工程力学题库

1、2-2杆AC BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示, 杆重，试求两杆所受的力。Fi和F2作用在销钉 C上, Fi=445 N, F2=535 N,不计解:2-3Fi(1)取节点C为研究对象，画受力图,注意 AC BC都为二力杆,(2)列平衡方程:AC与 BC两杆均受拉。 水平力F作用在刚架的FyFxF ACB点，如图所示。FiFi207 N535FacS in60o F20F BCF AC cos60 0Fbc 164 N如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。2a解:FBCABACFd2fFaF2 5F 1.12FFa2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45°的力F,力

2、的大小等于20KN如图所示。若梁的自重不计，试求两支座 的约束力。45BCo解：(1)研究AB受力分析并画受力图:几何尺寸:CD CEFaEDCE -bd -Cd2 2ED一 CD $ CE?5CE求出约束反力:3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知CE1FbF-20 10 kNCD2ED仝FaF20 10.4 kNCD2oCE, o45arcta n 18.4CDOA=60cm BC=4Ocm作用BC上的力偶的力偶矩大小为M=，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小 M和AB所受的力Fab所受的力。各杆重量不计。解:(1)研究BC杆，受力分析，画受力图:30FcCBFb列平衡方程:Fb（2）研究AB

3、 （二力杆），受力如图:F'可知:（3）研究0A杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:M 0 Fb m2BC sin30oBC sin30° M200.4 sin30o 5 NF'Fa OA M10M 1 FaOA 5 0.63 Nm4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为度为kN/m。（提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分kN,力偶矩的单位为 kN m,长度单位为）。分布载荷集解:(c):(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;q =2 ；2 d(e)选坐标系Axy，Fax2Fa yM=3huhuIb bcF) 021 I.F

4、Xy 奉Fy 0:Fx2X2 dx x 02 Fb 0FAy 0.33 kN22 dx Fb cos30o 004.24 kNF AyFb0:FAx FBsi n30°0FAx2.12 kN:(1)（2）选坐标系Axy,列出平衡方程;Fx 0:F AxMa(F)0:0.820 dx0FbFb 1.6 20 2.4 021 kNFy 0:0.8200F Aydx15 kNFAy Fb 20D,设重物的重量为G又AB长为b,斜绳与铅垂线A（平面任意力系）；DCmaFaxAFa y占yBGG约束力的方向如图所示。4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 成角，求固定端的

5、约束力。解：（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图 选坐标系Bxy,列出平衡方程;Fx0:-FaxGsinF AxGsinFy0:G cosFAy GFAy G(1 cosMb(F)0:M a FAy b G RMa G(1 cos )b约束力的方向如图所示。4-20 AB AC DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆 DE的E端有 铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设 AD=DB DF=FE BC=DE所有杆重均不计。E解:(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着 BC方向;研究DFE杆，受力分析，画出受力图 （平

6、面任意力系FfF 45o分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程;Mf(F)0:EFF DyDEF DyMb(F)0:EDF DxDBF Dx2FAFAxF'd yFb研究ADB杆，受力分析，画出受力图 （平面任意力系y:xFa y选坐标系Axy,列出平衡方程;6-18Ma(F)Fx0：0:Fy 0：试求图示两平面图形形心 C的位置。图中尺寸单位为*y20050150(aF DxADFbABFbF AxF AxFbF DxF Ay F Dy 0FAyFmm(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xg=0(3) 二个矩形的面积和形心；2S50 150 7500 mm yG1 225

7、mm2S> 50 200 10000 mmyC2 100 mm(4) T形的形心；Xcyc(b) (1)将L形分成左、右二个矩形(3)二个矩形的面积和形心；0Si y 7500 225 10000 100Si7500 10000S、S2，形心为 C、C2；2S 10 120 1200 mm xC1 5 mm yC1 60 mmE 70 10 700 mm xC2 45 mm yC2 5 mmL形的形心；XCSiXiST1200 5 700 451200 70019.74 mmycSi yiS1200 60 700 51200 70039.74 mm8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F

8、1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm，女口欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。AFk_解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;CB一1-2FiF1 F2 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同;F N11Ai50141030.022159.2MPaA2350 1014巳0.0321159.2MPaF262.5kN8-6 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积Ac=1000mm, DB段横截面面积AoE=500mm材料的弹性模量E=200GPa求该杆的总变形量 Al ab。解：由截面法可以计算出 AC, CB

9、段轴力FNA（=-50kN （压），FNc=30kN （拉）。某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN杆BC为Q235A圆钢，许用应力d =120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径do8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与 d2=20 mm两杆材料相同，许用应力d=160 MPa该桁架在节点 A处承受铅直方向的载荷 F=80 kN作用，试校核桁架的强度。求出AB和AC两杆所受的力;解：（1）对节点A受力分析,（2）列平衡方程Fx 0Fy 00Fab sin 30Fab cos30°Fac Sin 45°Fac cos450解得:F

10、 AB.kN Fac.kN（2）分别对两杆进行强度计算;F ABABA1F AC82.9MPa pACA2131.8MPa p在节点 A处承受铅直方向的载荷 F作用，试确定钢杆的d S =160 MPa 木的许用应力d w =10 MPa所以桁架的强度足够。2为方截面木杆,8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆直径d与木杆截面的边宽 b。已知载荷F=50 kN,钢的许用应力FFabT解：（1）对节点A受力分析，求出 AB和AC两杆所受的力;FAC、2f 70.7kNFAB F 50kN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;8-16F AB50 103s 160MPaAB A11 d24F

11、 AC70.7 103W 10MPaACA2b220 mm,木杆的边宽为 84 mm。T 和许用拉应力所以可以确定钢杆的直径为图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力d 20.0mmb 84.1mmd 的关系为T = (T 。试求螺栓直径与螺栓头高度h的合理比例。8-18 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度 b=250mm木材的顺纹许用挤压应力d bs=10MPa,顺纹许用切应力t =1MPa。求接头处所需的尺寸 I和a。8-20 图示联接构件中 D=2d=32mm h=12mm 拉杆材料的许用应力 d =120MPa, t =70MPa, d bs=170M

12、Pa。试求 拉杆的许用荷载F8-31图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。解：FQ电垃5 MPaAs 100 100挤压实用计算公式:FbbS瓦50 10340 10012.5 MPa8-32图示摇臂，承受载荷R与F2作用，试确定轴销F1=50 kN, F2= kN,许用切应力t =100MPa许用挤压应力d bs =240 MPa 。B的直径d。已知载荷F10D-D解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力;fb , Fj f； 2F77C0S45 35.4 kN(2)考虑轴销B的剪切强度;FqAs14Fb2d2j1U 1 1 II 1

13、 1考虑轴销B的挤压强度；FbFbbsd 14.8 mmbsAb d 10(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取d 15 mm8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm,板厚S =10 mm,铆钉直径d=16 mm 许用应力d =160 MPa，许用切应力t =120 MPa，许用挤压应力升寸=340 MPa。板 件与铆钉的材料相等。解：(1)校核铆钉的剪切强度;FqAs1f-j4 99.5 MPa1 d24120 MPa(2)校核铆钉的挤压强度;bsAb丄F4125 MPadbs340 MPa(3)考虑板件的拉伸强度； 对板件受力分析，画

14、板件的轴力图;A F/4 女/4厂怡F/40- F/4J-,-,b1Ia H r2P2P3P4解：计算各传动轮传递的外力偶矩;；I800 Y9550空"：591.7Nm n并求轴的最大扭矩；M1画出轴的扭矩图,800800 -M2318.3NmM3 M4636.7Nm校核1-1截面的拉伸强度F N11A13F4125 MPa160 MPa(b 2d)校核2-2截面的拉伸强度F N 1F125 MPa160 MPa1 A1(b d)所以，接头的强度足够。9-4某传动轴，转速n=300 r/min(转/分)，轮1为主动轮，输入的功率 Pi=50 kW,轮2、轮3与轮4为从动轮，输 出功率

15、分别为 F2=10 kW, F3=F4=20 kW。(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。T(Nm)(+)(-)Tmax 1273.4 kNm对调论1与轮3,扭矩图为;T(Nm)(+)(-)xTmax 955 kNm所以对轴的受力有利。9-5 阶梯轴 AB如图所示，AC段直径di=40mmCB段直径d2=70mm外力偶矩 MB=1500N- m M=600Nm Mc=900N - m G=80GPa T =60MPa, 0 /=2 (o) /m。试校核该轴的强度和刚度。9-7图示圆轴 AB所受的外力偶矩 M1=80

16、0N m M2=1200N m M3=400N m G=80GPa 12=2l 1=600mm t =50MPa , 0 /= (o) /m。试设计轴的直径。9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为 d1与d2,且"=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G解：(1)画轴的扭矩图；T “2MM(+)x(2)求最大切应力;比较得Tab2M2M13.5MAB maxWpAB1d3d11(譽)3d；16163TbcM16MBC maxW pBC1d；d；1616Mmax,3d2求C截面的转角;Tab 1 abTBC 1 BC2M

17、1Ml16.6M1ABBCGIpABGI pBC4G 14d2323g32 d2Gd：9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩 M=1 kNm,许用切应力t =80 MPa，单位长度的许用扭转角0 = °/m,切变 模量G=80 GPa,试确定轴径。解：(1)考虑轴的强度条件；AB max2M1 d3d1162 1 106 16d1380di50.3mmBC maxM1 d3 d2 161 106 1680d239.9mm 考虑轴的刚度条件;M TABAB兀18002 106 3280 1 03d418001030.5d173.5 mmM TBCBCGpBC18001 106 32&a

18、mp;80 103 综合轴的强度和刚度条件,确定轴的直径;d173.5mmd2180010361.8mm0.5 d261.8 mm11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷 力所在截面上 K点处的弯曲正应力。Fi与F2作用,且F1=2F2=5 kN,试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应解：1F2J1m41m JF1画梁的剪力图、弯矩图(-)最大弯矩（位于固定端）M max最大应力:计算应力:MmaxmaxWZMmaxbh2667.5 10240 80K点的应力:MmaxyIzMmaxbh34080z307.5 kN176 MPa67.5 106 303132 MPa40 8031211-8 矩形

19、截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。11-9 简支梁受载如图所示，已知F=10kN, q=10kN/m, l=4m, a=1m, c =160MPa。试设计正方形截面和矩形截面(h=2b)，并比较它们截面面积的大小。11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷 F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN ,q=5 N/mm,许用应力c =160 Mpa。解：求约束力:2bRB 11.25 kNm画出弯矩图:依据强度条件确定截面尺寸maxM max3.75 1063.75 106Wzbh264b3"6"160 MPa解得:1

20、5-9图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l = 300 mm,70 GPa,入p= 50,入0= 30，中柔度杆的临界应力公式为c cr = 382 MPa截面宽度b= 20 mm,高度h= 12 mm,弹性模量 E=MPa)入试计算它们的临界载荷,F并进行比较。(c(a(b)b 32.7 mm解：(a)(1)比较压杆弯曲平面的柔度:IyP Iziyz . iz(b)(1)(c)(1)ly 'Iy压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;Pcr(a)cr A长度系数和失稳平面的柔度:旦刁 2 0.3 173.20.0122E2y2 70 109173.220.02 0.012 5.53

21、 kNiy,12 10.0120.386.6压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;Pcr (b)cr A长度系数和失稳平面的柔度:2e2y0.5iy.12压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力PAcr(c)cr69.0kN三种情况的临界压力的大小排序:15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量圆形截面，d=25 mm, l =1.0 m ;矩形截面，h = 2b= 40 mm,(1)解：(1)两端球铰:圆形截面杆：口 =1,d4I1.96410-82 70 10986.62无0.50.0120.020.3A (382 2.18 43.3)Pcr (a)Pcr (b)Pcr (c)0.012

22、22.1 kN43.3106 0.02 0.12E= 200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷。l = 1.0 m ;Pcr12EI22 200 109 1.9 10 8237.8 kN1 1(2)矩形截面杆: 两端球铰：口 =1,ly<lIy 竽 2.6-810 m巳r22EI298200 10 2.6 10252.6 kN1 115-9图示矩形截面压杆，70 GPa,入p= 50,入0= 30，中柔度杆的临界应力公式为有三种支持方式。杆长l = 300 mm,截面宽度 b= 20 mm,高度h= 12 mm,弹性模量 E=试计算它们的临界载荷,cr cr = 382 MPa并进行比较

23、。A-A出MPa)入解：(a)(1)比较,压杆弯曲平面的柔度:(a长度系数：口 =2压杆是大柔度杆,Pcr(a)(b)(1)(c)(1)用欧拉公式计算临界力;cr A2e2y长度系数和失稳平面的柔度:iyi y P i z(b).12,12压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;PAcr (b) cr长度系数和失稳平面的柔度:2e2y0.5iyyiz03 173.20.012292- o.。2 o.。12 553 kN压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力Pcr (c)cr A a69.0kN三种情况的临界压力的大小排序:15-10图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为E= 70 GPa。.12 1 0.30.01286.62970 1086.62A2 0.50.0120.020.3b A (382 2.18 43.3)Pcr (a)Pcr (b)2A=x 10 mm,2b3jzy(a0.012 22.1 kN43.3106 0.02 0.12试计算它们的临界载荷，并进行比较。弹性模量y(b(1)比较压杆弯曲平面的柔度:I y P Iziy P izlyziz矩形截面的高与宽:2 2A 2b 3.2 10mm4 mm2b 8 mm长度系数：口 =yly、12 l.120.5 30.0041299(2)压杆是大柔