函数的零点与二分法（Word）

1、函数与方程教学设计 农大附中 张晓东一、教材分析1本单元的教学内容范围2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法2本单元的教学内容在模块中的地位和作用 函数的应用是学习函数的主要目的之一。本模块安排了2.3, 2.4, 3.4三节函数应用的学习，2.3, 3.4节主要是关注函数在生活实践及其它领域中的应用，而本节内容重点放在函数在数学内部的应用，使函数的学习构成一个完整的有机体，同时本模块的结构也给学生呈现了研究一个问题完整的思路和方法。本节内容不但揭示函数、方程、不等式等内容的横向联系，又体现螺旋上升的学习函数的纵向联系。在二分法求函数零点近似解

2、的过程中渗透的算法思想，为模块3学习算法作了必要的准备，另外，也为进入大学学习介值定理、区间套定理，体会极限的思想等起到基础性的作用。函数与方程的学习，对学生进一步理解函数的概念和性质，树立数学应用的意识，形成正确的世界观起到重要的作用。3本单元教学内容的总体教学目标（1）进一步了解函数的广泛应用（2）结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数零点与方程根的联系（3）根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求函数零点的近似解，了解这种方法是求函数零点近似解的常用方法4本单元的教学内容重点和难点分析重点：理解函数零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点，能

3、够借助计算器或计算机用二分法求函数零点的近似解。难点：函数零点的性质，二分法求函数零点近似解的原理及隐含其中的数学思想方法的理解。5其它相关问题本单元的两节内容属于新增内容，涉及函数在数学内部的应用。大纲教材讲函数应用主要是讲函数在解决实际问题中的应用，而未涉及数学内部的应用。课标这样处理对于学生完整地理解函数的应用，掌握分析、研究问题的方法大有好处。函数与方程安排在这个位置也是恰当的，前面学习的函数性质，二次函数的相关知识，为本节的学习提供了必要的准备，反过来通过本节的学习可以更好的认识和巩固前面的知识，温故知新，体现了本套教材低起点，循序渐进，螺旋式上升的特色。再者，教材内容的呈现力图使学

4、生在对二次函数的零点与方程的根的关系研究过程中体会由特殊到一般的思维方法；在经历用二分法求函数零点近似解的探索过程中,初步体会数形结合、逼近、算法等重要的数学思想方法；在经历无限逼近的过程中,感受整体与局部、定性与定量、精确与近似的对立统一辩证观，体会事物间相互转化的辩证思想；在数学阅读中了解数学发展史，了解数学文化；在批注中拓展知识。这也是课标强调对数学本质认识2 / 59和注重提高学生的数学思维能力的体现。二、本单元教学方式和教学方法的概述本单元可以根据学生的情况分别采取以下教学方式：（1）根据“倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重信息技术与数学课程整合”理念和学生基础较好的实际情况，选

5、用利用计算器或计算机自主探究、学习的方式进行教学。在教学中教师的作用是促使学生获得知识，形成能力，提炼思想方法。（2）根据学生基础较薄弱的实际和“注重提高学生的数学思维能力”的课程理念，选用师生互动下的讲授式教学模式。教师的讲要适度，不要代替学生的学，教师的作用放在启发和必要时提供帮助上。三、本单元所需教学资源的概述教师教学用书配套光盘1课件集锦中课件1210，教参中的“资源拓展”所提供的相关资料. 教材中的“练习”、“习题”。四、本单元学时建议2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点 1课时2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法 1课时教案设计：方案一函数的零点农大附中毛春桃一、教

6、学目标1、 知识与技能：（1）理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点。（2）能判断二次函数零点的存在性，了解函数的零点与方程的根之间的关系，初步形成用函数的观点处理问题的意识。2、 过程与方法：（1）在对二次函数的零点与方程根的关系研究过程中，体会由特殊到一般的思维方法。（2）通过由零点的性质作函数图像的过程及函数零点的性质的总结，渗透“数形结合”的思想方法。3、 情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中，让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想；在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣。二、教学重点、难点教学重点：函数零点的概念、求法及性质；教学难点：函数零点的应用。三、教学方法本节课是对初

7、中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主体，自主探究，合作交流的教学方法。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（1）二次方程是否有实根的判定方法。（2）二次函数的顶点坐标、对称轴方程等相关内容。学生思考后回答复习旧知，利于学生理解本节课的知识。函数零点的概念1、 实例引入例1：已知函数，（1）当取何值时，（2）作出函数的简图。或是函数的零点。问题一：观察函数的零点在其图像上的位置。学生动手解题，并观察思考，教师总结例1。让学生感知知识发展的过程，了解函数零点与方程根的关系，渗透数形结合的思想。2、 函数的零点一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个

8、函数的零点问题二：结合引例给函数的零点下定义。学生思考后回答培养学生类比的思想，让学生体会由特殊到一般的思维方法二次函数零点判定例2：已知函数，分别求函数的零点。学生计算、画图后回答。体验二次函数零点的各种情形，对一般二次函数零点的总结做出铺垫。3、 二次函数零点的判定二次函数的零点个数，方程的实根个数见下表。判别式方程的根函数的零点两个不相等的实根两个零点两个相等的实根一个二重零点无实根无零点问题三：对于二次函数是否一定有零点？如何判定？学生讨论，小组代表发言。师生共同总结，并完成表格。培养学生的归纳能力，让学生体验成功的快乐。利用表格的形式，有利于学生对比记忆。概念深化4、 深化概念引导学

9、生回答下列问题：（1）如何求函数的零点？函数的零点与图像的关系。结合例1、例2指出函数、方程、不等式三者间存在的联系。引伸：（2）如果函数在其定义域内为单调函数，则函数在其定义域内最多有几个零点？（3）如果偶函数的定义域为，且，那么函数在其定义域内的零点的个数有什么规律？对上奇函数呢？学生思考、回答，老师点评、总结（1）求函数的零点即为求出相应方程的解或函数图象与轴交点的横坐标。（2）单调函数在其定义域内最多有一个零点进一步深化学生对函数零点概念的理解；理清函数与方程间的联系；让学生思考问题2、3不仅可以复习旧知识，而且让学生体验了函数图象与方程的关系，感受到“数形结合”在解题中的魅力。函数零

10、点的性质及应用练习：求函数的零点，并指出时，的取值范围。学生思考、回答。为引出函数零点的性质作出铺垫函数零点的性质及应用5.二次函数零点的性质二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二次零点），函数值变号。相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。引伸：对任意函数，只要它的图像是连续不间断的，上述性质同样成立。二次函数的零点的应用利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图。根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质。引伸：二次函数的零点的应用可推广到一般函数。结合例1，教师引导学生总结引导学生初步了解函数零点的性质及应用，有利于培养学生观察、分析、归纳的能力，深化

11、对函数零点的认识。6.函数零点的应用例3.求函数的零点，并画出它的图像（1）学生求出函数的零点。（2）3个零点把轴分成4个区间。（3）由函数零点的性质，在每一个区间上所有函数值保持同号，启发学生分别在每一个区间内，取的一些值，根据点的变化趋势画出函数的图象。学生求出零点，教师引导，师生共同完成作图，并归纳作图的方法。渗透数形结合的思想，说明函数零点的应用。降低课本例题难度，主要考虑学生分组分解法分解因式的困难，对课本例题可布置学生按所讲例题的思路课后思考7.课堂练习教材第72页练习A1（1）（4）（5），练习B1（）学生练习。进一步巩固本节所学内容归纳小结8.课堂小结（1）一个定义（函数的零点

12、）（2）二个性质（函数零点的性质）（3）三个思想（函数，特殊到一般，数形结合）学生总结，教师补充完善。让学生回顾本节所学知识与方法，使知识结构更系统、更完善。课外拓展函数在下列哪些整数间有零点2与1之间1与0之间0与1之间1与2之间2与3之间学生课外思考让学生体验正确运用所学知识自主探求问题的方法，激发学生获取新知识的兴趣，为学习新知识作准备。布置作业教材第72页练习A1（6）练习B1（1）（3），2学生练习。巩固所学内容。为下节课学习做准备。补充练习：1.若函数y= ax2-x-1只有一个零点，求实数a的零点。2.若函数f(x)= x2-ax-b的两个零点是2和3，求函数g(x)=bx2-a

13、x-1的零点。3.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，求实数a的取值范围.4.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2，求函数g(x)=bx2-ax的零点5.若方程的两根分别在区间（0,1），（1,2）内，求的取值范围。6.函数必有一个零点的区间是（ ）A(-5, -4) B(-4,3) C(-1, 0) D(0,2) 方案二函数的零点 温泉二中 杨冬香一、 教学目标（1）知识与技能： 了解函数零点与方程根的关系；能判断二次函数零点的存在性，掌握函数零点的概念；会求简单函数的零点。（2）、过程与方法：由二次函数为载体探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现在某区间上图象连续的函数存在

14、零点的判定方法；通过探讨函数零点性质的形成过程，培养学生观察、归纳、探究的能力。 （3）、情感、态度、价值观： 体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。在函数与方程的联 系中发展学生对定性与定量的认识，渗透事物整体与局部的关系，让学生初步体会对立与统一的辩证思想。教学重点、难点重点：函数零点的概念及存在性的判定；函数零点的求法； 难点 ：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。利用函数的零点作图；数学思想的渗透。教学方法本节课是对初中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主体，自主探究，合作交流的教学方法较多。利用多媒体辅助教学。教学过程教学环

15、节教学内容师生互动设计意图复习引入解方程情况实数根无实根学生思考后动笔填表复习一元二次函数的有关知识，再次渗透数形结合的思想对应函数图象与轴交点（1，0）无交点发动点概念形成提出问题：对于函数，（1） 当取何值时，（2） 作出函数的简图。结合引例给函数的零点下定义，观察图象与x轴交点的横坐标与方程根的大小关系。并引出函数零点概念。画图、思考、并归纳出结论：函数图象与x轴交点的个数等于对应方程根的个数；函数图象与轴的焦点的横坐标的大小与对应方程的根的大小相等。它既是几个特殊的函数与方程，又具有很强的概括性，包括方程有两不相等的根、两相等的根、无根的情况，研究它们有利于培养学生思维的完整性，也为学

16、生归纳方程与函数的关系铺好了台阶。一、函数的零点的有关概念：1定义：一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点。归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标归纳：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点教师提出问题，学生思考回答，师生完善。思考：1、零点是不是点？2、零点是不是f(0)？此部分的设置一方面让学生理解函数零点的含义，另一方面通过对比让学生再次加深对二者关系的认识，使函数图象与x轴交点的横坐标到函数零点的概念转变，变得更自然、更易懂。通过对比教学揭示知识点之间的密切关系。理解点

17、概念深化3、函数零点的求法：引导学生回答下列问题：（1）如何求函数的零点？（2）函数的零点与图像的关系。（3）函数的零点与方程的关系结合引例指出函数、方程、不等式三者间存在的联系。：可以解方程而得到（代数法）；：可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点（几何法）学生思考、回答、师生点评、总结。遵循由浅入深、循序渐进的原则掌握点练习巩固例1：求函数的零点，并指出时，的取值范围。解略：先学生练习，然后教师带领大家一起寻找方法，落实方法。注意由浅入深、循序渐进地建立函数与方程的关系：内化点应用举例4、归纳二次函数零点的判定二次函数的零点个数，二次方程的实根个数见下表。判别式方程的根函数

18、的零点两个不相等的实根两个零点两个相等的实根一个二重零点无实根无零点5、函数零点的性质（以二次函数为例） 二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二次零点），函数值变号。 相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。引伸：对任意函数，只要它的图像是连续不间断的，上述性质同样成立。提问1：对于二次函数是否一定有零点？如何判定？提问2： 函数的零点有哪些特性？学生讨论，小组代表发言。师生共同总结，并完成表格。归纳出二次函数零点的性质。从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形掌握点应用

19、举例二、函数的零点的应用提出问题：本节的前半节一直以二次函数作为模本研究，如果不是我们熟知的函数怎样求它的零点呢？ 例 求函数的零点，并画出它的图像解略：归纳：（1）利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图。（2）根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质。 可以借助计算器完成部分数据的计算学生求出零点，教师引导，师生共同完成作图，并归纳作图的方法。巩固函数零点的求法，渗透二次以外的函数的零点情况。总结讨论二次函数的零点的存在情况本节的前半节一直以二次函数作为模本研究，此题是从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数零点情况，给学生一个清晰的解题思路。进而培养学生总

20、结归纳能力。内化点巩固练习5、 课堂练习教材第72页练习A 1（2）（4）B 1（1）（3）学生练习。教师单独指导进一步加深对函数零点的理解及掌握求法拓展延伸观察与思考：观察下面函数的图象由于时间的关系可以留作课下学生讨论交流完成课后练习。结论的得出为下节课的二分法作下铺垫数学教学的新理念，就是想法设法在教学中培养学生的创新能力和探究意识，本组探究题目就是为了培养学生的探究能力，问题设计层层递进、层层加深。有助于学生理解概念，这样设计不仅符合学生的认知特点，也无形中给学生渗透从特殊到一般的方法与过程。填空：在区间上_(有/无)零点；_0（或）在区间上_(有/无)零点；_0（或）在区间上_(有/

21、无)零点；_0（或） 归纳：你可以得出什么样的结论？归纳小结课堂小结（1） 知识方面学习了函数的零点的定义及其求法，利用函数的零点作函数的简图。总结归纳了函数零点的性质（2） 数学思想方法渗透了从特殊到一般、数形结合的思想。学生总结，师生补充完善。布置作业教材第75页练习A1（1）2（2）3（2）5（1）学生练习。补充练习：1、观察二次函数的图象： 在区间上有零点吗？_；_，_,_0（或）思考：若<0，那么函数在上一定有零点吗? 在区间上有零点_；_0（或）思考：若，那么函数在上一定有零点吗?思考：若函数满足，在区间上一定有零点吗？若函数满足，在区间上一定有零点吗？ 2、求下列函数的零点

22、：（1）； （2）3、求函数，并画出它的大致图象4、利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）；（2） 方案三函数的零点 北京市第六十七中学 贾康康一、教学目标4、 知识与技能：（1）理解函数零点的意义，会求函数的零点。（2）能判断二次函数零点的存在性，了解函数的零点与方程的关系，初步形成用函数的观点处理问题的意识。5、 过程与方法：（1）以具体的二次函数为例，求出零点，并通过作图加以说明，从而给出函数零点的概念，体会由特殊到一般的思维方法。（2）通过由零点的性质作函数图像的过程及函数零点的性质的总结，渗透数形结合的思想方法。6、 情感、态度与价值观：让学生初步体会事物间相互转化的

23、辩证思想。二、 教学重点、难点教学重点：函数零点的概念、求法及性质；教学难点：函数零点的应用。三、 教学方法本节课是对初中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主体，自主探究，合作交流的教学方法。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（1） 一元二次方程是否有实根的判定方法（2） 二次函数的顶点坐标、对称轴方程等相关内容。学生思考后回答以旧引新，利于学生构建知识网络。为函数的零点判定及其应用作出铺垫。函数零点的概念6、 实例引入例1：已知函数，（3） 当取何值时，（4） 作出函数的简图。或是函数的零点。问题一：观察函数的零点在其图像上的位置。学生动手解题，并观察

24、思考，教师总结引例。让学生感知知识发展的过程，了解函数零点与方程根的关系，渗透数形结合的思想。7、 函数的零点一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点问题二：结合引例给函数的零点下定义。教师提出问题，学生思考回答，师生完善。培养学生归纳能力，让学生体会由特殊到一般的思维方法。二次函数零点判定引导学生填写下列表格： 一元二次方程二次函数函数图像方程的根图像与x轴交点(-1，0)（3，0） =1（1，0）问题三：引导学生填写表格，并思考对于二次函数如何求函数的零点？是否所有的二次函数都有零点? 学生讨论，小组代表发言。体验二次函数零点的各种情形，对一般二次函数零点的总结做出铺垫

25、。无实根没有交点8、 二次函数零点的判定二次函数的零点个数，方程的实根个数见下表。判别式方程的根函数的零点两个不相等的实根两个零点两个相等的实根一个二重零点无实根无零点师生共同总结，并完成表格。进一步深化学生对函数零点概念的理解。利用表格的形式，有利于学生对比记忆。函数零点性质及应用练习：求函数的零点，并指出时，的取值范围。学生思考、回答。为引出零点的性质作出铺垫二次函数零点的性质 二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二次零点），函数值变号。 相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。对任意函数，只要它的图像是连续不间断的，上述性质同样成立。二次函数的零点的应用 利用二次函数的零点研究函

26、数的性质，作出函数的简图。 根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质。结合引例，教师引导学生总结。引导学生初步了解函数性质零点的性质及应用，有利于培养学生观察、分析、归纳的能力，深化对函数零点的认识。例 求函数的零点，并画出它的图像总结步骤：学生求出零点，教师引导，师生共同完成作图，并归纳作图的方法。渗透数形结合的思想，说明函数零点的应用。（1）求函数的零点；（2）零点把x轴分成多个区间；（3）取点、列表；（4）描点、作图。巩固练习9、 课堂练习教材第72页练习A1（1）（4）（5），练习B1（）学生练习。进一步巩固本节所学内容思考题：若，函数在区间上零点的存在情况。课

27、后练习。让学生体验正确运用所学知识自主探求问题的方法，激发学生获取新知识的兴趣，为进一步学习新知识作准备。归纳小结课堂小结（3） 知识方面学习了函数的零点的定义、性质及其求法，利用函数的零点作函数的简图。（4） 数学思想方法主要有由特殊到一般的思想和数形结合的思想。学生总结，师生补充完善。让学生回顾本节所学知识与方法，使知识结构更系统、更完善。布置作业教材第72页练习A1（6）练习B1（1）（3）学生练习。让学生巩固所学内容。为下节课的学习做好准备。教案：2.4.1函数的零点 北京农大附中 洪彬一、教学目标：1、知识与技能：了解函数的零点与方程根的关系。理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的

28、存在性，会求简单函数的零点。培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。 2、过程与方法：通过描绘函数图像，分析零点的存在性. 体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。 3、情感态度与价值观：培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想,使学生理解动与静的辨证关系,在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。二、教学重点、难点： 重点是函数零点的概念及求法；难点是利用函数的零点作图。三、教学方法： 本节课是对初中内容的加深，学生以相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法为宜。四、教学流程：结合描绘的二次

29、函数图像，提出问题，引入课题体验数学，对二次函数的零点及零点存在性的初步认识感知数学，以零点存在性为练习重点进行练习建立数学，进一步探索函数零点存在性的判定应用数学，零点的存在性判断及零点的确定利用计算机绘制某类特殊函数图像，找出零点，并尝试进行系统的总结问题情境组织探究 意义建构探索研究例题研究题研究课外升华五、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（1）一元二次方程是否有实根的判定方法： （2）二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标，对称轴方程等相关内容。学生思考后回答以旧引新，利于学生建构知识网络。1、 实例引入引例：已知函数y=x2-x-6（1）当x取何值时，y=0？（2）

30、作出函数的简图x=-2 或x=3是函数y=x2-x-6的零点。问题：观察函数的零点在其图象上的位置。 学生动手解题，并观察思考，教师总结引例,引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系。 让学生动手动脑来感知知识发生发展的过程，了解函数的零点和方程根的联系，提高作图与识图以及自主解决问题的能力，使学生养成独立思考的好习惯。通过数与形的结合说明函数图像与性质的关系。概念引入2、深化概念引导学生回答下列问题：如何求函数的零点？函数的零点与图象的关系。结合引例指出函数、方程、不等式三者间存在的联系。学生思考、回答，师生点评、总结。结合图像认真理解函数零点的意义，并对零点出现的条

31、件进行思考，根据函数零点的意义探索其求法以问题研讨形式替代教师的说明，有利于学生对知识的掌握，并进一步深化对函数零点概念的理解。通过函数零点概念的形成过程，让学生对零点的概念由初步的认识到掌握，并且对一般概念的形成过程有一个更深认识巩固练习3、练习：求函数y=x2-2x+3的零点，并指出y>0,y<0时，x的取值范围。学生练习让学生进行模仿练习，能及时巩固所学知识与方法，也突出了对二次函数零点的应用。概念形成4、函数零点的概念：问题：对于二次函数通过函数零点概念的形成过程，让学生对零点的概念由初步的认识到掌握，并且对一般概念的形成过程有一个更深刻的认识。对于函数，把使成立的实数叫做

32、函数的零点函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点二次函数零点的判定二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表。判别式方程的根函数的零点>0两个不相等的实根两个零点=0两个相等的实根一个二重零点<0无实根无零点y=ax2+bx+c是否一定有零点？如何判定？学生讨论，小组代表发言，师生共同总结，并完成表格。倡导学生合作学习，让学生体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣，利用表格的形式，有利于学生对比记忆。概念形成5、二次函数零点的性质二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（

33、不是二重零点），函数值变号。相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立。结合引例，教师引导学生总结。引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况根据函数零点的意义，探索研究二次函数的图像的性质，完全独立完成对二次函数零点情况的分析 ，总结概括形成结论，并进行交流。 结合引例，引导学生初步了解函数零点的性质及应用，既有利于突出重点，又有利于培养学生观察、分析、归纳的数学能力，同时也深化了对函数零点的认识。6、二次函数的零点的应用利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图；根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性

34、质。应用举例例 :求函数y=x32x2-x+2的零点，并画出它的图象。通过以上两例题你能总结出求函数零点的求法吗？引导学生归纳： （代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点学生求出零点，教师引导，师生共同完成作图，并归纳作图的方法。例1，例2是两个类型，通过对比使学生能总结出一般的函数零点求法。培养学生的归纳概括能力及对数学问题的反思意识。学生利用零点作图有一定的困难，故师生共同分析怎样列表、取值、画函数的简图，突出重点，解决难点。引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象确定零点

35、所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数结合图象对函数有一个零点形成直观的认识巩固练习7、课堂练习教材第72页练习A第1（2）（4）题，第2（1）题。学生练习进一步巩固本节所学内容巩固练习8、观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点；·_0（或） 在区间上_(有/无)零点；课后练习让学生体验正确运用所学知识自主探求问题的方法，激发学生获取新知识的兴趣，为进一步学习新知识做准备。·_0（或） 在区间上_(有/无)零点；·_0（或）由以上两步探索，小组讨论，你们可以得出什么样的结论？归纳小结课堂小结（1）知识方面学习了函数的零点的定义及其求法，利用函数的零点作

36、函数的简图。（2）数学思想方法主要有转化的思想、数形结合的思想。学生总结，师生补充完善。 让学生回顾本节所学知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力，有利于发现教与学中存在的问题，并及时反馈纠正，使知识结构更系统、更完善。布置作业教材第72页练习B第1（3），2（2）题学生练习 让学生巩固所学内容，为下节课的学习做好准备。六补充练习：1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；（3）；（4）2已知f(x)=2x47x317x2+58x24，请探究方程的根如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）3已知f(x)=2（m+1）x2+4mx+2m1：（1）为何值时，

37、函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值设计意图：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用培养动手，和分析图表的能力列表，借助计算机或计算器来画函数的图象帮助分析相对应例题给出一元四次函数及指数型的函数零点的探究，拓展学生的思维，以达到触类旁通。巩固学生这节课所学的知识，通过学生的作业反馈，来找出学生掌握不足的地方，再给予纠正，真正实现“学数学用数学”。七学生学习评价表： “主动探究学习”模式把知识作为一种过程而非结果，肯定学生的学习是一种建构独特意义的过程，

38、强调学生的主动参与，旨在提高学生的创新精神和创新能力。因此，评价决不是单一的、封闭的，而应该是一个开放的、多元的动态过程，它除了注重对学生的学习作评判之外，更主要的是不断地为学生的学习活动提供可资借鉴的资料，促进学生深入地更有效地进行主动探究学习。 1坚持评价目标的全面性； 2坚持评价内容的多维性；3坚持评价方式的多样性；4坚持评价主体的多元性； 5坚持评价的发展性； 6坚持评价的及时性评价主体评价内容评价等级（5、4、3）总结评定任课教师1善于观察，认真思考2善于表达，大胆实践3分析得当，解答具有合理性、条理性4作业完成良好5积极主动地面对困难学生自身1主动探究，猜测验证2善于观察，大胆实验

39、，勤于操作实践3积极讨论，发表观点 （后附：本节课的教学设计） 函数的零点北京农大附中 洪彬一、 学习目标：1、知识目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。2、能力目标：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。 3、情感目标：培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想,使学生理解动与静的辨证关系,在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。二、教学重点、难点：重点是函数零点的概念及求法；难点是利用函数的零点作图。三、教学内容

40、安排：2.4.1 函数的零点 1、本小节重点是理解函数零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点，能够借助计算器或数学软件用二分法求相应方程的近似解难点是函数零点的应用。 2、函数的零点教材以二次函数yx2-x-6为例，求出零点，并通过作图加以说明，从而给出了函数零点的概念，体现了由特殊到一般的思维方法教学中，应引导学生自主探索，通过抽象、概括形成概念值得注意的是：不是所有函数都有零点，如y1，yx2+1就不存在零点 3、函数零点个数的判定将二次函数y=ax2+bx+c的零点个数的判定，转化为二次方程ax2+bx+c0实根个数的判定，这是初中已学过的内容，可以由学生自己归纳总结. 4、

41、零点的两条性质教学时，应结合函数图象加以说明这两条性质对其他连续函数也适用 5、求三次函数的零点，并作出图象求零点的关键是学生能正确地进行因式分解，而作出它的图象，可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再进行适当的取点通过例题进一步总结求函数零点的方法，以及零点在作图中的应用教学流程：结合描绘的二次函数图像，提出问题，引入课题体验数学，对二次函数的零点及零点存在性的初步认识感知数学，以零点存在性为练习重点进行练习建立数学，进一步探索函数零点存在性的判定应用数学，零点的存在性判断及零点的确定利用计算机绘制某类特殊函数图像，找出零点，并尝试进行系统的总结问题情境组织探究 意义建构探索研究例题研究题

42、研究课外升华四、教学资源建议： 1利用TI计算器绘制某类特殊函数图像，找出零点，并尝试进行系统的总结可以利用TI图形计算器分析二次函数（供有条件的学校使用）的函数值符号随在一定范围内变化而变化的特点 利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根（1）；（2）；（3）；（4） 2补充练习：1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；（3）；（4）2已知f(x)=2x47x317x2+58x24，请探究方程的根如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）3已知f(x)=2（m+1）x2+4mx+2m1：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点

43、在原点右侧，求的值3通过函数求值、函数的作图建立信息技术与数学的整合，培养学生使用计算机技术学习数学的习惯与技能。 培养师生使用计算机技术学习数学和讲授数学，现今变得非常紧迫和必要在教学中，应当由教师制作课件进行演示，向师生使用数学软件学习数学和研究数学转变教材向师生提供了三套软件：Scilab、工作表和几何画板。五教学方法与学习指导策略建议1教学方法：本节课是对初中内容的加深，学生以相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法为宜。2学习指导策略建议（1）认知起点建构主义的基本主张认为学习是一个积极主动的建构过程，学习者不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主

44、动地有选择性地知觉外在信息，建构当前事物的意义，所以课程实施决不是教师给学生灌输知识、技能，也不是学生只被动地陷于接受、记忆、模仿和练习等低等而乏味的活动。高中数学课程应该是学生在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。所有这些活动都需要学生在知识起点方面有所准备。通过初中数学的学习，学生已经对一次函数、二次函数的性质与图像有了深刻了解，以此为基础课本在第二章基本初等函数介绍了指数函数、对数函数、幂函数的基本性质，并且要求学生能够运用计算机绘制它们的图像，此时学生已经对初等函数的本质属性、初等函数的图像与性质的联系有了较高层次的认识

45、，所以在本节课提出函数零点的概念，不会显得突然，反而对学生的认知过程有很好的帮助。（2） 学习兴趣有了良好的知识基础，学生的知识起点自然就会比较平顺的与本节课的内容进行衔接，这样学生的学习兴趣会得到的保障。另外，在现代化教学设备方面，我们配备了最型新TI计算器，而这种计算器的功能强大，可以帮助学生简单、准确地描绘函数图像，所以学生的兴趣又得到了的提高。其实这些都是次要的，重要的是学生对知识的渴望，这种对未知世界的好奇感可以指引他们的学习向着正确的方向发展。（3）学习障碍 本节课的学习障碍为零点概念的认识。零点的概念是在分析了众多图像的基础上，由图像与轴的位置关系得到的一个象形的概念，学生可能会

46、设法画出图像找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图像都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍。（4）学习难度 新教材关注学生的学习兴趣和认知特点，一方面注意控制教材内容总量精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，一方面适当降低某些知识的难度要求，改变原理性知识偏重思辨和过深、过难的现象，本节课就充分体现了这一点 。难度适中，知识要点突出，层次分明，符合学生的思维特点。求函数零点近似解的一种计算方法二分法杨 琳四、 教学目标7、 知识目标：通过具体实例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函数零点的原理，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应

47、用8、 能力目标：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备9、 情感目标：感受“无限逼近”过程，引导学生体会“用有理数逼近无理数”的思想方法。五、 教学重点、难点重点是学会用二分法求函数的零点；难点理解用二分法求函数零点的原理。六、 教学方法本节课采用以学生活动为主体，自主探究，合作交流的教学方法。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入求下列函数的零点：（1） y= - 3x+2（2）（3）（4）学生思考后回答，前三道题没有困难，第四题学生求不出来，教师可引导学生我们虽不能求出零点的精确值，但我们可以求出零点的近似解。学生已经会求一次函数、二次函数

48、以及简单的三次函数的零点，但是有一些三次函数或更高次的函数我们不会或不能求出它们的零点的精确值，这时我们就要寻求一种求零点近似值的方法。（只需求一个实数零点）方法形成前三道题大家已经可以解出零点，但第四题用分解因式的方法我们不能求出相应的零点，不能求出零点的精确值，那么我们能不能用别的方法求出函数零点的近似值呢？大家看过李咏主持的幸运52节目吗？ 下面请同学猜一部MP3的价格？分小组讨论，怎样才能又快又准的猜出MP3的价格。步骤：（1） 先说出一个你认为合理的最高价格a0及最高价格b0，使得手机价格（2） 说出的平均价格x0，若x0为MP3价格则结束；若x0高于MP3价格，算出a0与x0的平均

49、价格为x1,令若x0高于MP3价格，算出b0与x0的平均价格为x1,令(3) 说出的平均价格x1，若x1为MP3价格则结束；若x1高于MP3价格，算出a1与x1的平均价格为x2,令若x1高于MP3价格，算出b1与x1的平均价格为x2,令继续上述步骤，直到猜出手机价格为止。上述动态过程，每次都将所给最高价格和最低价格一分为二，进行比较后得到新的最高价格、最低价格，再一分为二，如此下去，逐步逼近MP3的价格。这种思想就是二分法。学生猜MP3的价格，然后让学生说出他们在猜MP3价格时的思路。引导学生，得出结论。通过猜MP3的价格，让学生体会逐渐逼近的过程，并归纳出二分法。若学生没有直接取中点，可多叫

50、几个学生，比较方法的优劣，逐渐向二分法靠拢。我们体会到了二分法在实际生活中的用处，其实它在数学中也有很大的用处。大家看我们能不能用这种方法去求学生分小组讨论函数的正实数零点的近似解。前面已深入讨论了二分法的实施步骤，学生可以模仿上面的步骤得到正实数零点的近似解。方法深化的正实数零点的近似解呢？（精确到0.1）总结方法二分法及步骤：继续实施上述步骤，直到区间,函数的零点总位于区间上，当按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y=f(x)的近似零点，计算终止。这时函数y=f(x)的近似零点满足给定的精确度。分组讨论二分法的具体步骤，教师点评完善。让学生自己归纳总结二分法步骤，可能有一定困难，在学生总结的基础上，进一步规范化。练习巩固教材P75练习B 1、2学生练习。进一步巩固所学知识思考题：1 你能否把二分法步骤用表格的形式表示出来？2 除了二分法，能否还有其他的方法求函数的零点。学生练习。给数学感兴趣的同学拓宽视野。小结课堂小结1