解直角三角形教案

1、§25.3解直角三角形（1）隆昌三中数学组 马军教学目标：1会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题； 2会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题。教学重点：会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题教学难点：会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题教学方法：探究法教具准备：彩色粉笔、三角板、电脑课件教学过程：一、课题引入：葭生池中今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问：水深、葭长各几何？（采自杨辉详解九章算法，1261年）这是我国数学发展史上著名的“葭生池中”问题 二、热身练习：1、在RtA

2、BC中， C= 90，已知a=3，b=4， 则c= , cosA= ，。2、在RtABC中，C=90°，已知c=20，A=60 ，则B= ，a = ，b = 。（使学生回顾三角函数的定义，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解决一些简单的边角问题。）三讲述新课1解直角三角形的定义任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角。在直角三角形中，有一个角是直角，上述练习题就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形。（板书课

3、题）简单地说在直角三角形中利用已知的元素求出末知元素的过程，就叫做解直角三角形。上述练习就是在解直角三角形。ABCabc 6个元素三边两个锐角一个直角5个那么解直角三角形的所需的“工具”：(1)两锐角互余AB90° (2)三边满足勾股定理a2b2c2(3)边与角关系sinAcosB，cosAsinB，tanAcotB，cotAtanB。2例题讲解例1 、如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？分析：利用勾股定理求出折断倒下部分的长度，再求大树在折断前的高度。解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:2

4、61036（米）.答:大树在折断之前高为36米.解后回顾：若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而还可以求出两个锐角.例2如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）分析：本题中，已知条件是什么?(AB2000米，CAB90° CAD50°)，那么求AC的长是用“弦”还是用“切”呢?求BC的长呢?显然，AC是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，而求BC的长可以用正切函数，也可以用余切函数。 讲解后让学生思考以下问题： (1)在求AC出后，能否用勾股定

5、理求得BC； (2)在这题中，是否可用正弦函数求AC，是否可以用余切函数求得BC。分析题目所给条件，找出未知量与已知量间的关系。计算方法不止一种，可选择适当的方法。解：在RtABC中，CAB90DAC50，tanCAB,BCABtanCAB=2000×tan502384(米).又 ，AC答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。解后回顾：从上面的例题可以看出，已知一条边和一个锐角，可以利用边角关系求出其他的边与角。计算中注意“有斜用弦，无弦用切；宁乘勿除，取原避中”（通过这道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的具体条件选择不同的“工具”以达到

6、目的。）3.实战演练：学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），小明同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含30°的三角板去度量旗杆的高度。AC8m600若小明同学在点C处将旗杆上绳子分别拉成如图，量出BC=8米，你能求出旗杆AB的长吗？4.巩固练习：（1）.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里)（2）.解决“葭生池中”问题四.小结：1、像上面的例、习题就是直角三角形中利用已知的元素求出末知元素，也就是在解直角三角形。解直角三角形无非以下两种情况：(1)已知两条边，求其他边和角。 (2)已知一条边和一个锐角，求其他边角。2、在做题目时