华南农业大学现代控制理论期末考试试卷

1、华南农业大学期末考试试卷A卷2007学年第1学期考试科目：自动控制原理II题号12345678910总分得分评阅人考试类型：闭卷年级专业学号考试时间：120分钟1、已知以下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。10分c牛此解：1由电路原理得:diLidt九111uc1-uL1diL2dtL21-uL2ducdt1iL1c1_iL2ciLiRL1ucR2L21L11iLiL10uuciLiuR20R20iL2Uc学习文档仅供参考2、建立以下输入-输出高阶微分方程的状态空间表达式。8分

2、y3y2yyu2uu解：方法一：a3,a22,831b00,1bl1,b22,b310bo01 b1al013012 b2311a202312013 b3a12a21a301312110233300101x001x1u1 232y100x方法系统的传递函数为gss22s1s33s22s10100能控型实现为001x0u1231121x或能观型实现为3、将以下状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数10分1u,y10x1解：111202xPAPGPBu?u013yCP及11父2G(s)C(SIA)1B1s1102s31s42s23s24、求定常控制系统的状态响应10分0ut,t0,x011

3、0，ut解：Atettettett1tteetetettett1tAtxtex0tAtsebu0sds5、设系统的状态方程及输出方程为1100X010x1u0111试判定系统的能控性和能观性。10分解：1 Uc2 B AB A B012111,秩为2,101系统状态不完全能控。C02uoCA0CA20系统状态不完全能观。1116、已知系统xxu0011uc试将其化为能控标准型。10分解：uc1P101uc011,P221122010能控标准型为xxu0117、应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性10分x1为3“x1x2x2解：1求平衡点X1X2所以平衡点为：（0,0）2

4、雅克比矩阵为f(x,t)fx1fxnfnx1fnXn0213x2对平衡点（0,0）,系数矩阵其特征值为:1,1,所以平衡点（0,0）是渐进稳定的;8、已知系统的状态方程为试从李亚普诺夫方程PAATP解出矩阵P,来判断系统的稳定性。10分解：令IP11P12P12p22由ATPPAP11P12p12p22P11P1201p12P2223Pn=5/4,P12=1/4P22=1/4,5/41/41/41/415/40,25/41/41/41/41/4可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。9、已知系统0100x001x0u0031y110x求使系统极点配置到-1,-2,-3的状态反馈阵K

5、。并说明其配置新极点后的状态能控性及能观测性。12分解：1系统完全能控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为(s1)(s2)(s3)32s36s211s6状态反馈系统的特征方程为s10kdetsi(AbK)det0s1k1k2s(3k3)32s3(3k3)s2k2sk1比较以上二式得工6,k211,k33。即K61132闭环状态空间表达式为0x(ABK)xBv06yCx110x10001x0v1161UcB,AB,A2B016,rank(Uc)=3,所以闭环系统能控1625UoCA110011,rank(Uo)=2,所以闭环系统不完全能观CA2611510、设系统的状态空间表达式为210xxu011y10x10 分试设计全维状态观测器的G阵，使观测器的极点均为-2.5解：系统能观测性矩阵U0CCA1021学习文档 仅供参考rankU02n系统能观测，故状态观测器存在。期望状态观测器特征多项式为*22f(s)(s2.5)2s25s6.25设Gg1，则状态观测器特征多项式为g22s (3 g1)s (2 g1 g