最大公因数导学案

1、最大公因数导学案（第一课时） 一、温故可以知新：1、在“3×4=12”这个算式中，12是3和4的（ ），3和4是12的（ ）。2、12的因数有:（ ）16的因数有:( ）24的因数有：（ ）36的因数有：（ ）3、写出3的倍数 。（写5个）二、自主学习：公因数、最大公因数的求法1.如何找12和8的公因数和最大公因数？为了更形象地表示出1、2、4与8和12的关系，我们还可以用集合图的形式来表示出来。自学课本60页集合图，体会用集合图求公因数。2.完成下列题目。18的因数： 27的因数：18和27公有因数： 18和27最大公因数：16的因数 ： 28的因数 ：   16和28的

2、公因数：16和28的最大公因数是（ ）1.可以用什么方法求呢？可以分为哪几步？小组讨论交流。1、 2、 3、 4、 2、短除法：用18和27的最小质因数3去除，一直除到它们的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，得到的积，就是18和27的最大公因数。 3 18 27 3 6 9 2 3 18和27除了两次3以后，除得的商2和3只有公因数1，就不要在除了，直接把两个除数3相乘，（ ）×（ ）就得到它们的最大公因数9了。三.课堂练习1、我知道10的因数：（ ）15的因数：（ ） 10和15的公因数：（ ）10和15的最大公因数是（ ）。 14的因数：（ ）49的因数：（ ）14和49

3、的公因数：（ ）14和49的最大公因数是（ ）。2.用短除法找出下面每组数的最大公因数：25和30 学习过程： 24和36 6和24 12和35课题：最大公因数导学案 （第二课时）班级：五年级 学科：数学主备人：吴海燕 审核人： 姓名： 家长签字：学习目标：1、知道求最大公因数的两种特殊情况：求两个有倍数关系的数的最大公因数是那个较小的数； 两个相邻的自然数的最大公因数是1。2、知道互质数是只有公因数1的两个数，而不一定要两个数都是质数。3、知道并能能运用几种特殊的互质判断方法：1和任意大于1的自然数互质； 2和任何奇数都互质； 相邻的两个自然数互质； 相邻的两个奇数互质； 不相同的两个质数互

4、质； 一个合数与一个质数互质（合数是质数的倍数除外）等。学习过程：一、学习在两种特殊情况下求最大公因数的方法。1、求两个有倍数关系的数的最大公因数。 5和15的最大公因数是（ ）。 6和24的最大公因数是（ ）。 9和63的最大公因数是（ ）。 14和42的最大公因数是（ ）。小结：通过练习我们发现，两个有倍数关系的数的最大公因数就是（ ）。2、求两个相邻的自然数的最大公因数。 5和6的最大公因数是（ ）。 23和24的最大公因数是（ ）。 9和10的最大公因数是（ ）。 14和15最大公因数是（ ）。小结：通过练习我们发现，两个相邻的自然数的最大公因数是（ ）。二、认识互质数。1、找出下面每

5、组数的最大公因数。 5和7的最大公因数是（ ）。 4和9的最大公因数是（ ）。 13和25的最大公因数是（ ）。2、智慧锦囊：像5与7，4与9，13与25那样，只有公因数1的两个数，我们把它们叫做互质数。三、学习判断几种特殊的互质情形的方法。1、1和任意大于1的自然数互质。1和3的最大公因数是（ ）。 1和7的最大公因数是（ ）。1和23的最大公因数是（ ）。 1和10000的最大公因数是（ ）。2、2和任何奇数都互质。2和7的最大公因数是（ ）。 2和11的最大公因数是（ ）。 2和127的最大公因数是（ ）。 2和1000001的最大公因数是（ ）。3、相邻的两个自然数互质。7和6的最大公

6、因数是（ ）。 22和23的最大公因数是（ ）。9和10的最大公因数是（ ）。 145和144最大公因数是（ ）。4、相邻的两个奇数互质。1和3的最大公因数是（ ）。 15和13的最大公因数是（ ）。101和103的最大公因数是（ ）。 21和23的最大公因数是（ ）。5、不相同的两个质数互质。3和7的最大公因数是（ ） 11和7的最大公因数是（ ）73和7的最大公因数是（ ） 37和5的最大公因数是（ ）智慧锦囊：只有公因数1的两个数是互质数。三、炼金术我当小法官1、两个合数的最大公因数不能是1。 （ ）2、两个不相同的质数一定是互质数。 （ ）3、是互质数的两个数，它们一定都是质数。（ ）4、两个数的公因数的个数是有限的。 （ ）5、最小的质数和最小的合数的最大公因数是1.（ ）我知道6.4和36的最大公因数是（ ）。7.25和40的最大公因数