华东师大版八年级数学上册同步练习题及答案VIP

1、12.1.1平方根(第一课时)随堂检测1、若x2=a,则叫的平方根，如16的平方根是,22、 33表示的平方根，122表示12的3、196的平方根有个，它们的和为4、下列说法是否正确说明理由(1) 0没有平方根；(2) 1的平方根是1;(3) 64的平方根是8;(4) 5是25的平方根；(5) ,3665、求下列各数的平方根(1)100(2)(8)(3)(4)17的平方根是91549典例分析例若2m4与3m1是同一个数的平方根，试确定m的值课下作业拓展提高、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15,那么这个数是(A、49B、441C、7或21D、49或4413、若5x+4的平方根为1 ,

2、则 x=一2一一、.一2、(2)的平方根是(A、4B、2c-2D、二、填空4、若m4没有平方根，则|m-5|=5、已知2a1的平方根是4,3a+b-1的平方根是4,则a+2b的平方根是三、解答题6、a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解2.（1）求a的值（2）a的平万根7、已知&1+Ix+y-2I=0求x-y的值体验中考1、（09河南）若实数x,y满足Jx2+（3y）2=0,则代数式xyx2的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A、64的平方根是8B、-1的平方根是12一C-8是64的平万根D、（1）没有平万根12.

3、1.1平方根（第二课时）随堂检测1、-9的算术平方根是；质的算术平方根_25一2、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是3、若Jx2有意义，则x的取值范围是,若a0,则右04、下列叙述错误的是（）A、-4是16的平方根B、17是（17）2的算术平方根11C、的算木平万根是D、的算术平方根是648典例分析例：已知ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足JO3|b4|0,求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围课下作业拓展提高一、选择1、若4m22,则（m2）2的平方根为（）A、16B、16c4D、22、石6的算术平方根是（）A、4B、4C、2D、2二、

4、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若&2+（y4）2=0,则yx=三、解答题5、若a是（2）2的平方根，b是J16的算术平方根，求a2+2b的值6、已知a为7170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求Jab的值体验中考1. （2009年山东潍坊）一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数A.a1B.a21C.va21d.Ta12、（08年泰安市）屈的整数部分是;若aJ57b,（a、b为连续整数），则a=_b=3、（08年广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，|La,电化简.02.b2（ab）2=-I。14、（08年随州）小明家装修用了大小相同

5、的正方形瓷砖共66块铺成米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2立方根随堂检测1、若一个数的立方等于一5,则这个数叫做一5的,用符号表示为64的立方根是,125的立方根是;的立方根是一5.，一3一2、如果X=216,贝Ux=.3如果X =64）则X =,3、当x为 时，瓜4、下列语句正确的是（）A、xB4的立方根是2C、-8的立方根是2273典例分析例若3/2x 1v15x2有意义.B、3的立方根是27.-2D、（ 1）立方根是1课下作业拓展提高一、选择1、若a2（6）2,b3（6）3,则a+b的所有可能值是（）A、0B12C0或12D、0或12或122、若式子v2a

6、1Vr-a有意义，则a的取值范围为（）1 1，一，A、a-B、a1C、一a1D、以上均不对2 2二、填空3、J64的立方根的平方根是4、若x216,则（4+x）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x的值6、已知：Va 4,且（b 2c 1）20 ,求Va b3 c3的值体验中考1、（ 09宁波）实数 8的立方根是 2、（08泰州市）已知a 0, a, b互为相反数是（）A、3a 与 3b B、a+2 与 b+2C、Ja23、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为则下列各组数中，不是互为相反数的一组b b2d、va与 vb100 cm3,它的棱长大约在（）A、45cm之间B、56cm之间 C

7、、67 cm之间D、78cm之间（1）125（x2）3=343（2）（1实数与数轴大于v17小于V35的整数是2 11 3.5B.无限小数是无理数D.数轴上的点表示实数例：设a、b是有理数，并且 a、b满足等式a2b V2b5，2 ,求a+b的平方根随堂检测22?1、下列各数：3d2,，Vn-27,1.414,3.12122,J9,3.1469中，无73理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个.2、3网的相反数是,|33|=J75的相反数是,1J2的绝对值=3、设M3对应数轴上的点A,丁5对应数轴上的点B,则A、B间的距离为4、若实数ab0,则|a|b|比较大小：3.64,35、下列说法中，正

8、确的是（）A.实数包括有理数，0和无理数C有理数是有限小数典例分析课下作业拓展提高一、选择1、如图，数轴上表示1,J2的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点c表示的实数为（）*10CABA.22-1B.1-2C.242D.n,a#0,有am+an=amn.这就是说，同底数哥相除，.am+an=amn.例4计算：(1)a8+a3;(a)10+(a)3;(3)(2a)7+(2a)4.(2)你会计算(a+b)4+(a+b)2吗练习1. 填空：(1) a5()=a9;(2)()(一)2=(b)7;(3) x6+()=x;()+(y)3=(y)7.2. 计算：(1) a10+a2;(2)(

9、x)9+(x)3；(3)m8+m2m3；(4)(a3)2+a6.3. 计算：(1) x12+x4;(a)6+(a)4;(3) (p3)2+p5;(4)a10+(-a2)3.习题1. 计算(以幂的形式表示)：(1) 93X95；(2)a7a8;(3)35X27;(4)x2x3x4.2. 计算(以幂的形式表示)：(1) (103)3;(a3)7;(3)(x2)4;(4)(a2)3a5.3. 判断下列等式是否正确，并说明理由(1) a2a2=(2a)2;(2)a2b2=(ab)4;(3) a12=(a2)6=(a3)4=(a5)7.4. 计算(以幂的形式表示)：(D(3X105)2；(2)(2x)2

10、;(3)(-2x)3;(4)a2(ab)3;(5)(ab) (ac)5. 计算：(1) x12+x4;(a)6+(a)4;(3)(p3)2+p5;(4)a10+(-a2)3.6.计算：(1)(a3)3+(a4)2;(2)(x2y)5+(x2y)3；(3)x2(x2)3+x5;(4)(y3)3+y3+(y2)2整式的乘法1.单项式与单项式相乘计算：例2x35x2(1)3x2y(2xy3);(2)(5a2b3)(4b2c).概括单项式与单项式相乘，只要将它们的、分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母，则作为积的一个因式.例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度)约为X103米/秒，则卫

11、星运行3X102秒所走的路程约是多少你能说出ab,3a-2a,以及3a5ab的几何意义吗练习1 .计算：(1) 3a2-2a3;(2)(9a2b3)8ab2;(3)(3a2)3(2a3)2;(4)3xy2z(x2y)2.2.光速约为3X108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5X102秒，则地球与太阳的距离约是多少米单项式与单项式相乘随堂练习题一、选择题1 .式子x4m+1可以写成()A. (xm+1) 4 B. xx4mC.2 .下列计算的结果正确的是()A. (-x2) (-x) 2=x4C. (-4X 103) (8X105) =X 1093 .计算(-5ax) (3x2y) 2的结果是

12、(A. -45ax5y2B. -15ax5y2二、填空题(x3m+1) m D. x4m+xB. x2y3x4y3z=x8y9zD. (-a-b) 4 - a a+b) 3=- (a+b) 7 )C. -45x5y2D. 45ax5y24 .计算：(2xy2),(1x2y)=;(-5a3be)(3ac2)=.35 .已知am=2,an=3,贝Ua3m+n=;a2m+3n=.6 .一种电子计算机每秒可以做6X108次运算，它工作8X102秒可做次运算三、解答题7 .计算:一一3一一(-5ab2x)-a2bx3y)10(-3a3be)3-(-2ab2)2(-x2)，(yz)3-(x3y2z2)+x

13、3y2-(xyz)2(yz3)33(-2X103)3X(-4X108)28 .先化简，再求值：-10(-a3b2c)21a(bc)3-(2abc)3-(-a2b2c)2,其中a=-5,b=,c=2。59 .若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少四、探究题10 .若2a=3,2b=5,2c=30,试用含a、b的式子表示c.2.单项式与多项式相乘试一试计算：2a2(3a25b).(2a2),(3ab25ab3).概括单项式与多项式相乘，只要将再.练习1 .计算：(1)3x3y(2xy23xy);(2)2x(3x2xy+y2).2.化简：x(x21)+

14、2x2(x+1)3x(2x5).3、计算：-ab2 (3a2b-abc-i)-1cc(一x2y-2xy+y2),(-4xy)2(3an+2b-2anbn-1+3bn)-5anbn+3(n为正整数,n1)-4x2(xy-y2)-3x(xy2-2x2y)2单项式与多项式相乘随堂练习题一、选择题1 .计算(-3x)(2x2-5x-1)的结果是()A.-6x2-15x2-3xB.-6x3+15x2+3xC.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-12 .下列各题计算正确的是()A.(ab-1)(-4ab2)=-4a2b3-4ab2B.(3x2+xy-y2)3x2=9x4+3x3y-y2C.(-3a)

15、(a2-2a+1)=-3a3+6a2D.(-2x)(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x3 .如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,高为6xy,则这个三角形的面积是()？A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.6x3y2+3xy-3xy3C.6x3y2+3x2y2-y2D.6x3y+3x2y24 .计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),结果正确的是()A.2xy-2yzB.-2yzC.xy-2yzD.2xy-xz二、填空题5 .方程2x(x-1)=12+x(2x-5)的解是.6 .计算：-2ab-(a2b+3ab2-1)=.7 .已知a+2b=0,贝U式子a3+2ab(a

16、+b)+4b3的值是8 .计算：一1cc、.i一c(一xy-2xy+y),(-4xy)-ab-(3ab-abc-1)(3an+2b-2anbn-1+3bn)-5anbn+3(n为正整数,n1)-4x2-(xy-y2)-3x-(xy2-2x2y)9 .化简求值：-ab(a2b5-ab3-b),其中ab2=-2。四、探究题10 .请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题.已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x(x2+x-1)+x2+x-1+4=0+0+4=4如果1+x+x2+x3=0,求x+W+0+x4+V+xG+x7+x8的值.3.多项式

17、与多项式相乘回忆(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb概括这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用,再例4计算:(1) (x+2) (x 3)(2) (3x-1) (2x+1).例5计算：（1）（x3y）（x7y）；（2）（2x5y）（3x2y）练习1. 计算：（1）（x5）（x7）；（2）（x5y）（x7y）（ 3） （2m3n）（2m3n）；（4）（2a3b）（2a3b）2. 小东找来一张挂历纸包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形习题1. 计算：（1） 5x3

18、8x2;（2）11x12（12x11）;（3） 2x2（3x）4;（4）（8xy2）（1/2x）3.2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约X106块大石块，每块重约x103千克.请问：胡夫金字塔总重约多少千克3. 计算：（1）3x-（2x2x+4）;（2）32xy（x3y2+45x2y3）.4. 化简：（1） x（1/2x1）3x（3/2x2）；（2）x2（x1）2x（x22x3）5. 一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条问剩下部分的面积是多少6. 计算：（ 1） （x5）（x6）；（2）（3x4）（3x4）；9x 4y） （ 9x 4y） 3）（2x1）

19、（2x3）；（4）因式分解（1）、基础训练1 .若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab,那么其余的因式是（）A-1-3x+4yB1+3x-4yC-1-3x-4yD1-3x-4y2 多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A-6ab2cB-ab2C-6ab2D-6a3b2c3 下列用提公因式法分解因式正确的是（）A12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C-a2+ab-ac=-a（a-b+c）Dx2y+5xy-y=y（x2+5x）4 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.-6a3b2=2a2b-

20、（-3ab2）B.9a2-4b2=（3a+2b）（3a-2b）Cma-mb+c=m（a-b）+cD（a+b）2=a2+2ab+b25 下列各式从左到右的变形错误的是（）A.(y-x)2=(x-y)2B.-a-b=-(a+b)C.(m-n)3=-(n-m)3D.-m+n=-(m+n)6 .若多项式A. -14x2-5x+m可分解为(x-3) (x-2),则m的值为()B.7 . (1)分解因式：8 .因式分解：(1) 3x2-6xy+x;-6C. 6x3-4x=D. 4(2)因式分解：ax2y+axy2=(2) -25x+x3；(3) 9x2 (a-b)+4y2 (b-a);(4) (x-2)

21、(x-4) +1.二、能力训练9.计算 54X 99+45X99+99=10.若a与b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a-2b,则(a+b) 2006=11 .若 x2-x+k 是1A.一4个多项式的平方，则 k的值为(1B.41C.一2D.212.若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m的值.n=ma+mb+na+nb ,现在的问题是:13 .利用整式的乘法容易知道(m+n)(a+b)如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢用你发现的规律将m3-m2n+mn2-n3因式分解.14 .由一个边长为a的小正方形和两个长为a,宽为b的小矩形拼成如图的矩形ABCD,则整个图形可表达出一些有

22、关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式.DB15.说明817-299-913能被15整除.1. D点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab(1-3x-4y).2. C点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，？字母指数找最低的.3. C点拨：A中c不是公因式，B中括号内应为X2-x+2,D中括号内少项.4. B点拨：分解的式子必须是多项式，而A是单项式；？分解的结果是几个整式乘积的形式，CD不满足.5. D点拨：-m+n=-(m-n).6. C点拨：因为(x-3)(x-2)=x2-5x+6,所以m=6.7. (1)x(x+2)(x-2);(2)axy(x+y)

23、.8. (1)3x2-6xy+x=x(3x-6y+1);(2) -25x+x3=x(x2-25)=x(x+5)(x-5);(3) 9x2(a-b)+4y2(b-a)=9x2(a-b)-4y2(a-b)=(a-b)(9x2-4y2)=(a-b)(3x+2y)(3x-2y);(4) (x-2)(x-4)+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=(x-3)2.9. 9900点拨：54X99+45X99+99=99(54+45+1)=99X100=9900.10. 1点拨：a2+b2+5=4a-2b,.a2-4a+4+b2+2b+1=0,即(a-2)2+(b+1)2=0,所以a=?2,b=-1,(a+

24、b)2006=(2-1)2006=1.11. A点拨：因为x2-x+=(x-)2,所以k=.42412. 解：m2+2mn+2n2-6n+9=0,(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)=0,(m+n)2+(n-3)2=0,m=-n,n=3,m=-3.m31-2=T2-=-二n3313. 解：m3-m2n+mn2-n3=m2(m-n)+n2(m-n)=(m-n)(m2+n2).14. a2+2ab=a(a+2b),a(a+b)+ab=a(a+2b),a(a+2b)-a(a+b)=ab,a(a+2b)-2ab=a2,a(a+2b)-a2=2ab等.点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来.15

25、. 解：817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326(32-3-1)=326X5=325X3X5=325X15,因式分解（2）1.3a4b2与-12a3b5的公因式是.2把下列多项式进行因式分解（1）9x2-6xy+3x；（2）-10x2y-5xy2+15xy；（3）a（m-n）-b（n-m）3因式分解：(1) 16- m2；25(2) (a+b) 2-1； a2-6a+9;(4) x2+2xy+2y2.24 .下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a2-b2=(a+

26、b)(a-b)D.ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)5 .因式分解：(3) a4-16;(1) 3mx2+6mxy+3my2；(2)x4-18x2y2+81y4;(4)4m2-3n(4m-3n).6 .因式分解：(1) (x+y)2-14(x+y)+49;(2)x(x-y)-y(y-x);(3)4m2-3n(4m-3n).7 .用另一种方法解案例1中第（2）题.(2) x2-y2-z2-2yz.8 .分解因式：(1)4a2-b2+6a-3b;9.已知：a-b=3,b+c=-5,求代数式ac-bc+a2-ab的值.参考答案1. 3a3b22. (1)原式=3x(3x-2y+1);

27、(2)原式=-(10x2y+5xy2-15xy)=-5xy(2x+y-3);(3)原式=a(m-n)+b(m-n)=(m-n)(a+b).点拨：(1)题公因式是3x,注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1;(2)题公因式是-5xy,当多项式第一项是负数时，？一般提出“一”号使括号内的第一项为正数，在提出“”号时，注意括号内的各项都变号.3. (1)16-m2=42-(m)2=(4+-m)(4-1m);25555(2) (a+b)2-1=(a+b)+1(a+b)-b=(a+b+1)(a+b-1);(3) a2-6a+9=a2-2-a-3+32=(a-3)2；(4) x2+2xy

28、+y2=(x2+4xy+4y2)=x2+2-x-2y+(2y)2=(x+2y)2.2222点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，？则要先化成符合公式的形式，再套用公式.(1)(2)符合平方差公式的形式，(3)(4)?符合完全平方公式的形式.4. C点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有C是，故选C.5. (1)3mx2+6mxy+3my2=3m(x2+2xy+y2)=3m(x+y)2;(2) x4-18x2y2+81y4=(x2)2-2-x2-9x2+(9y2)2=(x2-9y2)2=x2-(3y)22=(x+

29、3y)(x-3y)=(x+3y)2(x-3y)2;(3) a416=(a2)2-42=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2);(4) 4m2-3n(4m-3n)=4m2-12mn+9n2=(2m)2-22m3n+(3n)2=(2m-3n)2.点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止.(1)先提公因式3m,然后用完全平方公式分解；(2)把x4作(x2)2,81y4作(9y2)2,然后运用完全平方公式.6. (1)(x+y)2-14(x+y)+49=(x+y)2-2(x+y)7+72=(x+y-7)2；(2) x(x-y)-y(y-x)=x(x-y)+y(x-y

30、)=(x-y)(x+y);(3) 4m2-3n(4m-3n)=4m2-12mn+9n2=(2m)2-22m3n+(3n)2=(2m-3n)2.7. x(x-y)+y(y-x)=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=(x-y)2.8. 解：(1)原式=(4a2-b2)+(6a-3b)=(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)=(2a-b)(2a+b+3);(2)原式=x2-(y2+2yz+z2)=x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z).9. 1-1a-b=3,b+c=-5,a+c=-2,ac-bc+a2-ab=c(a-b)+a(a-b)=(a-b)(c+a)=3x(-2)=-6.

31、因式分解方法研究系列1、因式分解以下各式：(关于pqxpq的形式的因式分解)1、x25x6；2x22、x6x5；3、x2x6；24、x22x152、因式分解以下各式：21、 x35x36;22、 x46x45;23、2a3b2a3b6；4、x42x2152、因式分解以下各式:21、x 3x 10 ；2、 x4 5x2 6；223、x 4xy 12y ；224、x xy 2y3、挑战自我:1 x21、 x4xx2 4x 15;2 x22、 x2 14 x224数学当堂练习(1)姓名计算(1)(-2a)2(3ab2-5ab3)(2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)(3)3(m+n

32、)(m+n)4+3(-m-n)3(m+n)2数学当堂练习(2)姓名计算(i)(x-y)3+(y-x)2=(2) 3a2-(2a2-9a+3)-4a(2a-1)(3)5xy4xy-6(-xy-xy2)23(4)(2x-3)(x+4)(5)(3x+y)(x-2y)姓名(2) 5x(x-2)-(x-2)(x+4)数学当堂练习计算(1)(3x-5)(2x+3)解不等式1-(2y+1)(y-2)y2-(3y-1)(y+3)-11数学当堂练习(4)姓名计算(1)(1-xy)(-1-xy)(2)(a+2)(a-2)(a，4)(x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)姓名(2) (2x-1) 2(2x+1

33、) 2数学当堂练习(5)计算(2x-1)2-(2x+1)2(3) (2x)2-3(2x+1)2(4) (2x+y-3)2(5)(m-2n+3)(m+2n+3)计算(3)(4)计算数学当堂练习（6）(1+x+y)(1-x寸)已知(x+y)2=6(x-y)2=8(x-2)(x2+2x+4)数学当堂练习(-2m-1)2(3)(3s-2t)(9s2+6st+4t2)(2)(28a4b2c-a2b3+14a2b2)+(-7a2b)姓名(3x-2y+1)2求(1)(x+y)2(2)xy值(5)x(x-1)2-(x2二+1)(x+1)姓名一一一2(2)(3x-2y+1)2(4)-21a2b3c+7a2b2(

34、6)(x2y-xy2-2xy)+xy2数学当堂练习(8)姓名计算(1)(16x3-8x2+4x)+(-2x)(2)(x2x3)3+(x3)42。因式分解(1)2x+4x(2)5(a-2)-x(2-x)-12m2n+3mn2勾股定理1 .在ABC中，/B=90,/A、/B、/C对边分别为a、b、c,则a、b、c的关系是()A.c2=a2+b2B.a2=(b+c)(b-c)C.a2=c2-b2D.b=a+c知识点：勾股定理知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，要正确的理解勾股定理的条件和结论，要明确斜边和直角边在定理中的区别。答案：B详细解答：在ABC中，/B=90,/B的对

35、边b是斜边，所以b2=a2+c2。a2=(b+c)(b-c)可变形为b2=a2+c2,所以选B1.下列说法正确的是（A.若a、b、c是ABC的三边，则a2+b2=c2;B.若a、b、c是RtABC的三边，则a2+b2=c2;C若a、b、c是RtAABC的三边，A90,则a2+b2=c2;D.若a、b、c是RtABC的三边，C90,则c?-b2=a2。答案：D详细解答：A是错的，缺少直角条件；B也是错的，不明确哪一边是斜边，无法判断哪两边的平方和等于哪一边的平方;C也是错的，既然A90,那么a边才是斜边，应该是a2=c2+b2D才是正确的，C90,那么c2=a2+b2,即c2-b2=a2.2.小

36、明量得家里新购置的彩电屏幕的长为58cm,宽为46cm,则这台电视机的尺寸（即电视机屏幕的对角线长）是（）A.9英寸（23cm）B.21英寸（54cm）C.29英寸（74cm）英寸（87cm）知识点：勾股定理的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。求某一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，作为三角形的边来求。答案：C详细解答:如答图，四边形ABCD表示彩电屏幕，其长为58cm,即BC=58cm；宽为46cm,即AB=46cm。在直角三角形ABC中，BC=58cm,AB=46cm那么AC2=BC2+AB2=572+462=5365,所以AC=74c

37、m,选Co2 .两只小朋鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm,另一只朝左挖，每分钟挖6cm,10分钟之后两只小朋鼠相距（）A.50cmB.80cmC.100cmD.140cm答案：C详细解答:如答图，一只小飓鼠从B挖到C,BC=8cmX10=80cm,另一只小飓鼠从B挖到A,BA=6cmX10=60cm,由题意可知两个方向互相垂直，所以AC2=AE2+BC2=602+802=10000,所以AC=100cm3 .已知一个三角形三个内角的比是1:2:1,则它的三条边的比是（）:1:.2:1:2:.2:.3：4:1知识点：等腰直角三角形、含30角的直角三角形知识点的描述：要求知道等腰直角三角

38、形、含30。角的直角三角形的三边的比的来历，最好能记住三边之比。答案：A详细解答：三角形三个内角的比是1:2:1,可以知道三个角分别为45、90、45,如答图，假设AB=1,那么BC=1,AC2=AB2+BC2=1+1=2,所以AC=J2,三条边的比是1:1:J2。3,已知ABC中，ZA=-ZC=-ZB,则它的三条边之比为（）.23A.1:1:V2B.1:73:2C.1:V2:MD.1:4:1答案：B详细解答：ABC中，/A=1/C=1/B,可求出/A=30,/23C=60,/B=90,画出答图。假设BC=1,那么AC=2,根据勾股定理得AB2=AC2-BC2=4-1=3,所以AB=J3,因此

39、三边的比为1:J3:2。4 .直角三角形中，斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形的最小锐角为（(A) 15(B) 30(C) 45（D）不能确定知识点：勾股定理在数学中的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。答案：C详细解答：由勾股定理得AC2=BC2+AB2,又已知斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，即AC2=2ABXBC,所以Bd+AB2=2ABXBC,得（BC-AB）2=0,所以BC=AR所以三角形ABC是等腰直角三角形，最小锐角为45。4 .如图所示,RtAABC中,BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP?重合，如果AP=3,那么PP长为（(

40、A) 4(B) 5(C) 6答案：D详细解答：由题意“将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP?重合”知，AABPACP?,所以/CAP=/BAP,AP=AP,又因为/BAC=90,所以/PAP=90,AP=AP=3,在直角三角形APP中，PP2=AP/2+AP2=32+32=18,所以PP=-185 .如图，数轴上的点A所表示的数为X,则x的值为（）n知识点：认识长度为无理数的线段知识点的描述：在直角三角形中利用勾股定理，可以作出长度为无理数的线段答案：B详细解答：在RBCD中，CB=BD=1,那么CD2=CB2+BD2=2,所以CD=/2,CA=CD=/2,因此点A所表示的数为-J25 .如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A.0B.1C.2D.3答案：C详细解答：在RtABD 中，AD=5, BD=1,那么 AB2=AD2+BD2=26, AB=/26在 RtBCE 中，BE=3, CE=2,那么BC=B田+c彦=13, BC= , 13在 RtMCF 中,AF=4, CF=3,那么AC=AF2+CU=25, AC=5所以边长为无理数的边是：AB和BC6 .已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是（）A.5B.25C.v7D.5或17