1锐角三角函数课时练习(含答案解析)

1、1北师大版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数课时练习一、单选题（共 15 题）1.在 RtABC 中，/ C=90若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，贝 U tanB 的值是（）1A.-B. 3C .二 D . 2 迈34答案：D解析：解答：设BC=x，贝9AB=3x,由勾股.定理得， AC=2 .2x,tanB=AC:=2、2故选：DBCx分析：设 BC=x,则 AB=3x,由勾股定理求出 AC,根据三角函数的概念求出tanB。2.如图，在 ABC 中，/ C=90 AB=5, BC=3，贝 U cosA 的值是（）Ac3434A .B .C .D . 4355答案： D解析： 解答

2、：/AB=5,BC=3,AC=4,AC 4AB訂故选分析：根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可3.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A , B , C 都在格点上，则/ ABC 的正切值 是（ ）pFI*r1A :fBFI*L_145辰1A.2 B.C.D . 一552答案：D解析：解答:如图，由勾股定理，得2分析：根据勾股定理，可得 AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案。4.如图，点 A 为/a边上的任意一点，作 AC丄BC 于点 C,CD丄AB 于点 D，下列用线段比只有选项 C 错误，符合题意.分析：利用垂直的定义以及互余的定义得出Z案.5.已知 sin6 =a, s

3、in36 =b，贝 U sin26 =（2 2A . a B. 2a C. b D. b答案：A解析：解答:Tsin6 a, sin26 a2.AC=2，AB=2、2- tan/B=ACABBDA.BCBCADB .C .ABACCDD.AC答案：C解析：解答：AC丄BC,CD丄AB,/Za+ZBCD=ZACD+ZBCD,a=ZACD,/ cosa=coZACD=BD BC DCBC AB ACa= ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答sin6 a，可得 sin26 a2,据此解答即可.表示 COSa的值，错误的是（）3故选：A.分析：根据一个数的平方的含义和求法，由6.在 RtAABC 中

4、，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（）A 都扩大两倍 B 都缩小两倍 C 不变 D.都扩大四倍答案：C解析：解答：各边的长度都扩大两倍，扩大后的三角形与 Rt ABC 相似，锐角 A 的各三角函数值都不变.故选 C.分析：根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答.7. ABC 中，a、b、c 分别是/A、/B、/C 的对边，如果 a2+b2=c1 那么下列结论正确的是（ ）bA . bcosB=c B. csinA= a C. atanA= b D . tanB =c答案：B解析：解答：Ta2+b2=c2, ABC 是直

5、角三角形，且 / C=90 , sinA=a即 csinA= a,c- B选项正确.故选 B .分析：由于 a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到ABC 是直角三角形，且 / C=90，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.8.在 Rt ABC 中，/ C=90 ,ZA、/B、/C 所对的边分别为 a、b、c,下列等式中不一定成立的是（)A. b=atanBB. a=ccosBaC. cD. a=bcosAsinA答案：D解析：解答：/ C=90 , / A、ZB、ZC 所对的边分别为 a、b、c,b A.tanB=-，贝 y b=atanB，故本选项正确,4aaB. cosB=，故本

6、选项正确,caC. si nA=，故本选项正确,cbD. cosA=，故本选项错误,c9.在 Rt ABC 中，/ C=90 , AB=13 , AC=12，贝 U cosA=（）5故选 D .分析：根据三角函数的定义就可以解决 551212A .C . D .1312135答案：C解析：解答：/ Rt ABC中, / C=9C , AB=13 , AC=12 ,AAC12 cosA=-AB13故选 C.分析：直接根据余弦的定义即可得到答案.10. 如果/ A 为锐角，且 sinA=0.6，那么（）A.0AW30. B30AV45 C.45AV60 D.60A90答案：B解析：解答：Tsin3

7、0 丄丄=0.5, sin45 =0.707 sinA=0.6，且 sina随a的增大而增大，2 2 30 A 45.故选 B .分析：此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值此题难度不大，注意掌握sina随a的增大而增大.11. 在 Rt ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2 倍，那么锐角 A 的正弦值（）A.扩大 2 倍 B .缩小 2 倍 C .扩大 4 倍 D .没有变化答案：D解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2 倍，则 sinA 的值不变.故选 D.分析：理解锐角三角函数的概念：锐角A 的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值.12.如图，梯子跟地面的夹

8、角为/A，关于/ A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A . sinA 的值越小，梯子越陡9.在 Rt ABC 中，/ C=90 , AB=13 , AC=12，贝 U cosA=（）6B . cosA 的值越小，梯子越陡7C. tanA 的值越小，梯子越陡D .陡缓程度与上 A 的函数值无关答案：B解析：解答：sinA 的值越小，/ A 越小，梯子越平缓；cosA 的值越小，/ A 就越大，梯子越陡；tanA 的值越小，/ A 越小，梯子越平缓，所以 B 正确.故选 B .分析：根据锐角三角函数的增减性即可得到答案13. sin70 , os70 tan70 的大小关系是（

9、）A . tan70 cos70 sin70 B . cos70 tan70 sin70 C. sin70 cos70 tan70 . cos70 sin70 tan70 答案：D解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知sin70 1, cos70 1 .又 cos70sin20 正弦值随着角的增大而增大，二 sin70 cos70sin20 故选 D.分析：首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70 和 cos70都小于 1, tan70 大于 1,故 tan70最大；只需比较 sin70 和 cos70又 cos70sin20 再根据正弦值随着角的增大而增大，进 行比较14. 随着锐角a的增

10、大，cosa的值（）A .增大 B .减小C.不变 D .增大还是减小不确定答案：B解析：解答：随着锐角a的增大，cosa的值减小.故选 B .分析：当角度在 090间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，依此求解即可.15. 当角度在 0到 90。之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（）A.正弦和余弦 B .正弦和正切C.余弦和正切 D .正弦、余弦和正切答案：B解析：解答：当角度在 0到 90之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正 弦和正切.故选 B .分析：当角度在 0到 90之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大.1.如图，在 Rt ABC 中，/

11、C=90 AB=13 , AC=7，贝 U sinB=8二、填空题（共 5 题）答案：13/ sinB=ACAB 13故答案是:713分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答。2.如图，将/ AOB放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tan/AOB=答案:-2解析：解答：过点 A 作 AD 丄 OB 垂足为 D,如图，在直角 ABD 中，AD=1 , OD=2 ,则 tan/ AOB=ADOD1故答案为：丄分析：先在图中找出/AOB 所在的直角三角形,再根据三角函数的定义即可求出tan/ AOB3.在 Rt ABC 中，/ C=90 BC=3, AC=4，那么 cosA 的值等于9的值4

12、答案：-5解析：解答:/ C=90 , BC=3 , AC=4 ,4故答案为：45分析：根据勾股定理求出斜边AB 的长，根据余弦的概念求出cosA .4比较下列三角函数值的大小：sin40 _ sin50 答案：v解析：解答：T40。 50/ sin40Vsin50故答案为v.分析：根据当 Ov av90 sin0随a的增大而增大即可得到sin40 sin505.比较下列三角函数值的大小：sin40 _ cos40 选填 ”、 “ =”V）答案：v解析：解答：Tcos40sin50 正弦值随着角的增大而增大， 又/ 40v50/ sin40vcos40分析：首先根据正余弦的转换方法，得cos4

13、0sin50 再根据正弦值随着角的增大而增大,进行分析.三、解答题（共 5 题）1.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 AB=2BC，求 sinB 的值答案：解答：TAB=2BC ,二AC= 一(2BC)2_BC2*3BCsinB=丛二玉=心AB 2BC 2由勾股定理得,AB=5 , cosA=ACAB10故答案为丄32解析：分析：利用勾股定理求出 AC 的长（用 BC 表示），然后根据正弦函数的定义求比值 即可.2.在 Rt ABC 中，/ C=90 CD 是斜边 AB 上的高，如果 CD=3 , BD=2 .求 cos/ A 的值. 答案：解答：如图所示：/ CD 丄 AB ,/ C

14、DA=90 ,A/B+ / BCD=90 ,A/BCD= / A ,/ CD=3 , BD=2 , BC=、13解析：分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos/ BCD 进而求出即可.3.如图，每个小正方形的边长为1 , A、 B、 C 是小正方形的顶点，求/ ABC 的正弦值 / ABC 的正弦值为解析：分析：此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数4. Rt ABC 中，/ C=90, AB=10 , BC=8，求 cosB 的值 cosA=cos / BCD=DC 33,13BC一、13一13故答案为:3 1313答案：解答：AB2=32+12=10, AC=CB , BC2+AC2=AB2, / BCA=90 , / ABC=45 ,-2 2 2 2 2BC =2 +1 =5, AC=2 +1 =5,B+ / A=90 ,B114答案：45解析：解答：女口图所示：/ C=90 , AB=10 , BC=8 ,BC 84cosB=AB 1