宜昌中考12分二次函数题汇编

1、1、如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2bxc(a0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3，0) (1)求点B的坐标；(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直

2、线AC于点D，过点D作X轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标3、如图，直线y= -3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长4、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，4），且与直线y= x+1相交于A、B两点，A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（-3，0）（1）求二次函

3、数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标 5、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图像与x轴交于A（-3，0），与y轴交于点C；以直线为对称轴的抛物线（a，b，c为常数，且a0）经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。（2）在对称轴上是否存在一点P，使得PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DEPC交x轴于点

4、E，连接PD、PE。设CD的长为m， PDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。6、如图，抛物线yx22x3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点(1)求A，B，C三点的坐标(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ.过抛物线上一点F作y轴

5、的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)7、如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PCy轴、PDx轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值8、如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过点A（2，0），点B（3，3），BCx轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜

6、边EF在x轴上，点E的坐标为（4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设DEF与OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标9、如图，已知点A(0,1)，点B(1,0).点P(t,m)是线段AB上一动点，且0<t<，经过点P的双曲线y=与线段AB相交于另一点Q，并且点Q是开口向上的抛物线y=3x2+bx+c的顶点.(1)写出线段AB所在直线的表达式；(2)用含

7、t的代数式表示k；(3)设上述抛物线y=3x2+bx+c与线段AB的另一个交点为R，当POR的面积是时，分别求双曲线y=和抛物线y=3x2+bx+c的表达式.10、如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，2)，C(1，2)，D(1，2)，点P是边CD上的动点，以P为顶点的抛物线ya(xh)2+k（a为大于0的常数）和边AD，BC分别交于点E，F，和y轴交于点H，连接EF和y轴交于点G.（1）直接写出k的值，并用a、h表示点E、F的坐标；（2）当CF=4DE时，求点P的坐标；（3）设DE+CFt，当t的最小值为2时，求GH的长度.11、抛物线yax2+bx+c中，b，c是非零的常

8、数，无论a为何值(0除外)，其顶点M一定在直线ykx+1上，此直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OAOE.（1）求k的值； （2）求证：这条抛物线经过点A；（3）经过点A的另一条直线ymx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴平行线和直线ymx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线yx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系.12、如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.（1）求OE 的长及经过O，D，C

9、三点的抛物线的解析式；（2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N 在（1）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.13、如图，抛物线y= -x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）。（1）求直线AB的函数关系式

10、；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由14、如图，已知点T（t，0）是x轴上一动点，且 t0，点C（0，c）是y轴正半轴上的一点，以T为顶点 ，作边长为c的正方形ABDT，点A在x轴上且在点T的左侧，点G是边AT的中点，抛物

11、线y=ax2+2x+n经过点C且交边AB于点E.（1）求n与c的关系；（2）如图2，当点T与点O重合时，EGGC，请你用含c的代数式表示点E的坐标；（3）当t=3时，点E和点B恰好重合，求证：抛物线y=ax2+2x+n与直线GE有唯一公共点； 若抛物线y=ax2+2x+n的顶点始终在正方形ABDT的内部（不含边界），求c的范围 。 15、抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上BE之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点CB，设CD=r，MD=m（

12、1）根据题意可求出a= ，点E的坐标是 （2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由（下图供分析参考用）16、如图1，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F

13、四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。ABxyODC图2ABxyODCPQEF图3ABxyODC17、如图，已知抛物线 的顶点C在x轴正半轴上，一次函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点（1）求m的值（2）求A、B两点的坐标（3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求a，b的值18、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A

14、（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由19、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB

15、上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由20、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD。当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标。21、如图，对称轴为直线x=的抛

16、物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由22、如图，已知抛物线y=ax2经过点（4,8），以点C（0,0.5）为顶点作直角，角的两边分别交直线y=-0.5x于A、B两点（A点在B点左侧），分别过A、B两点作X轴的垂线，与抛物线交于点E、

17、F。（1）求抛物线的解析式。（2）请说明点E、C、F三点始终在同一直线上，并探究AE、BF、EF三者之间的关系。（3）过点E作X轴的平行线，分别交线段BC、BF于点P、H，交抛物线于点Q，当P、Q两点重合时，求直线EF的解析式。 23、如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且CEF的面积为6（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最

18、大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为WXYZ，其中边XY所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形24、平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0t4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c（1）填空：AOB BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0， ）；（2

19、）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2，顶点随着t的增大向上移动时，求t的取值范围25、如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把ADC绕点C逆时针旋转90°得ADC，连接ED，抛物线y=ax2+bx+n（a0）过E，A两点（1）填空：AOB= °，用m表示点A的坐标：A（ ， ）；（2）当抛物线的顶点为A，

20、抛物线与线段AB交于点P，且=时，DOE与ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MNy轴，垂足为N：求a，b，m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围26、边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DEDC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.过点P作PFCD于点F. 当t为何值时，以点P，F，D为

21、顶点的三角形与COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.27、如图,二次函数 的图象与 x轴相交于点 A (- 3,0)、B (1,0)、与 y轴相交于点 C,点 G是二次函数图象的顶点,直线 GC交 x轴于点 H(3,0),AD平行 GC交 y轴于点 D.(1)求该二次函数的表达式;(2)求证:四边形 ACHD是正方形;(3)如图 2,点 M(t,p)是该二次函数图象上的动点,并且点 M在第二象限内,过点 M的直线 y=kx交二次函数的图象于另

22、一点 N.若四边形 ADCM 的面积为 S,请求出 S关于 t的函数表达式,并写出 t的取值范围;若CMN的面积等于,请求出此时中 S的值OBAGCHDO图1OBAGCHDO图2MN 28、如图,在平面直角坐标系中, 抛物线y1是二次函数（a0）的图像,顶点为点C(1,1)，y1关于点P（1,0）成中心对称的函数图像为y2，设抛物线y1、y2与y轴的交点分别为A和B（1）求点C关于点P的对称点的坐标_，函数y2的开口_；（2）设函数y2的顶点为点D，以点P为圆心，CP为半径作圆.当a取何值时，点A在圆P上？当a取何值时，直线AD是圆P的切线？A P (3)设点E为抛物线A、C间一动点，且时，求

23、ACE面积的最大值29、已知：抛物线的顶点为A，与y轴交于点B.（1）请直接写出点A的坐标，并求直线AB的解析式；（2）若抛物线的顶点在抛物线上运动，与x轴交于两点C，D（点C在点D的左边），与y轴交于点E；当C，D两点都在线段OA上时，若OC=OE，求证:AC=OD;若抛物线与线段AB（含两个端点）没有交点，求m的取值范围.yx30、在平面直角坐标系XOY中，矩形OABC的顶点A的坐标为（2m，0），顶点C的坐标为（0，m），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为，得到矩形ODEF，线段OD与线段BC交于点M.（1）当点M与点D重合时，求AOD的大小；（2）当点E，D，B三点在同一直线上时

24、，求直线BD的解析式（用含m的式子表示）；（3）若30 º60º，且m=2，抛物线y=ax2+bx+c过O，M，A三点，试探究a的取值范围. 31、如图1在平面直角坐标系中等腰RtOAB的斜边OA在x轴上P为线段OB上动点（不与O，B重合）过P点向x轴作垂线垂足为C以PC为边在PC的右侧作正方形PCDMOP=t、OA=3设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围 ，写出M的坐标：（，）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）求t的值；若N在OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围32、

25、已知，如图，平面直角坐标系xoy中，点A（m，4）、B（n，2）为两动点，其中0-nm，连接OA、OB，且OAOB，垂足为点O抛物线y=ax2+bx+c（a<0)经过A、B两点，且对称轴为直线x=-n.(1)求m与n的关系式，写出n的取值范围. (2)设点C(0，4)，若对称轴x=-n上有一点D，使得DB+DC的最小值为2. 求抛物线的解析式.图（1）图1图（2）备用图 将抛物线作适当平移得到抛物线y1=a (x-h)2，h2，若当2xk时，y 1-3x恒成立，求k的最大值.33、如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0m3，连接OA，OB，OAOB

26、（1）求证：mn=-6；（2）当SAOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使SPOF：SQOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由34、如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为1，AC：BC=3：1（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若FCD与AED相似，求此二次函数的关系式35、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（2，4），与x轴交于A、B两点，且A（6，0），与x轴交于点C（