平行线分线段成比例

1、平行线分线段成比例平行线分线段成比例 ( (二二) )ABCDEAEACABADDBADAEECABDBECAC(1) 叙叙 述述 平行线分线段成比例定理和平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理和平行线等分线段定理复 习a. 若若DEBC，可得到哪些比例式？，可得到哪些比例式？(2)基本图形基本图形b. DE与与BC的的比比与哪两条线段的比相等。与哪两条线段的比相等。 请大胆猜想，并加以证明你的结论。请大胆猜想，并加以证明你的结论。ADEBCABCDEABADACAEDEBC证明证明：过点：过点 D作作DF/AC，交，交BC于点于点FABCEDFDE / BC.ABADAEACDF / AC

2、ADABBCFCACAEFCBCDE / BC, DF / AC四边形四边形DFCE为平行四边形为平行四边形DE = BCACAEDEBCACAEADABABADACAEDEBCDED、E在在BA、CA延长线上，且延长线上，且DE / BC，请你猜想结论是否也成立。请你猜想结论是否也成立。作作DE / BC且且AD = ADEDABCDE / BCABADBCDEAEAC211 = 2EAD = EADAD = ADEAD EAD ABADBCDEAEACAD = ADDE = DEAE = AE平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交

3、的直线所截得的三角形的三边与的延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例原三角形的三边对应成比例例例1、在在ABC中，中，AE=2，EC=3，BC=5，求，求DE的长的长ABCDE解：解：DE / BCDE5DE = 2AE = 2EC = 3AE = 2BC = 552AC = 5ACAEDEBC练练 习习1、（、（1）在）在ABC中，中，DE / BC，AD= 6， AB= 9 ， DE= 4，则，则BC的长是的长是（2）若）若DE : BC = 2 : 5，则，则 AD : AB =（3）若）若BC= 5.6，DE=3.2，AE= 2， 那么那么EC=ABCDEA2

4、、已知、已知DE / BC，AB= 1，AC= 2，AD= 3，DE= 4， 则则BC= ，AE =BCED62 : 51.58/31.53、已知：在、已知：在ABC中，中，BD平分平分 ABC与与AC相交于点相交于点D； DE / BC，交，交AB于点于点E，AE= 8，BE=6，求，求BC的长。的长。ABCDE1BCDEAEABDE / BCDE = BE2= 3BD平分平分 ABC 1= 3DE / BC 1= 2 AE = 8，BE = 8BC6814BC= 212解解:324、在、在ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC上，上，DE BC， 下列各式不能成立的是下列各式不能成

5、立的是（A）ABADACAEDEBC（B）AEADACABDEBC（C）DBADECAEDEBC（D）ABDBACECDEBCABCDEB C D已已 知知: 如图如图 DE / FG / BC， AD : DF : BF= 2 : 3 : 4， 则则DE : FG : BC =ADEFGBC2 : 5 : 9（4）连结）连结GE，过点，过点D作作DF / GE，交，交OB 于于F，例例2 已知线段已知线段a、b、c，求作线段，求作线段 , 使使a : b = c :GEDFABO作作 法法: : （1）任作）任作AOBabc（2）在）在OA上顺次截取上顺次截取 OG=a, GD= b（3）在

6、）在OB 上截取上截取OE= cEF即为所求作的线段即为所求作的线段练练 习习anmamnanmanm（A）（B）（C）（D）（1）以知线段以知线段a，m，n，作线段，作线段x，使，使x = , 下列作图方法中，正确的是下列作图方法中，正确的是mna（B）（2） 已知如图已知如图DE / BC，EO: OC=1:3，AE = 3， 则则EB =AEDBCO6（3）已知）已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE = EB， 求求EF的长的长ABCDEF解法解法（一）（一）作作AG / CD交交EF于于HAD / EF / BCAD=15, BC=21AD = HF = GC

7、=15 ，BG = 6EHBG=AEAB2AE = EBEH = BGAE3AE= 631= 2EF = 2 + 15 = 17GH（3）已知）已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE = EB， 求求EF的长的长ABCDEF解法解法（二）（二）连结连结 AC 交交 EF于于MMEF / BCEMBC=AEAB2AE = EB, BC=21EM = 2131同理可得同理可得MF = ADCDFCADABBE= 1532=10 EF = EM + MF = 17= 7F1、定理叙述，定理的基本图形及比例式、定理叙述，定理的基本图形及比例式F2、定理可用于计算、证明、作图、定理可用于计