不等式与不等式组（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）

1、第7讲不等式与不等式组考纲要求备考指津1.了解不等式(组)有关的概念2理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集3能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.不等式(组)在中考中的题型以选择、填空、解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且分值高，难度大，综合性强考点一不等式的有关概念及其性质1不等式的有关概念(1)不等式：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集(3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式2不等式的

2、基本性质(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即若ab，则acbc(或acbc)(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若ab，且c0，则acbc.(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若ab，且c0，则acbc.考点二一元一次不等式(组)的解法1一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式2解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组4一元一次不等式组的解集：

3、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集5一元一次不等式组解集的确定方法若ab，则有：(1)的解集是xa，即“同小取小”(2)的解集是xb，即“同大取大”(3)的解集是axb，即“大小小大中间夹”(4)的解集是空集，即“大大小小无解答”考点三不等式(组)的应用1列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际2列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；

4、(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)1若ab，c0，则下列四个不等式中成立的是()Aacbc BCacbc Dacbc2一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组的解集是()A1x3B1x3Cx1Dx33不等式组的解集是()Ax2 B3x2Cx2 Dx34若a0，关于x的不等式ax10的解集是()Ax BxCx Dx5某汽车租赁公司要购轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元(1)

5、符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案一、不等式的性质【例1】 如果ab0，下列不等式中错误的是()Aab0 Bab0C1 Dab0解析：由ab0知：a，b同号，均为负数，由两数相乘，同号得正，异号得负知A选项正确；由同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加知B选项正确；由题意可知，|a|b|0，同时，根据不等式的基本性质可知0，因此1，C错；|a|b|，ab0，则ab0，D正确答案：C不等式的基本性质是不等式变形的依据

6、，是我们应掌握的基本知识特别要注意的是，不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变二、不等式(组)的解集的数轴表示【例2】 不等式组的解集在数轴上表示正确的是()解析：由(1)得x2；由(2)得x1，所以1x2.根据“大小小大中间夹”，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈可知B正确答案：B不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左三、不等式(组)的解法【例3】 (1)解不等式x43(x1)；(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来解：(1)去分母3x

7、86(x1)，去括号，得3x86x6，移项，得3x14，系数化为1得x；(2)解不等式，得x1.解不等式，得x3.在同一数轴上表示不等式的解集如下：原不等式组的解集为1x3.1解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向2解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误四、确定不等式(组)中字母的取值范围【例4】 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是()A5a B5aC5a D5a解析：解原不等式组，得23ax21.

8、由已知条件可知23ax21包含4个整数解，这4个整数解应为17,18,19,20，这时23a应满足1623a17，解得5a，故应选C答案：C根据不等式(组)的解集确定待定系数的取值范围，解决此类问题时，一般先求出含有字母系数的不等式(组)的解集，再根据已知不等式(组)的解集情形，求出字母的取值范围若不等式组有解，则a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1五、不等式(组)的应用【例5】 某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电

9、视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？解：(1)设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为(152x)台依题意，得解得6x7.x为正整数，x6或7.方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台(2)方案1需补贴：(6×2 1006×2 5003×1 700)×13%4 251(元)；方案2需补贴：(7×2 1007×2 5001×1 700)

10、5;13%4 407(元)；国家财政最多需补贴农民4 407元利用不等式(组)解决实际问题，关键抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定1(2012山东临沂)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()2(2011山东日照)若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a1)xa5成立，则a的取值范围是()A1a7 Ba7Ca1或a7 Da73(2011四川眉山)关于x的不等式3xa0，只有两个正整数解，则a的取值范围是_4(2011广东湛江)某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试

11、验每件新产品所需原料的相关数据：(1)设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；(2)若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额1不等式3x73x的正整数解有()A1个 B2个 C3个 D4个2不等式组的解集在数轴上表示正确的是()3现用甲、乙两种运输车将46吨物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排()A4辆 B5辆 C6辆 D7辆4关于x的不等式

12、2xa2的解集如图所示，那么a的值是()A4 B2 C0 D25如果不等式组的解集是0x1，那么ab的值为_6如图是一次函数ykxb的图象，则关于x的不等式kxb0的解集为_7已知方程组的解为x、y，且2k4，则xy的取值范围是_8已知关于x，y的方程组的解x，y都是正数，求m的取值范围9洞庭实验学校准备在“五一”期间组织部分教师到张家界旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠(1)求人数为多少时，两家旅行社的收费相同？(教师在10人以上)(

13、2)请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？旅游人数在什么范围时选择乙旅行社的费用较少？参考答案基础自主导学自主测试1B2.A3.B4.D5解：(1)设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10x)辆由题意得：7x4(10x)55，解得x5.又x3，则x3,4,5.购车方案有3种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆(2)方案一的日租金为：3×2007×1101 370(元)方案二的日租金为：4×2006×1101 460(元)方案三的日租金为：5×2005×1101 550(元)为保证日租金不低于1 500元，应选择方案三规律方法探究变式训练A知能优化训练中考回顾1A2.A36a94解：(1)依题意列不等式组，得由不等式，得x32，由不等式，得x30.x的取值范围为30x32.(2)y70x90(50x)，化简得y20x4 500，200，y随x的增大而减小而30x32，当x32,50x18时，y最小值20×324 5003 860(元)模拟预测1D2.A3.C4.C516.x27.0xy18解：解方程组得因为x，y都是正数，所以解这个不等式组，得m7.所以m的取值范围是m7.9解：(1)设旅游教师为x人时两家旅行