1C，ANM为二面角AB1CB的平面角，又AM=，AN=1二面角AB1CB的大小为arcsin=（14分）点评：本题考查线面角、二面角的求法4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30角（1）求证：平面B1AC平面ABB1A1； （2）求C1到平面B1AC的距离； （3）求三棱锥A1AB1C的体积考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定。专题：计算题；证明题。分析：（1）由直三棱

13、柱性质，B1B平面ABC，AC平面ABC，根据线面垂直的性质可知B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，根据线面垂直的判定可知可知AC平面 ABB1A1，又AC平面B1AC，根据面面垂直的判定定理可得结论；（2）根据A1C1AC，A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，满足线面平行的判定定理，则A1C1平面B1AC，则C1到平面B1AC的距离就是求A1到平面B1AC的距离，过A1做A1MB1A1，垂足为M，连接CM，根据面面垂直的性质可知A1M平面B1AC，求出A1M即为所求；（3）根据直线B1C与平面ABC成30则B1CB=30，可得B1C=2a，BC=，然后根据，从而求出所求解答：解：（1

14、）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，AC平面ABCB1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面 ABB1A1，又AC平面B1AC，平面B1AC平面ABB1A1（2）解：A1C1AC，A1C1平面B1AC，AC平面B1ACA1C1平面B1ACC1到平面B1AC的距离就是求A1到平面B1AC的距离过A1做A1MB1A1，垂足为M，连接CM，平面B1AC平面ABB1A，且平面B1AC平面ABB1A1=B1A，A1M平面B1AC从而A1C=a，又A1M=，sinA1CM=C1到平面B1AC的距离为（3）解：直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30可得B1C=2a，BC=，点评：本题主要

15、考查了面面垂直的判定，以及点到平面距离的度量和三棱锥体积的计算，同时考查了转化的数学思想，属于中档题5如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30角（I）求证：平面B1AC平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角。专题：证明题。分析：（I）欲证平面B1AC平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC平面ABB1A1，又AC平面B1AC，满足面面垂直的判定定理；（II）过A1做A1MB1A1，垂足为M，连接CM，A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM

16、中求出此角的正弦值即可解答：解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面ABB1A1，又AC平面B1AC，平面B1AC平面ABB1A1（II）解：过A1做A1MB1A1，垂足为M，连接CM，平面B1AC平面ABB1A，且平面B1AC平面ABB1A1=B1A，A1M平面B1ACA1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和

17、推理论证能力6如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有的棱长都为2，A1AC=60（）求证：A1BAC；（）当三棱柱ABCA1B1C1的体积最大时，求平面A1B1C1与平面ABC所成的锐角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法。专题：综合题。分析：（）取AC的中点O，连接A1O，BO，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长都为2，A1AC=60，则A1OAC，BOAC，A1OBO=O，由此能够证明ACA1B（）当三棱柱ABCA1B1C1的体积最大时，点A1到平面ABC的距离最大，此时A1O平面ABC设平面ABC与平面A1B1C的交线为l，在三棱柱AB

18、CA1B1C1中，A1B1AB，AB平面A1B1C，所以ABl由此能够求出平面A1B1C与平面ABC所成锐角的余弦值解答：（）证明：取AC的中点O，连接A1O，BO，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长都为2，A1AC=60，则A1OAC，BOAC，A1OBO=O，（2分）所以AC平面A1BO而A1B平面A1BO，ACA1B（4分）（）解：当三棱柱ABCA1B1C1的体积最大时，点A1到平面ABC的距离最大，此时A1O平面ABC（6分）设平面ABC与平面A1B1C的交线为l，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，AB平面A1B1C，ABl，（8分）过点O作OHl交于点H，连接A1H由O

19、Hl，A1Ol知l平面A1OH，lA1H，故A1HO为平面A1B1C与平面ABC所成二面角的平面角（10分）在RtOHC中，OC=1，OCH=BAC=60，则，在RtA1OH中，（12分）即平面A1B1C与平面ABC所成锐角的余弦值为点评：本题考查异面直线垂直的证明和平面A1B1C1与平面ABC所成的锐角的余弦值对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化7如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知BB1=BC=2（1）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）直线AB1与平面AA1C1C所成角的正弦值考点：棱柱的结构特征；直线与平面所

20、成的角。专题：计算题。分析：（1）由正三棱柱ABCA1B1C1中，已知BB1=BC=2我们易求出棱柱的底面积，代入棱柱体积公式即可求出正三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）要求直线AB1与平面AA1C1C所成角的正弦值，我们要先找到B1点在平面AA1C1C上的射影，进而找到直线AB1在平面AA1C1C上的射影，解三角形即可得到直线AB1与平面AA1C1C所成角的正弦值解答：解：（1）（3分）（2）令E为A1C1中点，连B1E，则B1E面ACC1A1再连AE，得B1AE为AB1与面ACC1A所成角（6分）在RtAB1E中，故直线AB1与平面AA1C1C所成角的正弦值（8分）点评：本题考查的知识

21、点是棱柱的结构特征及直线与平面所成的角，其中要求线面夹角，找出直线上除斜足上任一点在平面上的射影（垂足），进而构造也线面夹角的平面角是解答的关键8如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D为AB中点（I）求证：BC1平面A1CD；（II）若四边形BCC1B1是矩形，且CDDA1，求证：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱考点：直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征。专题：证明题。分析：（I）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，先利用中位线定理证明DOBC1，再利用线面平行的判定定理证明结论即可；（II）要证明三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，只需证明侧棱垂直于底面即可，先利

22、用线面垂直的判定定理证明CD平面ABB1A1，从而BB1CD，再利用同样的定理证明BB1平面ABC即可解答：解：（）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点，D为AB的中点，DOBC1BC1平面A1CD，DO平面A1CD，BC1平面A1CD； （）等边ABC，D为AB的中点，CDABCDDA1，DA1AB=D，CD平面ABB1A1BB1平面ABB1A1BB1CD，矩形BCC1B1BB1BC BCCD=CBB1平面ABC底面ABC是等边三角形，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱点评：本题主要考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，棱柱的定义及其线面关系，属基础题9在三

23、棱柱ABCA1B1C1中，P，Q分别是AB1与A1C的中点，如图求证：PQ面ABC考点：直线与平面平行的判定。专题：证明题。分析：欲证PQ面ABC，只需证明PQ垂直平面ABC上的一条直线，利用中点，得到三角形A1BC的中位线PQBC，而BC为平面ABC上的一条直线，问题得证解答：解：连接A1BA1B1BA为平行四边形，P为AB1的中点A1BAB1=PP为A1B的中点又Q为A1C的中点PQBC又PQ面ABC，BC面ABCPQ面ABC点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，关键是在平面中寻找与已知直线平行的直线10在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2，ABC=120，侧面A1ACC1底面

24、ABC，侧棱AA1与底面ABC成60角，D为AC的中点（）求证：BDAA1；（）若A1DC1=90，求三棱柱ABCA1B1C1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系。专题：计算题。分析：（I）根据已知中AB=BC，D为AC的中点，我们根据等腰三角形三线合一，得到BDAC，结合侧面A1ACC1底面ABC，结合面面垂直的性质定理，我们易得到BD侧面A1ACC1，利用线面垂直的定义，即可得到答案（II）若A1DC1=90，结合（1）的结论，利用余弦定理我们可求出侧棱长，结合侧棱AA1与底面ABC成60角，AB=BC=2，ABC=120，我们计算出棱柱的底面积和高后，即可得

25、到三棱柱ABCA1B1C1的体积解答：解：（I）证明：AB=BC，D为AC的中点，BDAC又侧面A1ACC1底面ABC，C底面ABC，BD侧面A1ACC1，又AA1侧面A1ACC1，BDAA1；（II）AA1D为AA1与底面ABC所成的角AA1D=60设侧棱长为a，由于AC=2则A1D2=a2+AD22aADcos60=同理则C1D2=又由A1DC1=90，则A1D2+C1D2=A1C12，即过A1作A1OAC，垂足为O，面A1ACC1底面ABC，A1O面ABC易知A1O=A1Asin60=SaBCA1O=点评：本题考查的知识点是棱柱的体积公式，及空间中直线与直线之间的位置关系，其中求棱柱体积

26、时，关键的步骤是求出棱柱的底面积和棱柱的高11如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1、AB1、FA，求证：BC1平面AFB1考点：直线与平面平行的判定。专题：证明题。分析：连接A1B交AB1于G点，连接FG，根据四边形ABB1A1为平行四边形得到A1G=BG，又因A1F=C1F则FGBC1，又FG平面AFB1，BC1平面AFB1根据线面平行的判定定理可知BC1平面AFB1解答：证明：连接A1B交AB1于G点，连接FG四边形ABB1A1为平行四边形A1G=BG又A1F=C1FFGBC1又FG平面AFB1BC1平面AFB1BC1平面AFB1点评：本题主要考查线面平行的判

27、定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力12如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，M，N分别为A1B，B1C1的中点求证BC平面MNB1考点：直线与平面平行的判定。专题：证明题；转化思想。分析：由BCB1C1，且B1C1平面MNB1，BC平面MNB1，根据线面平行的判定定理得证解答：解：BCB1C1，且B1C1平面MNB1，BC平面MNB1，BC平面MNB1点评：本题主要考查线面平行的判定定理，要证线面平行，首先要转化为线线平行解决，属中档题13在正三棱柱A1B1C1ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中点，F是A1B的中点求证AFBD考点：直线与平面垂直的判定

28、；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题。专题：证明题。分析：根据CE平面A1AB和直线与平面垂直度的性质可知CEAF，进而根据DFCE，判断出AFDF，同时AFA1B根据直线与平面垂直的判定定理可知AF平面A1BD，进而可推断出AFBD解答：证明：取E为AB中点，正三棱柱A1B1C1ABC中有CE平面A1AB，CEAF，DFCE，AFDFAFA1BAF平面A1BDAFBD点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定及性质属基础题14如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，ABC=90（1）求三棱柱ABCA1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成

29、角的大小（结果用反三角函数表示）考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；异面直线及其所成的角。专题：综合题。分析：（1）利用S=2SABC+S侧，可求三棱柱ABCA1B1C1的表面积S；（2）连接BC1，确定BA1C1就是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角），在A1BC1中，利用余弦定理可求结论解答：解：（1）在ABC中，因为AB=2，AC=4，ABC=90，所以BC=（1分）SABC=ABBC=2（1分）所以S=2SABC+S侧=4+（2+2+4）4=24+12（3分）（2）连接BC1，因为ACA1C1，所以BA1C1就是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角）（1分）在A1BC1中，A

30、1B=2，BC1=2，A1C1=4，（1分）由余弦定理可得cosBA1C1=，（3分）所以BA1C1=arccos（1分）即异面直线A1B与AC所成角的大小为arccos（1分）点评：本题考查三棱柱的表面积，考查线线角，解题的关键是正确作出线线角，属于中档题15如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，A1AB=60，四边形BCC1B1为矩形，若ABBC且AB=4，BC=3（1）求证：平面A1CB平面ACB1；（2）求三棱柱ABCA1B1C1的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：综合题。分析：（1）要证平面A1CB平面ACB1；可以通过证出AB1平

31、面A1CB而得到因为四边形A1ABB1为菱形，所以A1BAB1若证出CBAB1则可，由已知，利用CB面A1ABB1，可实现（2）可将三棱柱ABCA1B1C1中补上同等体积的几何体A1C1D1ACD构成四棱柱A1B1C1D1ABCD，而四棱柱A1B1C1D1ABCD 视为以菱形A1ABB1为底面，CB为高的几何体，体积易求解答：解：（1）证明：四边形BCC1B1为矩形，B1BCB，又ABCB，B1BAB=BCB面A1ABB1，AB1A1ABB1，CBAB1，四边形A1ABB1为菱形，A1BAB1，且CBA1B=B，AB1平面A1CB，AB1平面ACB1，平面A1CB平面ACB1； （2）过点A作

32、BC的平行线，过C作BA的平行线，两线交于点D，则四边形ABCD为平行四边形同样地作图得出A1B1C1D1为平行四边形连接D1D，即将三棱柱ABCA1B1C1中补上了同等体积的几何体A1C1D1ACD构成四棱柱A1B1C1D1ABCD，由（1）中CB面A1ABB1，看作以A1ABB1为底面，以BC为高的四棱柱 V三棱柱ABCA1B1C1=V四棱柱A1B1C1D1ABCD=S菱形A1ABB1CB=44sin603=12点评：本题考查直线和直线、直线和平面、平面和平面垂直关系的判定与转化，柱体体积的计算，考查空间想象、转化、计算、论证能力16如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1

33、，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CDDA1求证：BB1平面ABC；求多面体DBCA1B1C1的体积考点：直线与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题。专题：计算题；证明题。分析：证明CDBB1，通过BB1AB，ABCD=D，即可证明BB1面ABC利用多面体=，然后求出几何体的体积即可解答：（本题满分14分）解：AC=BC，D为AB的中点，CDAB，又CDDA1，CD面AA1B1B，CDBB1，又BB1AB，ABCD=D，BB1面ABC多面体=点评：本题考查线线垂直，线面垂直及多面体的体积的求法技巧，转化思想的应用，考查计算能力17如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1A

34、C=ACB=，AA1C=，侧棱BB1与底面所成的角为，AA1=4，BC=4求斜三棱柱ABCA1B1C1的体积V考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：计算题。分析：如图，在RtAA1C中求出AC，作B1H平面ABC，垂足为H，则B1BH=，求出B1H就是棱柱的高，然后求出斜三棱柱ABCA1B1C1的体积解答：解：在RtAA1C中，AC=AA1tanAA1C=4=4作B1H平面ABC，垂足为H，则B1BH=，在RtB1BH中，B1H=BB1sinB1BH=AA1sin=4=6V=SABCB1H=446=48点评：本题是基础题，考查斜三棱柱ABCA1B1C1的体积的求法，求出底面面积，它的高是本题的难

35、点，注意正确分析，仔细体会18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，且A1O平面ABC，点O在AC上且为AC中点，求此三棱柱的侧面积考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积。专题：计算题；分类讨论。分析：利用题中的条件，利用平行四边形的面积公式求出每个侧面的面积，三棱柱的侧面积等于每个侧面面积的和解答：解：因为O为AC中点，AA1=AC=a，所以AO=a，A1O=a，=aa=a2，因为BC平面A1C，所以BCCC1，所以侧面BCC1B1为矩形，所以SBCC1B1=aa=a2，过O作ODAB于D，连接A1D，因为A1O平面ABC，所以A1DAB，因为OD=AOsin

36、45=a，所以A1D=a，所以=，所以S侧 =点评：本题考查平行四边形的面积公式得应用，线面垂直的判定及性质，体现了分类讨论的数学思想19如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D点为棱AB的中点求证：AC1平面CDB1考点：直线与平面平行的判定。专题：证明题。分析：连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则BC1与B1C互相平分，从而BE=C1E，又AD=BD，根据中位线定理可知AC1DE，又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，最后根据线面平行的判定定理可知AC1平面CDB1解答：证明：连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则BC1与B1C互相平分BE=C1E，又AD=BD，DE为ABC1的

37、中位线，AC1DE又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定应熟练记忆直线与平面平行的判定定理20直三棱柱中ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B，M，N分别为A1B1，AB中点，求证：（1）平面AMC1平面NB1C；（2）A1BAM考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面平行的判定。专题：证明题。分析：（1）先在四边形AA1B1B中，利用一组对边平行且相等证出四边形B1NAM是平行四边形，从而B1NAM，再结合直线与平面平行的判定定理，可得直线B1N平面AMC1，再用同样的方法证出CN平面AMC1，最后利用平面与平面平行的

38、判定定理，可以证出平面AMC1平面NB1C；（2）先根据直三棱柱的性质，利用线面垂直证出C1MBB1，结合等腰三角形A1B1C1中，中线C1MA1B1，利用直线与平面垂直的判定定理，证出C1M平面AA1B1B，从而得到直线C1MA1B，再结合已知条件AC1A1B，得到A1B平面AC1M，结合AM平面AC1M，最终得到A1BAM解答：证明（1）M，N分别为A1B1，AB中点，B1MNA且B1M=NA，四边形B1NAM是平行四边形B1NAM又AM平面AMC，B1N平面AMC1，B1N平面AMC1连接MN，矩形BB1A1A中，M、N分别是A1B1、AB的中点BB1MN且BB1=MNBB1CC1且BB

39、1=CC1四边形CC1MN是平行四边形，MC1CN，MC1平面AMC，CN平面AMC1，CN平面AMC1，CN平面B1CN，B1N平面B1CN，CNB1N=N，平面B1CN平面AMC1；（2）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面A1B1C1，C1M平面A1B1C1C1MBB1又B1C1=A1C1，M为A1B1中点，C1MA1B1，A1B1BB1=B1，A1B1、BB1平面AA1B1BC1M平面AA1B1B，A1B平面AA1B1B，C1MA1B，又AC1A1B，C1MAC1=C1，C1M、AC1平面AC1M，A1B平面AC1M，AM平面AC1M，A1BAM点评：本题在一个特殊的直三棱柱中，通过证明平面与平面平行和两条异面直线互相垂直，着重考查了面面平行的判定定理和线面垂直的判定与性质，属于中档题21如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA1，A1C1，B1C的中点（1）证明：OE平面AA1B1B；（2）证明：平面B1DC平面BB1C1C考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定。专题：证明题。分析：（1）连接BC1，A1B通过证明OEAB1，然后证明OE平面AA1B1B（2）取BC中点M，连AM通过证明AMBC，推出AM平面BB1C1C，AMDO，然后证明平面B1DC平面BB1C1C解答：（本题满分14分）证明：（1）连接BC