人教版高中数学必修二直线与圆的方程的应用教案

1、人教版高中数学必修二直线与圆的方程的应用教案教教材材分分析析目目的的分分析析教教法法分分析析 过过程程分分析析评评价价分分析析板板书书设设计计5 56 61 14 43 32 2 教材分析教材分析目的分析目的分析教法分析教法分析 过程分析过程分析 评价分析评价分析 板书设计板书设计 1.教材的地位与作用教材的地位与作用 直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学本身范围内有着广泛的应用，我们学习知识的目的不仅仅是掌握知识的本身，更重要的是运用已有的知识来解决实际生活中的问题。所以本节课从了解赵州桥的历史开始，以丰富教学内容的背景材料，挖掘知识本身的可塑性，将数学知识和建筑历史自然融合，使学生认识到

2、数学和生活紧密相连，在感受数学应用价值、激发学习数学兴趣的同时教育学生热爱国家、保护历史古迹。在内容编排上，力求体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一。因此，本节课在教材中的地位十分重要，是整章知识的整合，不可或缺。整个设计意图，不仅在于引导学生运用理论原理解决实际问题中的数学问题，更关键在于理解问题中的数学原理，把其转化为数学问题来解决。并逐步渗透建立坐标系（坐标法）研究几何问题的基本思想和解题方法。所以说，本节课在教材中起着深化知识、提升知识的作用，以及引导学生通过自主探究与合作交流培养数学兴趣的作用。 教学重点教学重点 直线与圆的方程在生直线与圆的方程在

3、生产、生活实践以及数学本产、生活实践以及数学本身范围内有着广泛的应用身范围内有着广泛的应用，本节课就学生已学过的，本节课就学生已学过的直线与圆的方程的知识，直线与圆的方程的知识，让学生学会用坐标法来解让学生学会用坐标法来解决实际生活中的问题，以决实际生活中的问题，以及用坐标法解决平面几何及用坐标法解决平面几何中的问题，这是本课的两中的问题，这是本课的两个教学重点。个教学重点。 教学难点教学难点 给出一个图形，学生如何建立一个适当的平面直角坐标系，使问题能够更加容易解决，这是本节课的难点。 重重点点难难点点 2.知识目标知识目标能力目标能力目标（1）培养学生的逻）培养学生的逻辑思维能力、提高辑思

4、维能力、提高分析问题、解决问分析问题、解决问 题的能力，养成良题的能力，养成良好的解题习惯；好的解题习惯；（2）培养学生的阅）培养学生的阅读能力，文字语言读能力，文字语言转化为数学语言的转化为数学语言的能力。能力。情感目标情感目标 二二. .目的分析目的分析（1）理解直线与）理解直线与圆的位置关系的几圆的位置关系的几何性质；何性质； （2）利用平面直）利用平面直角坐标系解决直线角坐标系解决直线与圆的位置关系；与圆的位置关系； （3）会用）会用“数形数形结合结合”的数学思想的数学思想解决问题。解决问题。 用联系的观用联系的观点分析问题，认识点分析问题，认识事物之间的转化，事物之间的转化，在民主和

5、谐的教学在民主和谐的教学气氛中，培养合作气氛中，培养合作意识，感受学习兴意识，感受学习兴趣，动脑思考的良趣，动脑思考的良好个性品质。好个性品质。 三三. 教教法法分分析析 1. 教学方法教学方法 节课采用启发探究式的教学方节课采用启发探究式的教学方法，在教学过程中，改变教师垄法，在教学过程中，改变教师垄断课堂的教学模式，给学生创造断课堂的教学模式，给学生创造一个充满宽松、和谐、民主、平一个充满宽松、和谐、民主、平等的学习氛围，让学生经历知识等的学习氛围，让学生经历知识的形成与应用过程，体验成功的的形成与应用过程，体验成功的喜悦，使学生真正成为学习的主喜悦，使学生真正成为学习的主体，教师则溶入到

6、学生的学习中体，教师则溶入到学生的学习中去，充当数学学习的组织者、引去，充当数学学习的组织者、引导者与合作者。导者与合作者。 三三. 教教法法分分析析2. 教材处理教材处理 在设计本课时，积极倡导让学生主动参与在设计本课时，积极倡导让学生主动参与教学全过程，引导学生展示思维的过程，促进教学全过程，引导学生展示思维的过程，促进学生思维最大限度地发展。通过创设问题情景、学生思维最大限度地发展。通过创设问题情景、提出问题、解决问题、归纳提炼、巩固应用等提出问题、解决问题、归纳提炼、巩固应用等过程，帮助学生掌握解决实际问题的具体步骤过程，帮助学生掌握解决实际问题的具体步骤和用坐标法解决几何问题的程序。

7、鼓励学生积和用坐标法解决几何问题的程序。鼓励学生积极尝试，增强解决问题的欲望，培养学生的能极尝试，增强解决问题的欲望，培养学生的能力。同时，让学生通过对教师精心设计的一系力。同时，让学生通过对教师精心设计的一系列问题的探讨，不断获得成功的体验，感受数列问题的探讨，不断获得成功的体验，感受数学思想方法的无穷魅力，使他们在获得知识、学思想方法的无穷魅力，使他们在获得知识、技能、方法的同时，在情感、态度和价值观上技能、方法的同时，在情感、态度和价值观上也有良好的发展。也有良好的发展。 三三. 教教法法分分析析 3. 教学手段教学手段 整个课堂重视数学思想的渗透和整个课堂重视数学思想的渗透和应用，数形

8、结合、特殊到一般、算法应用，数形结合、特殊到一般、算法等数学思想在本节课中均有很好的体等数学思想在本节课中均有很好的体现，而作为重要内容的坐标法思想更现，而作为重要内容的坐标法思想更是贯穿本节课的始终。对于帮助学生是贯穿本节课的始终。对于帮助学生寻求数学进步的历史轨迹，了解数学寻求数学进步的历史轨迹，了解数学在推动当代社会发展中的应用价值和在推动当代社会发展中的应用价值和人文价值，激发对于数学创新原动力人文价值，激发对于数学创新原动力的认识，领略数学的美学价值，无疑的认识，领略数学的美学价值，无疑有很好的促进作用。有很好的促进作用。 三三. 教教法法分分析析4. 学法指导学法指导 本着本着“数

9、学学习不能单纯地依赖模数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流也是重要的数学学习方式交流也是重要的数学学习方式”的课堂的课堂理念，学生在这节课的学习中应充分发理念，学生在这节课的学习中应充分发挥主观能动性，积极参与各个问题的探挥主观能动性，积极参与各个问题的探究活动，由始致终在自主探究与合作交究活动，由始致终在自主探究与合作交流的学习氛围中获取知识、培养能力与流的学习氛围中获取知识、培养能力与发展智力。同时通过合作交流，充分体发展智力。同时通过合作交流，充分体现了教师与学生之间，学生与学生之间现了教师与学生之间，学生与学生之间的民主与平等

10、的关系。的民主与平等的关系。 四.过程分析创设情境创设情境引入新课引入新课1合作探究合作探究获取新知获取新知2运用新知运用新知体验成功体验成功5参与参与探究探究合作合作交流交流 交流合作交流合作解决问题解决问题6活动延伸活动延伸拓展应用拓展应用3 感悟规律感悟规律 迁移知识迁移知识4归纳整理归纳整理理清思路理清思路7巧设练习巧设练习提高技能提高技能8课堂小结课堂小结知识梳理知识梳理9布置作业布置作业巩固新知巩固新知10 赵州桥赵州桥, ,又名安济桥又名安济桥( (宋哲宗赐名宋哲宗赐名, ,意为意为 安渡济民安渡济民)，位，位于河北赵县洨河上，千百年来，民间均传说是神仙祖师鲁班于河北赵县洨河上，

11、千百年来，民间均传说是神仙祖师鲁班修建的，其实，它是出自工匠李春之手。它是世界上现存最修建的，其实，它是出自工匠李春之手。它是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥早、保存最好的巨大石拱桥, ,被誉为被誉为“华北四宝之一华北四宝之一”。 1. 1. 创设情景、引入新课创设情景、引入新课2. 2. 合作探究、获取新知合作探究、获取新知 例例4、圆拱桥的一孔圆拱的示意图，、圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度该圆拱跨度AB20m，拱高，拱高OP=4m，在建造时每隔在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求需用一个支柱支撑，求支柱支柱A2P2的长度（精确到的长度（精确到0.01）3. 3. 活动延伸、拓展应

12、用活动延伸、拓展应用思考思考： 请问还可以如何建立坐标系，请问还可以如何建立坐标系，以便求得圆的方程？以便求得圆的方程？ 用解析几何方法解实际应用问题的步骤用解析几何方法解实际应用问题的步骤: : 1.1.从实际问题中提炼出几何图形从实际问题中提炼出几何图形; ;2.2.建立直角坐标系建立直角坐标系, ,用坐标和方程表示问用坐标和方程表示问题中的几何元素题中的几何元素, ,将片面几何问题转化为将片面几何问题转化为代数问题代数问题; ;3.3.通过代数运算通过代数运算, ,解决代数问题解决代数问题; ;4.4.将结果将结果”翻译翻译”成几何结论作答成几何结论作答. . 4. 感悟规律、迁移知识感

13、悟规律、迁移知识5. 5. 运用新知、体验成功运用新知、体验成功练习：练习： 1.1.某圆拱桥的水面跨度某圆拱桥的水面跨度20 m20 m，拱高，拱高4 m. 4 m. 现有现有一船，宽一船，宽10 m10 m，水面以上高，水面以上高3 m3 m，这条船能否，这条船能否从桥下通过从桥下通过? ?例例5、已知内接于圆的四边形的对、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半距离等于这条边所对边长的一半. M E N D B O X Y C A o6. 6. 交流合作、解决问题交流合作、解决问题 用坐标法解决平面几何问题的用坐标法

14、解决平面几何问题的“三步曲三步曲”是：是：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论；成几何结论；7.归纳整理、理清思路归纳整理、理清思路8. 8. 巧设练习、提高技能巧设练习、提高技能练习： 等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且 |BD| =1/3 |BC| ， |CE| =1/3 |CA| ，AD,BE

15、相交于点P。求证:AP CP ABDCEP9. 9. 课堂小结、知识梳理课堂小结、知识梳理（1 1）. .在利用坐标法解决实际应用问题和几何问在利用坐标法解决实际应用问题和几何问题时首先都要建立适当的直角坐标系，不同的直题时首先都要建立适当的直角坐标系，不同的直角坐标系中曲线方程不同，为了更方便研究曲线角坐标系中曲线方程不同，为了更方便研究曲线的性质要选择能够得到更简便的曲线方程的坐标的性质要选择能够得到更简便的曲线方程的坐标系系（2 2）. .运用数形结合的方法解题时，要注意形和运用数形结合的方法解题时，要注意形和数要完全对应要密切关注方程中变量的取值范数要完全对应要密切关注方程中变量的取值

16、范围围10. 10. 布置作业、巩固新知布置作业、巩固新知作业：作业：1 1、必做题：教材、必做题：教材P133P133习题习题4.2B4.2B组组1 1、4 4题。题。2 2、学习阅读资料、学习阅读资料坐标法与机器证明坐标法与机器证明，了解，了解我国著名数学家吴文俊的杰出贡献，了解我国著名数学家吴文俊的杰出贡献，了解“吴吴方法方法”。 本节课不是把知识当作现成的成果来教，而是本节课不是把知识当作现成的成果来教，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题和材料，自引导学生根据教师和教科书提供的课题和材料，自主探究与合作交流，使学生既学到了知识，又学会主探究与合作交流，使学生既学到了知识，又学会了学

17、习，从而培养了学生的数学能力，发展了学生了学习，从而培养了学生的数学能力，发展了学生的智力。的智力。 1. 1. 教学评价教学评价 课堂注意在教师的引导下，围绕学习的课堂注意在教师的引导下，围绕学习的中心议题，组织展开讨论，使学生的学习成中心议题，组织展开讨论，使学生的学习成为开放系统，鼓励学生提出猜想与质疑，大为开放系统，鼓励学生提出猜想与质疑，大胆发表见解，在课堂内形成多渠道、多方面胆发表见解，在课堂内形成多渠道、多方面的主题式的信息回流。而老师始终巧妙地加的主题式的信息回流。而老师始终巧妙地加以引导，控制着讨论的主题、进程与指向。以引导，控制着讨论的主题、进程与指向。通过课堂反馈，及时调整措施，力争做到尽通过课堂反馈，及时调整措施，力争做到尽善尽美。善尽美。2. 2. 课堂调控、信息回流课堂调控、信息回流 在课堂程序编排中，鼓励学生积极参与教在课堂程序编排中，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，鼓励学活动，包括思维的参与和行为的参与，鼓励学生通过自主探索与合作交流，去发现数学的学生通过自主探索与合作交流，去发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。积极倡导让学生主动参与教学全过程，的过程。积极倡导让学生主动参与教学全过程