向量线性运算(经典难题)

1、1.已知O是所在平面内的一点，若，则O是的A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心2.已知O是所在平面内的一点，内角A,B,C所对应的边长分别为，若，则O是的A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心3.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,则动点P的轨迹一定通过A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心4.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,则动点P的轨迹一定通过A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心5.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,则动点P的轨迹一定通过A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心6.

2、的外接园的园心为，P是所在平面上的一点，若，则P必过三角形的 ( ) 外心 内心 重心 垂心7.若定点O满足，则O是（ ）外心 内心 重心 垂心8.若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_9.在中，若，则是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定10.设是空间不共面的四点，且满足，则是( ) (A) 钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)不确定11.若对任意，恒成立，则的形状一定是 设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是 12.如图,设为内的两点,且,则的面积与的面积之比为( ) A. B. C. D. 13.已知是内一点,且满足,记、的面积

3、依次为,则等于（） 14.点O为ABC内一点,且存在正数使,设AOB,AOC的面积分别为S1、S2,则S1:S2= （ ）A.1:2 B.2:3 C.3:2 D.2:115.如图，已知为上一点，P为外一点，满足= 2，为上一点，且有，则的值为（ ）A1 B2 C+1 D116.若点是的外心，且，则的内角的度数为_17.外接园的园心为，两条边上的高的交点为，则实数18.若、三个单位向量两两之间夹角为,则|+|( ) (A)6 (B) (C)3 (D)19.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1w_w w. k#s5_u.c o*m20.若向量与不共线

4、，且，则向量与的夹角为 （ ）（） （） （） （）21.经过重心的直线与分别交于点，设，求的值。22.已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（ ）A2 B. 3 C.4 D. 523.在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=A2 B4 C5 D1024.已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则=（A） （B） （C） （D）25.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_.26.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 27.已知在中，的平分

5、线AD交边BC于点D，且，则AD的长为（A） （B） （C）1 （D）328.已知：点C在内,且设则 29. 在中，D在线段BC上，则=_30.如图所示，直线与双曲线的渐近线交于两点，记，任取双曲线上的点P，若，则满足的一个等式是 _ 31.已知O为锐角的外心，若，且，则 32.已知，且，则当时， 33.在中，设D是BC边上的一点，且满足则_34.已知为等边三角形，.设点满足,.若,则_35.A,B,P是直线上不同的三点，点O直线外，若，则36.各棱长都等于2的四面体ABCD中，设G为BC的中点，E为内动点，且，若，则37.设G是的内心，则的值 38.已知O是锐角的外接圆的圆心，角A,B,C的

6、对边分别为a,b,c,且,则39.若在直线上存在不同的三个点A,B,C，使得关于实数的方程有解（点O不在上），则此方程的解集为 40.在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N，若,则的值为 41.已知向量，对任意恒有，则 （ ） （） （） （） （）42.设是空间中给定的5个不同的点，则成立的点的个数为（ ）A0 B1 C5 D10 43.平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于（ ） (A) (B) (C) (D) 44.设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，dR

7、)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上45.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 46.已知不共线，且有,则请比较的大小_47.下列各式：在任意四边形ABCD中，MA为AD的中点，N为BC的中点，则，且不共线，则其中正确的个数有_48.在中，,AC,则的最大值为_49. 设是内的一点，求的最小值50.若均为单位向量，且，则的最大值为=_51.已知直角梯形AB

8、CD中，,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，则的最小值为_52.已知平面向量，满足，且的夹角为120度，则的取值范围是_53.若平面向量,满足|=1,|1,且以向量,为邻边的平行四边形的面积为,则与的夹角的取值范围是_.54.设向量满足|=|=1, ,，=，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)155.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.56.在ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，记,则取最大值时，2x+y的值为

9、A. -1 B. 1 C. - D. ABOM图157.如图1：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是AB. C. D. 58.定义域为a,b的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为ABCD59.已知AB是单位圆上的弦，P是单位圆上的动点，设的最小值为M,若M的最大值满足，则的取值范围 60.已知点G是的重心，点P是内一点，若，则的取值范围是 61.已知平面向量满足，且与的夹角，则的取值范围是 62.已知向量满足，则的最小值 63.已知不共线的两个向量，若，且，则的最小值是 64.给定两个长度均为2的平