2019高考数学一轮复习 4.3 三角函数的图象与性质课件 理 新人教B版

1、14 4. .3 3三角函数的三角函数的图象图象与性质与性质-2-知识梳理考点自测1.正弦函数的“五点法”作图 (1)在正弦函数y=sin x,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0) (,0) (2,0) (,-1) -3-知识梳理考点自测2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 -1,1 -1,1 2 奇函数 偶函数 -4-知识梳理考点自测2k-,2k(kZ) 2k,2k+(kZ) (k,0)(kZ) x=k(kZ) -5-知识梳理考点自测3.周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个,使得当x取定义域内的每一个值时,都有,那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期;函数y

2、=Asin(x+)和非零常数T f(x+T)=f(x) T -6-知识梳理考点自测2.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.-7-知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)y=cos x在第一、第二象限内是减函数.()(2)若y=ksin x+1,xR,则y的最大值是k+1.()(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.()(5)函数y=tan x在整个定义域上是

3、增函数.() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)-8-知识梳理考点自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-知识梳理考点自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-知识梳理考点自测234154.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-11-知识梳理考点自测234155.函数 的单调递增区间是,最小正周期是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3思考如何求三角函数的定义域?求三角函数值域的常用方法有哪些?解题心得解

4、题心得1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图象.2.求三角函数值域、最值的方法:(1)利用sin x和cos x的值域直接求.(2)形如y=asin x+bcos x的三角函数化为y=Asin(x+)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.-16-考点1考点2考点3答案: (1)D(2)-1,1(3)2 -17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考

5、点3-20-考点1考点2考点3答案: (1)C(2)A -21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3思考求三角函数单调区间的一般思路是怎样的?已知单调区间如何求参数的范围?解题心得解题心得1.求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先把三角函数式化简成y=Asin(x+)(0)的形式,然后求y=Asin(x+)的单调区间,只需把(x+)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可,注意要把化为正数.2.已知函数在某区间上单调求参数的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.-23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3-25-

6、考点1考点2考点3 答案解析解析关闭 答案解析关闭-26-考点1考点2考点3思考如何求三角函数的对称轴及对称中心? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-27-考点1考点2考点3 答案解析解析关闭 答案解析关闭-28-考点1考点2考点3思考已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么?解题心得解题心得1.若求最小正周期,可把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,则最小正周期为 ;奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asin x或y=Acos x+b的形式.2.求三角函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的

7、形式,再把(x+)整体看成一个变量,若求f(x)=Asin(x+)(0)图象的对称轴,则只需令x+= +k(kZ),求x;若求f(x)的对称中心的横坐标,则只需令x+=k(kZ),求x.3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:先根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,再把三角函数式化成y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式后判断其单调性.-29-考点1考点2考点3-30-考点1考点2考点3答案: (1)C(2)C(3)B -31-考点1考点2考点3-32-考点1考点2考点3-33-考点1考点2考点31.讨论三角函数性质,应先把函数式化成y=Asin(x+)(0)的形式.2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t=