最大公因数 (2)

1、回顾：回顾： 什么是因数？在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。如：12 2=6，那么12是6的倍数，6是12的因数。请找出下面各数的所有因数请找出下面各数的所有因数10：12：15：1 、 2 、 5 、 101 、 3 、 5 、 151、 2、3、4、6、12、你是怎样找出这些数的所你是怎样找出这些数的所有因数？有因数？ 110=10 112=12 115=15 25=10 26=12 35=15 34=12 8 8的因数的因数1212的因数的因数 8和和12公有的因数是哪几个？公有的最大因公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？数是多少

2、？8和和12公有的因数是：公有的因数是： 1， 2 ， 4。例例1.1，2, 4, 81, 2, 3, 4, 6, 128和和12公有的最大因数是：公有的最大因数是： 48的因数的因数12的因数的因数 83, 1，1, 2, 4是是8和和12公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它们的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数，叫做它们的是最大的公因数，叫做它们的最大公因数最大公因数。2，4，6，12，还可以这样表示还可以这样表示：两个数公有的因数叫做它们的两个数公有的因数叫做它们的 ；其；其中最大的公因数，叫做它们的中最大的公因数，叫做它们的 。公因数公因数最大公因数最大公因数归纳得出：归纳

3、得出：练一练：练一练：6的因数的因数24的因数的因数24的因数的因数6的因数的因数1， 2， 3，61, 2， 3，4，6，8，12，241,2,3, 66和和24的公因数的公因数4,8,12,241.把把6和和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出他们的最大公因数。的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出他们的最大公因数。2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。

4、公因数的站中间。2.例例2.观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。 怎样求怎样求18和和27的最大公因数？的最大公因数？这种方法叫做这种方法叫做列举法列举法除了除了列举法列举法你还有什么的方法可以快速你还有什么的方法可以快速的找出两个数的最大公因数吗？的找出两个数的最大公因数吗？ 短除法短除法两个数所有两个数所有质因数的积质因数的积，就是这两个数的，就是这两个数的最大公因数最大公因数。用短除法求下面两个

5、数的用短除法求下面两个数的最大公因数最大公因数18 27用短除法求最大公因数18 27 6 9 2 3331、用两个数的质因数去、用两个数的质因数去除，除到商为互质数为止。除，除到商为互质数为止。2、再将每一步的、再将每一步的除数除数相乘相乘18和和27的最大公因数是的最大公因数是33 =9练习：练习：找出下列每组数的最大找出下列每组数的最大公因数。公因数。8和和912和和361和和74和和812和和35 4 11121我发现我发现: 当两个数是倍数关系时，这两个当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公

6、因数个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是就是 1。公因数只有公因数只有1的两个非零自然数，叫做的两个非零自然数，叫做互质数互质数。 1口答填空：口答填空：12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 。巩固练习巩固练习1, 2, 3, 4, 6, 121， 2， 3 ，6, 9，181, 2, 3, 6 62 .填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。1，51，74.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15

7、 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336151171615. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 141835. 在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。上两个数的最大公因数。10 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )7253612366. 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC7.小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: