函数与基本初等函数第二讲单调性与最值（Word）

1、函数的单调性与最值【2014年高考会这样考】1考查求函数单调性和最值的基本方法2利用函数的单调性求单调区间3利用函数的单调性求最值和参数的取值范围【复习指导】本讲复习首先回扣课本，从“数”与“形”两个角度来把握函数的单调性和最值的概念，复习中重点掌握：(1)函数单调性的判断及其应用；(2)求函数最值的各种基本方法；对常见题型的解法要熟练掌握一、基础梳理1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有f(

2、x1)f(x2)，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间2函数的最值2 / 10前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件.对于任意xI，都有f(x)M；对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M存在x0I，使得f(x0)M.结论M为最大值M为最小值一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制例如函数y分别在(，0)，(0，)内都是单调递减的，但不能说它在整个

3、定义域即(，0)(0，)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(，0)和(0，)，不能用“”连接两种形式设任意x1，x2a，b且x1x2，那么0f(x)在a，b上是增函数；0f(x)在a，b上是减函数(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是减函数两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值四种方法函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不

4、同时为减函数(3)导数法：利用导数研究函数的单调性(4)图象法：利用图象研究函数的单调性二、双基自测1设f(x)为奇函数，且在(，0)内是减函数，f(2)0，则xf(x)0的解集为()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)2(2011·湖南)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)3(2012·保定一中质检)已知f(x)为R上的减函数，则满足f<f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1

5、)(1，)4 (2011·江苏)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_5若x0，则x的最小值为_考向一函数的单调性的判断【例1】试讨论函数f(x)的单调性 判断(或证明)函数单调性的主要方法有：(1)函数单调性的定义；(2)观察函数的图象；(3)利用函数和、差、积、商和复合函数单调性的判断法则；(4)利用函数的导数等【训练1】 讨论函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性考向二利用已知函数的单调区间求参数的值(或范围) 【例2】已知函数f(x)(a>0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围【训练2】 函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()A a3 Ba<

6、;3 Ca3 Da3考向三利用函数的单调性求最值【例3】已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值【训练3】 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值规范解答2如何解不等式恒成立问题【问题研究】 在恒成立的条件下，如何确定参数的范围是历年来高考考查的重点内容，近年来在新课标地区的高考命题中，由于三角函数、数列、导数知识的渗透，使原来的分离参数法、根的分布法增添了思维难度，因而含参数不等式的恒成立问题常出现在综合题的位置.【示例】(本题满分12分)已知函数f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a