2019学年浙江普通高校招生学业水平考试数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年浙江普通高校招生学业水平考试数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分一、选择题1.已知集合：丨 I ,加，若, n表示的平面区域（阴影部分）是（r-y + 207.在空间中，下列命题正确的是（）A. 经过三个点有且只有一个平面B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8.已知向量 ， ，则“ .：，.*： ”是“ -的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件_ D.既不充分也不必要条件9.函数:.亠_：. 是（）A.偶函数且最小正周期为一B.2

2、C.偶函数且最小正周期为石_周期为奇函数且最小正周期为一2_ D.奇函数且最小正ABnA.並_B. &_ C.也 D.A.12_ B.14_C.16_ D.18cm，则该几何体的体积是（）-C.- D.12.设向量口 =（工2.2）P，广_ J / ，| ， ，1-，若二丄去则的最小值是（)A.2 石 B.C.D.513.如图，设为圆锥的底面直径，.为母线，点：在底面圆周上，若:汀，w，则二面角-.大小的正切值是（）11. 某几何体的三视图如图所示（单位:6714.设函数|二 ， .1,其中，一为自然对数的底数，则（）A.对于任意实数 X 恒有 八龙黒（町_B. 存在正实数使得.,-C. 对于

3、任意实数艾 恒有 /（斗庐s（巧_D. 存在正实数.使得.，-15.设双曲线I 的左、右焦点分别为.，以；.为a；bb圆心，|3鱸为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于：，两点，若厂泪-引匸，则该双曲线的离心率是（）s43A. -_ B. - C. -_ D.24 43216.函数按照下述方法定义：当：乜：时，F：；:二-亠/ ；;当. 时，*.-，； - .,，方程.的所有实数根之和是（）丄5A.8_ B.13_ C.18_ D.2517.设实数，止，满足：门 I，严，、，则下列不等式中 不成立 的 是（ ）1门+占匸-._c c b-b- acac18.如图，在四面体：,； 中，门一汀

4、:、一J丨，点，才，：，甘分别在棱：）,*；】，取：，：上，若直线，.都平行于平面护寄，则四边形面积的最大值是（ ）A.B.C.D.1v v a a十 掐了b+acb+ac5 门十a a + + bebeA. -B.B. 旻 C.C.!_ D. 722二、填空题19.已知抛物线 1- =2px2px过点 丿(1*2)，贝 V P= _ ，准线方程是 _.20.设数列； 的前项和为 ，若，弘,-山訂 7 ，则-.21.在中，厂，f ：， 焦當一 ；，若点；满足33 则 3 Z则-.22.函数设- - -.，若其定义域内 不存在实数 X ，使得at 4 2/(x)刃=旷，故选乩第 3 题【答案】C

5、.【鮮析】试题分析：由 1-30=13 ,故定义域x|rJ,故駅.第 4 题【答案】A.【解析】TT3试题分析：由任意角的三角国数的定义可知cosrr-=-f、故选 Lr 5第 5 题【答案】第 7 题【答案】A.【解析】试 Si 井析：由已 F F在以】3 为圆心，2 为半轻的圖上，如下團所示，故可扌眩 P 在第一 、二象限，故选扎第 6 题【答案】EJ.【解析】试题分析：宙题意得，不等式组表示的 IK 域应为直x-3y + 6 = C 的下方以及直线）7的上 方及亘边界所围成的区域，故选乩第 9 题【答案】A.【解析】试题分析：r（y） = l-2sm22r =心牡、故是偶函数且最小正周期

6、为T T = = = =- -,故选厂42第 10 题【答案】【解析】试題分析；由题意捲=20=LX4=20=O1+=101= 2,.as- + 7-16 ,故选 u第 11 题【答案】D.【解析】，朋点在线上，刚平面有无数个皿第 8 题【答案】【解析】试题分析；设；Ir r r r（打一右y&的如m冃心品吕(l-cos)=0O|律 b 或、故是必要不充分条件故选 BA.【解析】试题分析;由三视團銅该几何 k 三昭故其戚今冷 Z 晋,故駄第 12 题【答案】D.【解析】 试题分折：由题意昆心 2)*2v = 02y + v-4 = 0第 13 题【答案】EJ.【解析】试题分析：如囲，取月 C

7、中点 D，连结尸 D ,ODOD,由题mimi ACAC , ,OD 丄/c ,故SX?押为二面角 F-MT 的平面角，在加 PtanZjPrO=0= =,加选TR,第 14 题【答案】故|；|的最小值冃助原点到直线2x+y-40 的距富:4匸-VJ、故选 B.当七0时,当 X。时，而兰 g 几沪貞 d 故珮第 15 题【答案】【解析】试题井析：如下图所示，连结年，由题蕙得,|=|=|A/J=2r , |孚|屿昭卜些，332c c3 RV|-|H2d;.2c-c = 2, = -=-,故诜匚3a a 2 2第 16 题【答案】D.【解析】试题井析:ee【解析】共有6个冥数根,第 17 题【答案

8、】左亠“产,其差的符号未定，故 D 不一定成気故选 D第 18 题【答案】C.【解析】LIJU *I 平 L甲 Li. LUliH UIJLI 1 團“ UJJ Midi16 + 4 吋 916 4 9试题井析：册 CDNC C4) 8 二 US CD-CJ CD =4 2 -一4 4 2 2=0 ,2 2 4 4 2 2242二窮丄CDGHCDGH L L HEHE,设豎 M(Qvl 厂则字-圧,由悩亦 xWCD ,ACACACAC=同理 G/Z = (l-iMi=2a-i) ,:.S:.SsrGSsrGS=HEGH=HEGH = = 4k(-4k(-4 (J齐1 ,当且仅当 21-22 片

9、时等号成立,故选匕第 19 题【答案】D.【解析】/(c) ,故 E 成蚁 k/、故C正臨川- d -1b b第21题【答案】2fr = -l【解析】试題分析：由題青得，准线方程是廿,故埴：2 , x-l 第 20 题【答案】12!【解析】试題分析：由砺得，3“讥弓陰 7=2+1 片爲盼=粘+鯛十召祸十弓是以丰为首剜 3 为公比的執匕数列：乂 +卜細学斗，故埴：第22题【答案】【解析】QU LLM LU LLB 7LU0 HU ? Illi LLn 1 Ltn 7 LLU试题分析：如下團所示则可知沪毎十丧PF亦二占C月+ （M 胭）=討占,LK1 tun 1 UH 2 i LUU Hilf 4

10、 ig ?“加叫的严 g-個-淬 丁一严姑丐肓丁4 ,故埴【解析】 趣分析：若0 ：/W = 7X+3+ ,符合題意；若a0ac、显然当扌 T时丿/e + 0 可取负倩，故-3ZT+ 20、a a3?77/() 0 恒成 N 符合题育！ ： -3=- : /M 的走対妫一 3-一川(-一,世)a a3a aa a21z+ 3 a am，77了其中 0r-不合题旨 综上所述可a3知实数口的取值范围是卫彳,故填：0,_Jr第 23 题【答案】TW+糾化其中L2打+一 J-G口 一二+F)+22a(一2，取訂)【解析】试题井析；（D 根据条件中给出的式子进行三角恒零变形即可求解2）剥用（1中求得的

11、C 的大 J 皓合余弦定理即可求網试題解析:U由 加fl 2C = JJcgC得2%inCrosC = V?cosC ?为锐角- cosC，从而迪弓，故由根据余竝理得第 24 题【答案】 -2 , -1 . 0 , 1 . 2 -【解析】 试题弁析！根据条件中给出的桐ia的标准方程即可求斛 设出直线朋的方握怖茸与橢方程联立后利用韦达走理结咅条件斜率之和为o可得到测的函數表达式，求得苴范圉后即可求解.试題解析； 由椭圜的标淮方程是亡十疋“，可知乐 TE ,尺(LO)5 当直线朋 J 3的斜率不存在时，由对称性可知折=0 i当直线血的斜率存在时设直线曲的斜率为圧, 皿禹 I Jj) j 凤忙 2

12、J、)! * MlH H启4 PM 1由题篩叮-】m，曲的斜戦弋F2直线吧的幅为一于直线朋的斜翻巴兰严，由趣意得 ,r, +1尤、亠1JJ化简整理得(联-柯工血-剂曲广兀)-(壮+汕冲o广儿 将直线朋 方程y=(x-i)y=(x-i)代入椭圆方程，化简整理得(4 + 3).r;SJC+ 4A2-12 = 0、Qp17由韦达走理得屮廿护 r 铲苗代入并化简整理得20k20k皿加 bee 从而心怎石 当卜二0时，m m - - 0 0 ? ?c* = tr + i2ab2ab二曲,故边壬的长罡J 抵1一(斗T对呵Av,-(A+W)-1- - = U ,当时汁咔誥辛誌H 帥的所有整数值 2“.第 2

13、5 题【答案】2 1单调递増区间是（切,单调递减区间是心）当*評乔于当B 寸丿k k7 .3crcr【解析】 趣分析；对工的取值范围分类讨论，去绝对值号后即可求解， 分析题意可知，问题等价 于心爭心,炯和的取值分类讨论，求得函数最値后即可求解.（4V/（*）单调递増区间是 LSI& + 22,单调递减区间是1.2） ;（2）当 x=0 时：不等式/（艺 2成立；当 YHO 时：/（X）kx-kx-等价于 M_7；，设（兀）=心_1|-7）=”x（|r-l|-7）rV|x-l|-n*O , /. r*lo ,即 Dx|x*la,若-1 : (0.2)1 D = (0.2,风丫)在(Q2上单调遥増,AO7Kr)M2),即 0风工)02(】-町，故kk1 1,若榔=一 1 : (0.2I 2) = (0.2)，蚣)在(0.2)上单调递4(1 一$)增，0C 心)(2),即 0A(x)2(l-tf),故 Ar 13若-lfl0 ;4(1 一时(02lD = (0,1+G)U(1十 cl-CU(l-c2, , h(x)h(x)在(0乎上单调递増，乎卫上单调通 氟1.