高中物理必修2圆周运动实例分析教学教材

1、高中物理必修高中物理必修2圆周运动实例分析圆周运动实例分析问题：问题：“旋转秋千旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？中心轴的夹角相同吗？类型一类型一园锥摆园锥摆 “旋转秋千旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成成角，给小球一根初速度，使小球在水平面

2、内做圆角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。圆锥摆。 例、例、小球做小球做圆锥摆圆锥摆时细绳长时细绳长l，与竖直方向成，与竖直方向成角，求小球角，求小球做匀速圆周运动的角速度做匀速圆周运动的角速度。OmgTF小球受力：小球受力：竖直向下的重力竖直向下的重力G沿绳方向的拉力沿绳方向的拉力T小球的向心力：小球的向心力：由由T和和G的合力提供的合力提供解：解：ltanmgF合小球做圆周运动的半径小球做圆周运动的半径sinlr 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：rmmaF2合sintan2lmmg即：即：

3、coslgr2coslg类型二、火车转弯类型二、火车转弯NG向右转向右转（1）火车转弯处内外轨无高度差）火车转弯处内外轨无高度差NGF1火车转弯处内外轨无高度差火车转弯处内外轨无高度差外轨对轮缘的弹力外轨对轮缘的弹力F就是使就是使火车转弯的向心力火车转弯的向心力根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F=m 可知可知RV2火车质量很大火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容铁轨容易受到损坏易受到损坏向右转向右转F【例题例题1 1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（样高

4、，则火车转弯（ ） A.A.对外轨产生向外的挤压作用对外轨产生向外的挤压作用 B B对内轨产生向外的挤压作用对内轨产生向外的挤压作用 C C对外轨产生向内的挤压作用对外轨产生向内的挤压作用 D D对内轨产生向内的挤压作用对内轨产生向内的挤压作用 NGF（2 2）火车的向心力：）火车的向心力：由由G和和N的合力提供的合力提供2 2、当外轨略高于内轨时：、当外轨略高于内轨时：（1 1）火车受力：）火车受力：竖直向下的重力竖直向下的重力 G垂直轨道面的支持力垂直轨道面的支持力 N【例题例题1 1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（ ） A A为了使火车转弯时外

5、轨对于轮缘的压力提供圆为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力周运动的向心力 B.B.为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力的弹力的合力 C C以防列车倾倒造成翻车事故以防列车倾倒造成翻车事故 D.D.为了减小火车轮缘与外轨的压力为了减小火车轮缘与外轨的压力 h是内外轨高度差是内外轨高度差，L是轨距是轨距GNhL F注意这时的向心注意这时的向心力是水平的力是水平的 F=mgtanmgsin=mgh/L 20vmR=20vhmgmLR=0RghvL=33什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压

6、消失呢？呢？0RghvL= 在实际中，铁轨修好之后在实际中，铁轨修好之后h h、R R、L L一定，又一定，又g g是定值，所以火车拐弯时是定值，所以火车拐弯时的车速是一定值的车速是一定值（4）当火车行驶速率）当火车行驶速率vv0时，时， 外轨对轮缘有侧压力；外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率火车行驶速率vvoGNN 当火车行驶速率当火车行驶速率vvo时，时，内轨对轮缘有侧压力。内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率火车行驶速率vh) )，求：，求：(1)(1)火车以多大的速率火车以多大的速率转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？半径方向的侧压力？(2)(2)是

7、多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)(3)是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？问题：问题：设内外轨间的距离为设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差，内外轨的高度差为为h，火车转弯的半径为，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速，则火车转弯的规定速度为度为v0 ？F合合=mgtanmgsin=mgh/L由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：F合合=ma 所以所以mgh/L=即火车转弯的规定速度即火车转弯的规定速度Rvm20LRghv 0根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律NGFRvmmgF2tan

8、tanRgv 外轨对外轮缘有弹力tanRgv 内轨对内轮缘有弹力tanRgv 1 1、水平路面上：、水平路面上： 【例题例题2 2】汽车在半径为汽车在半径为r的水平弯道上转弯的水平弯道上转弯, ,如果汽车与如果汽车与地面的动摩擦因数为地面的动摩擦因数为, ,那么汽车不发生侧滑的最大速率那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大是多大? ?2vumgmrvugr= 【例题例题1 1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（在水平面上转弯的汽车，向心力是（ ） A A、重力和支持力的合力、重力和支持力的合力 B.B.、静摩檫力、静摩檫力 C C、滑动摩檫力、滑动摩檫力 D D、重力、支持力和牵引力的合力、重力、支

9、持力和牵引力的合力【例题例题3 3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲甲和和f乙乙以下说法正确的是（以下说法正确的是（ ) ) A.A.f甲甲小于小于f乙乙 B Bf甲甲等于等于f乙乙C Cf甲甲大于大于f乙乙 D Df甲甲和和f乙乙大小均与汽车速率无关大小均与汽车速率无关2 2、倾斜路面上：、倾斜路面上：1. 绳绳在光滑水平面内在光滑水平面内,依靠绳的拉力依靠绳的拉力T提供提供向心力向心力.T

10、 = MV2/ R在不光滑水平面内在不光滑水平面内,除绳的拉力除绳的拉力T外，外，还要考虑摩擦力。还要考虑摩擦力。v细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10m/s2)3.弹簧弹簧在在光滑光滑水平面内水平面内, 由弹簧的弹力由弹簧的弹力F来来提供向心力提供向心力.F = MV2/ RO例例:劲度系数为劲度系数为K的弹簧的弹簧,一端栓着质量为一端栓着质量为M的的光滑小球光滑小球,一端固定在水平面内一端固

11、定在水平面内,以角速度以角速度, 半半径径L做匀速圆周运动做匀速圆周运动,求弹簧的原长求弹簧的原长.据胡克定律据胡克定律: 有有 F=K(L-L0 )据牛顿第二定律据牛顿第二定律: K(L-L0 ) = M 2L解得解得: L0 = L - M 2 L/ K .注意注意: 对于弹簧约束情况下的圆周运动对于弹簧约束情况下的圆周运动, 一定一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力要找准真实的圆周运动的半径与向心力.LL0F解解:设弹簧的原长为设弹簧的原长为L0 , 则弹簧的形变量为则弹簧的形变量为L-L0 .例例: A、B、C三物体放在水平圆台上三物体放在水平圆台上, ,它它们与平台的动摩擦因数相同

12、们与平台的动摩擦因数相同, ,其质量之比其质量之比为为3:2:1,3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时当平台以一定的角速度旋转时, ,它它们均无相对滑动们均无相对滑动, ,它们受到静摩擦力分别它们受到静摩擦力分别为为fA A、fB B、fC C, ,则则 ( ) ( ) A. A. fA A fB B fB B fC C C. C. fA A= =fB B fC C D. D. fA A= =fC C fB B解析解析: :A、B、C三物体在转动过程中未发生三物体在转动过程中未发生滑动，故转台对物体提供的静摩擦力应等

13、于滑动，故转台对物体提供的静摩擦力应等于它们作圆周运动需要的向心力，即它们作圆周运动需要的向心力，即f提供提供= =f需要需要= =fn n= =M2R. .三物体绕同一轴转动，角速度相三物体绕同一轴转动，角速度相等，把质量和圆周运动的半径关系代入上式，等，把质量和圆周运动的半径关系代入上式，比较可知比较可知fA A= =fC C 当时杆对物有向下的拉力0.vv当时,F0,杆对物有向上的支持力过最高点的速度过最高点的速度V VO O为多大时为多大时? ?杆对球的作用力消失杆对球的作用力消失 小球以速度小球以速度V V经过最高点的时候杆经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少对小球的拉力为多少? ?

14、Fmg22vFmgmRvFmmgR+=-质点在竖直放置的光质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动滑细管内做圆周运动 （1 1）V=0V=0是小球是否过最高点的临界条件。是小球是否过最高点的临界条件。(2)vgRgRVgR=是拉力是推力总结：总结：【例题例题1 1】用一轻杆栓着质量为用一轻杆栓着质量为m m的物体的物体, ,在竖直平面内做圆在竖直平面内做圆周运动周运动, ,则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（ ） A.A.小球过最高点时小球过最高点时, ,杆子的张力可以为零杆子的张力可以为零 B. B.小球过最高点时的最小速度为零小球过最高点时的最小速度为零 C.C.小球刚好过最高点是的速度是

15、小球刚好过最高点是的速度是 D.D.小球过最高点时小球过最高点时, ,杆子对小球的作用力可以与球所受杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反的重力方向相反gRR 【例题例题1 1】长度为长度为0.5m的轻质细杆，的轻质细杆，A端有一质量为端有一质量为3kg的小的小球，以球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为小球通过最高点时的速度为2m/s，取，取g=10m/s2，则此时轻杆，则此时轻杆OA将（将（ ） A受到受到6.0N的拉力的拉力 B.受到受到6.0N的压力的压力 C受到受到24N的拉力的拉力 D受到受到5

16、4N的拉力的拉力小结：小结：v解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源v向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动 练习：练习：一一辆汽车匀速率通过半径为辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ）A汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B.汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力车所受重力C汽车的牵引力大小不发生变化汽车的牵引力大小不发生变化D.汽车的

17、牵引力大小逐渐变小汽车的牵引力大小逐渐变小凸桥凸桥(外轨外轨)轻绳轻绳(内轨内轨)轻杆轻杆(圆管圆管)最高点受力特点最高点受力特点产生背离圆心的产生背离圆心的力力(支持力支持力)产生指向圆心的产生指向圆心的力力(拉力或压力拉力或压力)既可产生背离指既可产生背离指向圆心的力也可向圆心的力也可产生指向圆心的产生指向圆心的力力(支持力或拉力支持力或拉力)最高点特征方程最高点特征方程mg- N = mV2/RMg+T = mV2/RMg+T = mV2/R产生支持力产生支持力:mg- N = mV2/R产生拉力产生拉力:做完整圆运动的做完整圆运动的条件条件0vgRv 0v竖直平面内圆周运动几种模型比较

18、竖直平面内圆周运动几种模型比较过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似第3节 圆周运动实例分析-离心运动F=rvm2提提供供物体做圆周物体做圆周运动的向心力运动的向心力物体做圆周运动物体做圆周运动所所需需要要的向心力的向心力当当 “供供”“”“需需”平衡平衡时，物体做圆周时，物体做圆周运动运动想一想：想一想：当当 “供供”“”“需需”不平衡不平衡时，物体将如何时，物体将如何运动呢？运动呢？离心运动离心运动1链球开始做什么运动？链球开始做什么运动？2链球离开运动员手以后链球离开运动员手以后做什么运动？做什么运动？2008年北京奥运会期望我年

19、北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。球的运动情况。 1、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。一、离心运动2、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力 3、对离心运动的分析： 当当F=m2r时，物体做匀速圆周运动；时，物体做匀速圆周运动； 当当F= 0时，物体沿切线方向飞出；时，物体沿切线方向飞出； 当当Fm2r时，物体逐渐远离圆心；时，物体逐渐远离圆心；当当Fm2r时，物体逐

20、渐靠近圆心时，物体逐渐靠近圆心.4、离心运动本质：离心现象的本质是物体惯性的表现；离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。5、离心运动的特点 ：做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 离心运动的应用1、离心干燥器的金属网笼利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置解释：oFmr2F 当网笼转得比较慢时，当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力水滴跟物体的附着力F F 足以足以提供所需的向心力提供所需的向心力F F

21、 使水滴使水滴做圆周运动。当网笼转得比做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力较快时，附着力 F F 不足以提不足以提供所需的向心力供所需的向心力 F F，于是水滴，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。到网笼外面。 2、洗衣机的脱水筒、洗衣机的脱水筒3、用离心机把体温计的、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内水银柱甩回玻璃泡内 当离心机转得比较慢时，当离心机转得比较慢时，缩口的阻力缩口的阻力 F F 足以提供所需足以提供所需的向心力，缩口上方的水银的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力得相当快时，阻力 F F 不足

22、以不足以提供所需的向心力，水银柱提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。做离心运动而进入玻璃泡内。4、制作、制作“棉花棉花”糖的原理：糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。像一团团棉花。要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？要使原

23、来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？问题1：A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。B、减小合外力或使其消失、减小合外力或使其消失三、离心运动的防止：1、在水平公路上行驶的汽车转弯时F mr2F汽车 在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。2、高速转动的砂轮、飞轮等问题2：要防止离心现象发生，该怎么办？要防止离心现象发生，该怎么办？A、减小物体运动的速度，使

24、物体作圆周运动时、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小所需的向心力减小B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力所需的向心力1、下列说法正确的是、下列说法正确的是 ( )A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心；时，将沿圆周半径方向离开圆心；B.、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心；失时，将沿圆周切线方向离开圆心；C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心、作匀速圆周运动

25、的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动；力，维持其作圆周运动；D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故。故。巩固练习： 、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑打滑”的的现象，可以：现象，可以：( ) A、增大汽车转弯时的速度、增大汽车转弯时的速度 B.、减小汽车转弯时的速度、减小汽车转弯时的速度C.、增大汽车与路面间的摩擦、增大汽车与路面间的摩擦 D、减小汽车与路面间的摩擦、减小汽车与路面间的摩擦 3、物体做离心运动时，运动轨迹是、物体做离心运动时，运动轨迹是（ ）A一定是直线。一定是直线。B

26、一定是曲线。一定是曲线。C可能是直线，也可能是曲线。可能是直线，也可能是曲线。D可能是圆。可能是圆。 4、下列说法中错误的有：（、下列说法中错误的有：（ ）A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干B.、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心心C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速过允许的最大转速D、离心水泵利用了离心运动的原理、离心水泵利用了离心运动的原理5 5、雨伞半径为雨伞半径为R，高出地面，高出地面h，雨伞

27、以角速度，雨伞以角速度旋转时，雨旋转时，雨滴从伞边缘飞出（滴从伞边缘飞出（ ）A沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。B沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。C雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。D雨滴落在地面上后形成一个半径雨滴落在地面上后形成一个半径的圆圈的圆圈 ghRr/2126、质量为质量为m物体物体A用线通过光滑的水平板上的小孔与质用线通过光滑的水平板上的小孔与质量为量为M砝码砝码B相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示如果减小示如果减小

28、M的质量，则物体的轨道半径的质量，则物体的轨道半径r，角速度，角速度线速度线速度v的大小变化情况是的大小变化情况是( ) Ar不变，不变，v变小，变小，变小变小 Br增大，增大，减小，减小，v不变不变 Cr减小，减小，v不变，不变，增大增大 Dr减小，减小，不变，不变，v变小变小 小结小结离心运动离心运动1定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动。就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动。2 条件：当

29、条件：当F= 0时，物体沿切线方向飞出。时，物体沿切线方向飞出。Fm2r时，物体逐渐远离圆心。时，物体逐渐远离圆心。3 本质：离心现象的本质本质：离心现象的本质物体惯性的表现。物体惯性的表现。二、离心运动的应用与防止二、离心运动的应用与防止.应用实例应用实例洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生等。洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生等。.防止实例防止实例汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、砂轮的限速等。砂轮的限速等。四、四、向心力和向心加速度向心力和向心加速度rfrTrrvarfmrTmrmrvmmaF222222222222 试分析质量为试分析质量为m，沿竖直平面做半径为，沿竖直平面做半径为R 的圆周运动的小球在下列