证券市场的均衡与价格决定

1、第七章第七章证券市场的均衡与价格决定 本章内容资本资产定价模型 （CAPM）套利定价模型 （APT）证券市场效率 内容回顾 前面我们重点考察了单个证券及证券组合的收益与风险的测度及其简化模型，并讨论了投资者如何按自己的偏好去选择最佳投资组合。 这些分析和模型都是规范性（normative）的它指明了投资者应该如何去行动，寻找最优投资组合。其基本思路是： 首先估计出所考虑证券的期望收益率、方差、协方差（用因素模型可简少参数的估计量） ； 寻找有效边界（引入无风险资产的情况下有效边界为线性） ； 确定效用无差异曲线； 根据无差异曲线和有效边界的切点条件确定最优证券组合。 引言 CAPM研究的出发点

2、 假定投资者按照Markowitz建议的方式行动，那么这一行动中需要解决如下暗含的问题： 证券的价格行为 投资者期望的风险回报率关系的类型 衡量证券风险的适当方法 CAPM是一个一般均衡模型，它试图为这些问题提供较为明确的答案。 CAPM由威廉夏普、约翰林特、简莫辛分别于1964、1965、1966年独立提出。CAPM的假设及其含义马科维滋模型和资本市场理论的共同假设 投资者是回避风险的，追求期望效用最大化； 投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合； 所有投资者处于同一单一投资期；资本市场理论的附加假设 投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出； 投资者们对证券收益率的均值、方差和

3、协方差具有相同的期望值（同质预期）； 资本市场无摩擦； 没有税负、无交易成本、信息可自由流动、可买卖任何数量的证券的完全竞争的市场。市场证券组合 市场证券组合（M）的含义 将由市场上所有证券组成，并且各证券组合权数与证券的相对市场价值一致的证券组合称为市场证券组合（M）； 在现实中，一般用市场上某种指数所对应的证券在现实中，一般用市场上某种指数所对应的证券组合作为市场组合的近似替代。组合作为市场组合的近似替代。资本市场线（Capital Market Line）资本市场线（CML）方程的推导2222222()(1)() (1 )(1)2(1)(1)(1) ( 20 ,)pfMpfMfMMpMf

4、fwPwRERw RwERwwwwww 投 资 者 在 组 合中 无 风 险 证 券 的 投 资 比 例表 示 投 资 者 卖 空 无 风 险 资 产无 风 险 资 产 的 收 益 率 和 标 准00fMMRMM差 ， 显 然，风 险 资 产 组 合的 预 期 收 益 率 和 标 准 差为 无 风 险 资 产 和 市 场 组 合的 相 关 系 数 （ 假 设 为）资本市场线（Capital Market Line）资本市场线（CML）方程的推导()(1) (1)(1) (2)( ()12)MpfMffPMpMpE RE RwwE RRRRwR将方程（）、（ ）联立可得资本市场线（CML）fr(

5、) ()MfpfPME RRE RRA无风险报酬率（时间价格）风险报酬率（风险价格）o()ME R()PE RpBMM CML的实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界，它反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合M和无风险资产之间进行分配，从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系。 位于CML上的组合提供了最高单位的风险回报率。 CML指出了用标准差表示的有效投资组合的风险与回报率之间的关系是一种线性关系。CMLfR资本资产定价模型（CAPM） 引言 CML揭示了在资本市场均衡状态下，有效投资组合的期揭示了在资本市场均衡状态下，有效投资组合的期望收益率与风险之间的关系，其中风险是以

6、有效投资组合望收益率与风险之间的关系，其中风险是以有效投资组合的标准差来度量的；的标准差来度量的； CML方程描述了有效投资组合如何按其风险的大小均衡方程描述了有效投资组合如何按其风险的大小均衡地被地被定价定价的；的； 由于只有有效投资组合位于资本市场线上，单个证券或无由于只有有效投资组合位于资本市场线上，单个证券或无效组合分散位于资本市场线下方，因此资本市场线提供的效组合分散位于资本市场线下方，因此资本市场线提供的定价定价关系不适合单个证券及无效组合。关系不适合单个证券及无效组合。 对于单个证券及无效组合，需要寻找适合它们的定价关系。对于单个证券及无效组合，需要寻找适合它们的定价关系。CAP

7、M就是寻求任一证券或无效组合的收益与风险之间关就是寻求任一证券或无效组合的收益与风险之间关系的模型。系的模型。资本资产定价模型（CAPM）单个证券风险的收益补偿形式21111112211111112211222(,)(,)(,)(,)(,)(,)nnnnMijijijijijijnnnjjjjnjnjjjjnnjijjijjjiiinninniMMMix xxxxxxxxxxx Cov R RCov R x RCov R x RCov R x RCov R x Rx Rx RCxov R R 其中，故有：1122MMnnMxx资本资产定价模型（CAPM）单个证券风险的收益补偿形式 该式表示市场

8、组合的方差是组合中包含的每一种证券与市场组合协方差的加权平均值，其权数就是各种证券在组合中所占的比重。 任意一种证券对市场组合方差贡献的大小依赖于该证券与市场组合之间的协方差。 因此在考虑市场组合的整体风险时，重要的不是各种证券自身风险的大小，而是它与市场组合协方差的大小。 这也意味着，自身风险较大的证券，并不一定有较大的收益与之相对应，同样，自身风险较小的证券也不意味着其收益率就较低。 单个证券的预期收益水平并不由其自身方差的大小来决定，而是取决于它与市场组合的协方差。21 12 2MMMn n Mxxx 资本资产定价模型（CAPM）证券均衡期望收益率与风险的关系MiiCMLE(R)Rf0均

9、衡状态中，证券i与市场组合M的结合线，经过点M，且与CML相切于M点。资本资产定价模型（CAPM） 证券i与市场组合M的结合线不可能出现的情形MiiCMLE(R)Rf0MiiCMLE(R)Rf0abAYAY资本资产定价模型（CAPM） CAPM的推导 由前可知，证券i与M的结合线就只能与资本市场线相切于M点，并且除M点外均在风险型有效边界的右侧内部。 在M点，CML的斜率和证券i与M的结合线在M处的斜率相等。22() ()()(MfiMMMiMMMfifiMME RRE RRRRE REER化简整理有： CAPM表明：在市场均衡状态下，任一证券的均衡期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，

10、另一部分是风险报酬(或称为风险溢价)，它代表投资者承担风险而应得的补偿。资本资产定价模型（CAPM） CAPM的表示式 代表了证券i对市场证券组合风险的贡献度。 该式表明，任一证券所提供的风险报酬依赖于两个因素： 一是市场风险报酬E(RM)Rf 二是证券相对于市场证券组合的风险度2() ()() ()ifiMfiiiMiMMffE RRE RRE RRE RR令 则有：或: 证券市场线与证券均衡定价 证券市场线（SML） CAPM告诉我们，在市场均衡状态下，证券期望收益率与告诉我们，在市场均衡状态下，证券期望收益率与证券风险之间存在正相关线性关系，风险大的证券将具有证券风险之间存在正相关线性关

11、系，风险大的证券将具有较高的期望收益率，而风险低的证券其期望收益率也低。较高的期望收益率，而风险低的证券其期望收益率也低。 将将CAPM所遵从的关系式，如果以协方差（或所遵从的关系式，如果以协方差（或）为横轴、）为横轴、期望收益率为纵轴在平面坐标图中用图示法将各证券期望期望收益率为纵轴在平面坐标图中用图示法将各证券期望收益率与协方差（或收益率与协方差（或 ）之间的关系表示出来，则所有证）之间的关系表示出来，则所有证券将位于同一条直线上，这样一条描述证券期望收益率与券将位于同一条直线上，这样一条描述证券期望收益率与风险之间均衡关系的直线常称为证券市场线（风险之间均衡关系的直线常称为证券市场线（S

12、ecurity Market Line，SML）。）。证券市场线与证券均衡定价fR0()ME R()iE RSMLM1ifR0()ME R()iE RSMLM2MiM证券市场线（以协方差衡量风险）证券市场线（以衡量风险）证券市场线（证券市场线（SML）证券市场线的内涵 代表投资个别证券（或组合）的必要报酬率 证券市场线是证券市场供求运作的结果 证券市场线变动的意义ofR()iE RSML2oSML1SML1SML2fR投资人风险回避程度增强通货膨胀风险增加()iE RfR证券市场线与证券均衡定价 前述分析是针对单个证券i，在市场均衡时得到的SML；同样可以证明，在市场均衡时： 由单个证券构成的

13、任一证券组合P也位于SML上； 由无风险资产与市场证券组合构成的有效投资组合也位于SML上。 SML实际上揭示了市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的替代关系。 这些风险资产包括单个证券、无效证券组合以及有效证券组合。 即每一种证券或证券组合，无论它们是否有效，都将位于SML上。CAPM的理论意义 决定个别证券或投资组合的预期收益率及系统风险，是证券估价和资产组合业绩评估的基础 ； 用来评价证券的相对吸引力 ； 用以指导投资者的证券组合： 消极的投资组合。选择一种或几种无风险证券与风险证券构成组合； 积极的投资组合。投资者必须充分考虑证券实际价格是否被高估或低估，从而选择有吸引力的证

14、券构建证券组合。同时还应根据市场的趋势调整资产组合。 当预测到市场价格呈上升趋势时，可增加高值证券的持有量； 当市场价格呈下降趋势时，则应减少高值证券的持有量。 CML和SML的区别 CML和SML都描述了风险资产均衡期望收益率与风险之间的关系，但明显两者明显存在区别。 度量风险的指标不同 SML用协方差或值测度风险 CML用标准差测度风险 CML只描述有效投资组合如何均衡地被定价，而SML描述了所有风险资产（包括无效组合与有效组合）如何均衡地被定价； 有效投资组合既位于资本市场线上，同时也位于证券市场线上；而单个证券与无效投资组合只位于证券市场线上。证券均衡定价 SML为我们提供了一种方便地

15、判断证券是否合理定价的标准。 “合理定价”的证券一定位于SML上 ； “错误定价”的证券则分布在SML上方或下方。 证券实际期望收益率与均衡期望收益率之间的差额称为证券的值。 根据值的正负及大小，可以判断证券是否定价合理以及定价偏离的程度。 0，证券定价偏低； 0，证券定价偏高； 的绝对值越大，证券定价越不合理。证券均衡定价案例 市场期望收益率为14%，股票A的为1.2,短期国库券利率为6%。根据CAPM该股票的期望收益率为6+1.2（146）15.6%。 如果投资者估计股票A的收益率为17%，则意味着1.4%。fR()iE R1415.6170SMLM1i1.2AB 证券均衡定价即席思考 为

16、什么会出现证券定价不合理现象？ 交易成本的存在。使得投资者不能积极地交易采取措施以纠正证券与SML所发生的微小偏差。因为这时调整组合的成本可能等于甚至高于由此而带来的收益； 资本利得税的存在。可能阻碍投资者买卖证券实现利润的行动。因为账面上的资本增值不需要支付税金，一旦抛售证券使其转化为资本利得，则应该付税； 不完全信息会影响证券的估价。如果投资者的信息不够完全，他可能无法观察到错误估价的证券，从而也就不可能通过交易来消除错误的估价。CAPM模型的扩展形式零模型：不存在无风险资产 当不存在无风险证券时，市场组合M将不再是所有投资者共同选择最优风险证券组合，投资者将根据各自的风险偏好从风险型有效

17、边界上选择不同的风险资产组合。 由此就产生这样的问题： 市场证券组合是否仍然在风险型有效边界上，即市场组合是否仍为有效组合？ 如果以市场证券组合为参照计算每一证券的值并作为证券风险的度量，证券期望收益率与值之间的关系如何?CAPM模型的扩展形式零模型：不存在无风险资产 Black于1972年发展了CAPM模型。 两个基本性质 （1）任何有效组合组成的资产组合仍然是有效组合；（2）有效边界上的任一组合Q，在最小方差边界的下半部分上均有相应的“伴随”组合Z（Q）存在，而且Z（Q）与Q不相关，称之为“零贝塔组合”。若以证券组合Q作为参照计算每一证券的值，则证券期望收益率与值之间有如下线性关系式成立：

18、( )( )22( )( )( )() ()()( ,)/,(,)/0iZ QiQQZ QiQiQQZ Q QZ QQQE RE RE RE RCov R RCov RR CAPM的扩展零模型：不存在无风险资产E(R)QE(RZ(Q)Z(Q)Z(P)PE(RZ(P)CAPM的扩展零模型：不存在无风险资产（布莱克模型） 由于每投资者都按自己的偏好选择位于有效边界上的证券组合，尽管这些证券组合各不相同，但所有投资者所持有的证券组合的总组合就构成市场证券组合， 由性质1知，市场证券组合M位于有效边界上。 由性质2知，市场证券组合M对应着一个伴随零证券组Z(M)，若以市场证券组合M为参照计算各证券的值

19、，则各证券的期望收益率与其值之间有如下线性关系：()()()() ()()iZ MiMMZ ME RE RE RE RCAPM的扩展零模型：借入利率高于贷出利率()()()() ()()iZ MiMMZ ME RE RE RE Rfr( )E r( ) r0FP1CAL(N1)P2frCAL(N2)M()()Z ME RZ(M)CAPM的扩展异质预期 预期不一致的情况下，市场上不同投资者可能面对不同的有效边界，各投资者所选的最优风险证券组合不定是市场证券组合。 两个结论 在市场均衡时，市场组合一定在总量上被所有投资者所持有，从而市场证券组合一定是所有个别投资者最优风险证券组合的线性组合； 每

20、一投资者都将得到他自己个人的证券市场线：()()KifiKKMfERRERRMKE(R)Rf0ML套利定价模型（APT）美国经济学家Stephen Ross于1976年提出了套利定价理论，他利用套利原理推导出市场均衡状态下资本资产定价关系，即APT。由于APT与CAPM的一样的解释功能，而且涉及较少的假设条件，与现实更贴近，因此受到更多的关注。APT的基本假设 证券收益率的变动是由单因素或多因素模型的变化所决定； 证券的收益率和因素之间关系是线性的； 具有相同风险和收益率的证券其价格不能有两种或两种以上价格 每个投资者都会去利用不增加风险而能增加组合预期收益的机会。利用这种机会的具体做法就是使

21、用套利组合。 APT的研究对象 如果每个投资者对各种证券的期望收益率和敏感性均有相同的估计，那么在均衡状态下各种证券取得不同期望收益率的原因是什么？ 为此需要回答： 一个实际的市场是否已经达到均衡状态； 如果市场未达到均衡，投资者会如何行动； 投资者的行动会如何影响市场，最终使之达到均衡； 均衡状态下，证券的期望收益率由什么决定。套利与均衡 套利与一价法则 套利：是利用证券在两个市场之间定价的不一致性进行资金转移，从中获取无风险利润的行为。 一价法则：相同证券在不同市场(或同类证券在同一市场)的定价水平应相同。 一价法则隐含的意思是：如果一只证券的回报能通过其它证券的组合合成创造出来，该组合的

22、价格与基础证券的价格肯定是相等的； 一价法则的成立意味着套利机会的消失；相反，当一价法则被违背时，就会出现明显的套利机会。 一般来讲，在一个完全竞争、有效的市场总是遵循一价法则的。套利与均衡 套利的一个简单例子 LOF基金由于在交易所上市,又可以办理申购赎回,所以二级市场的交易价格与一级市场的申购赎回价格会产生背离,由此产生了套利的可能。 当二级市场价格为1.25元，基金公司的申购价格为1.21元，投资者可以从基金公司申购LOF基金份额,再在二级市场卖出基金份额； 如果二级市场价格为1.17元，基金赎回价格为1.21元，投资者就可以先在二级市场买入基金份额,再到基金公司办理赎回业务完成套利过程

23、。 套利与均衡不同证券之间的套利机会各种证券在不同环境下的收益率(%)高通胀低通胀高利率低利率高利率低利率概率（P）50.25A-20402060B03070-20C90-10-2070D15152336套利与均衡不同证券之间的套利机会股票现价期望收益率（）标准差（）相关系数ABCDA102529.581-0.15-0.290.68B102033.91-0.151-0.87-0.38C1032.548.15-0.29-0.8710.22D1022.258.580.68-0.380.221套利与均衡不同证券之间的套利机会 将股票A、B、C按等权重构成投资组合T，将投资组合T

24、的可能未来收益率与股票D的可能未来收益率对比:不同环境下T与D的收益率（）高通胀低通胀高利率低利率高利率低利率T23.332023.3336.67D15152336在任何一种宏观环境出现时，投资组合T的收益率都高于股票D。套利与均衡不同证券之间的套利机会零投资组合的收益状态股票投资额（万元）高通胀低通胀高利率低利率高利率低利率A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-108零投资组合0251512卖空D无论投资者多厌恶风险，都会利用这种优势进行套利。套利与均衡 套利与均衡的关系 通过前面的分析可以看出，当套利机会出现时、投资者就

25、会通过低买高卖赚取差价收益。这时，使套利机会存在的那些证券的定价是不合理的，因此市场上对这些证券的需求与供给就处于非均衡状态，其价格就为非均衡价格。 随着套利的进行，这些证券的价格会随供需的变化而发生上升或下跌。当达到某种水平使套利机会不再存在时，套利者的套利行为就会终止，市场将处于均衡状态，各种证券的定价就处于合理水平。此时，市场不存在任何套利机会。这就是套利与均衡的关系，它是资本市场理论的一个基本论点。套利组合根据APT，投资者将尽力发现构造一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下提高组合的预期报酬率。套利组合必须同时满足三个条件： 它是一个不需要追加额外资金的组合； 该组合既没有系

26、统风险，也没有非系统风险。即套利组合对任何因素都没有敏感性； 当市场不均衡时，套利组合的收益0。套利组合套利组合的表达式12112111122222121122(1).0.0.0(2).0(3)0()nnnKknknnniixxxbbbxbbbxbbbxxxxxibKi 式中： 为证券 的投资权重；为证券对因素 有个 的敏感性；为第 个证券的期望收益率 建立套利组合需要决定哪些证券需要卖出？卖出多少？哪些证券需要卖入？买入多少？即确定各证券的权重。 在计算时，一般假定b等敏感性是已知的。 因此，求解方程组中的x，即为一个套利组合。其解可能不唯一，即套利组合也不唯一。套利组合 投资者建立套利组合

27、后的处境 套利组合中各证券的权重实质上是投资者原有组合中相应证券权重的改变量，因此，在建立一个套利组合后，投资者将从一个旧的组合变成一个新的组合； 可以将新的组合理解为原有组合加上一个套利组合。 由于套利组合的收益率一定是正数，其敏感性为0，这样新组合的预期收益增加，但承担的因素风险并没有变化。 这里忽略了非因素风险的存在。APT认为，相对于因素风险，非因素风险非常小，可以忽略。故APT中的套利又称之为近似套利。套利定价方程 套利定价方程是判断是否存在套利机会的工具 每个投资者一旦发现套利机会都会进行套利交易，最终使得套利机会消失。 问题：当各种证券的期望收益率处于何种水平时，就不存在套利机会

28、呢？即前述线性方程组无解？ 当且仅当期望收益率是敏感性的线性函数时，方程无解，不存在套理机会。即01122()iiikikE Rbbb其中， 为某个常数。套利定价方程 套利定价方程中的 当存在无风险资产时，其收益率是一个常数rF，对任何因素无敏感性，即有rF= 0 套利定价方程可写为： 对于其它的，构造一特殊的证券组合j，对因素Fj的敏感性bj1，而对其它因素的敏感性bi均为0。则该组合的期望收益率为：1122()iFiikikE Rrbbb11222( ) ( )() ( ) ( )jFjjjFifififikfErE Rrb ERb EERERbr,即有套利定价方程APT模式11222() ( ) () ()ifififikfE Rrb ERbERb ER APT模式的含义投资者希望能对所有影响证券收益系统性风险因素取投资者希望能对所有影响证券收益系统性风险因素取得相应补偿，该补偿额是每一因素的敏感性与该证券得相应补偿，该补偿额是每一因素的敏感性与该证券的风险溢价的乘积之和。的风险溢价的乘积之和。只要套利行为存在，市场终将达到均衡，则任一证券只要套利行为存在，市场终将达到均衡，则任一证券的报酬率都会呈上式的线性关系。的报酬率都会呈上式的线性关系。 套