判定平行四边形的五种方法

1、判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等;（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。一、两组对边分别平行如图1,已知ABC是等边三角形，DE分别在边BGAC上，且CD=CE连结DE弁延长至点F,使EF=AE连结AF、BE和CF（1）请在图中找出一对全等三角形，弁加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，弁说明理由。解：（1）选证BDEAAFEC证明：？?ABC是等边三角形，?BC=ACZACD=60?CD=CEBD=AEAEDC是等边三角

2、形?DE=ECZCDEMDEC=60?BDEMFEC=120又?？EF=AE?BD=FE?BDEAAFEC（2）四边形ABDF是平行四边形理由：由（1）知，ABCEDCAEF都是等边三角形?CDEMABCMEFA=60?AB/DF,BD/AF?四边形ABDF是平行四边形。点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。一组对边平行且相等例2已知：如图2,在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E,使CE=CG连结BG弁延长交DE于F（1）求证：BCGADCE（2）将公DCE绕点D顺时针旋转90

3、°得到DAE,判断四边形E'BGD是什么特殊四边形？弁说明理由。分析：（2）由于ABCD是正方形，所以有AB/DC又通过旋转CE=AE已知CE=CG所以E'A=CG这样就有BE=GD可证EBGD是平行四边形解：（1）vABCD是正方形，?BCDMDCE=90又TCG=CEBCG八DCE（药？：DCE绕D顺时针旋转90°得到DAE,?CE=AE,vCE=CG?-CG=AE?四边形ABCD是正方形?BE/DGAB=CD?AB-AE=CDCG,即口BE'=DG?四边形DEBG是平行四边形点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行

4、四边形三、两组对边分别相等例3如图3所示，在ABC中，分别以ABACBC为边在BC的同侧作等边ABD等边ACE等边BCF求证：四边形DAEF是平行四边形;分析：利用证三角形全等可得四边形DAEF的两组对边分别相等，从而四边形DAEF是平行四边形解：？?ABD和公FBC都是等边三角形?/DBF+ZFBA=/ABC+/FBA=60?/DBF/ABC又?？BD=BABF=BCABCAADBF?AC=DF=AE同理ABCAAEFC?AB=EF=AD?四边形ADFE是平行四边形点评：题设中存在较多线段相等关系时，可证四边形的两组对边分别相等，从而可证四边形是平行四边形。四、对角线互相平分例4已知：如图4

5、,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,AE!BD于E,BF，AC于F,CGLBD于G,DH，AC于H,求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为题设条件是从四个顶点向对角线引垂线，这些条件与四边形OE=OGOF=OH则问题可获得解决。EFGH的对角线有关，若能证出证明：？?？AE!BDCGLBD?/AEONCGO?/AOENCOGOA=OC5C:NAOEAACOG:OE=OGC同理BOFAADOH?OF=OH?四边形EFGH是平行四边形点评：当已知条件与四边形两对角线有关时，可证两对角线互相平分，从而证四边形是平行四边形。五、两组对角相等例5将两块全等的含30°角的三角尺如

6、图1摆放在一起四边形ABCD是平行四边形吗？理由o(1)如图2,将RtBCD沿射线BD方向平移到RtAB1C1D的位置，四边形ABGD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：o分析：因为题设与四边形内角有关，故考虑四边形的两组内角相等解决问题。解：(1)四边形ABCD是平行四边形，理由如下：/ABCNABDNDBC=30+90=120,/ADCNADBNCDB=90+30=120又/A=60°,/C=60,?ABCNADC/A=ZC(2)四边形ABCD是平行四边形，理由如下：#RtABCD沿射线方向平移到RtBCD的位置日有RtACiBBARtAADD?/(BB=/ADD,/BCBi=ZDAD?有上CiBA=/ABD/CiBB=/CiDB+/ADB=/ADC,/BCiD=/BCiBi+/BQD=/DiAD+/DAB/DiAB所以四