圆的面积教学实录

1、圆的面积教学实录周淦良 (湖北省黄梅县蔡山镇塅塘中心小学) 教学内容：圆的面积（教材第67，68页，例题1） 教学目标： l。经历圆面积计算公式的推导过程掌握圆的面积计算公式。 2能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。 3在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。 教学重点：圆面积的计算公式推导及应用。教学难点：利用已有知识推导圆面积计算公式，在推导过程中渗透“极限”思想。 教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。 教学过程： 一、开门见山揭示课题 师：(出示一个圆)大家看，这是什么图形? 生：圆形。 师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习

2、圆的面积。(板书课题：圆的面积) 二、第一次探究。明确思路。体会“转化”的数学思想方法 师：请你想一想，什么是圆的面积呢? 生：圆的大小就是圆的面积。 师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢?(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时用到过哪些好的方法了? 生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。嗯，其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。也就是当我们遇到新问题，而不能直接解决时。可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。 师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢?我们可以试一试

3、。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。 (学生活动，教师巡视。) 师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好谁代表小组上来说一说?大家认真听看看他们是怎么想的? 生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形求出二个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。 师：大家觉得这样行吗? 生2：你们怎么求扇形的面积? 生1：不会求。 生3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。 师：把扇形当成三角形求出面积可以吗? 生4：不行这样求出的面积比圆的面积小。 师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些?(把表示14个圆的扇形纸贴在黑板上)一会儿可以继续研究。虽然这个小组折

4、出的扇形不太像三角形。可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积(板书：折一折)。 师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说? 生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。 师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积(把学生拼的图形贴在黑板上)。这个小组说他们拼成了平行四边形，大家觉得像吗? 生：不像。 师：怎么让拼成的图形更像平行四边形也可以再研究。现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，

5、还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形你们发现这两种方法的共同点了吗? 生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。 师：说得太好了!抓住了问题的关键。(板书：转化) 三、第二次探究。明确方法。体验“极限思想” 师：我发现一个问题。不管是折成的三角形还是剪拼成的平行四边形都不是很像怎么才能更像呢，这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。 小组合作教师巡视指导。 师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下?请你们小组先说。 生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。 师：为什么要折这么多份?

6、生2：因为折成4份的话，折出的形状是扇形和三角形相差太大。折的份数越多折出的形状越像三角形。 师：你们同意吗?这就是把圆折成16份时其中的一份，(贴在黑板上)和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办? 生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些分成32份。 师：你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状，(课件演示“正十六边形”)这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化?(课件演示正32边形，并突出其中一份的形状) 生：其中的一份

7、基本上是三角形了。 师：这就是把圆平均分成32份时其。中的一份，(贴在黑板上)看起来很接近三角形了。如果分的份数再多呢?请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64份、128份分的份数越来越多那其中的一份会是什么形状? 生：分的份数越多。其中的一份越像三角形。 师：是这样的吗?大家请看屏幕把圆平均分成4份其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从四份开始演示，分的份数逐渐增加) 生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。 师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的

8、面积吗?三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗? 生：能! 师：用这个小组的方法，成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积你们的方法真好。有不一样的方法吗?(一个小组迫不及待地举手想发言)请你们小组派个代表展示你们的成果。 生1：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。 师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成8份，(把这个小组的作品贴在黑板上)和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢? 生1：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形。 师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗? 生1：可以把圆分的份数再多一些。 师：哪个小组分的份数更多? (教师让另一组展示

9、自己平均分成16份后拼成的图形。) 生4：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。(把这个小组的作品贴在黑板上) 师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化? 生4：更像平行四边形了。 师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形怎么办? 生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份 师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉? 生：太麻烦了。 师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，拼成新的图形，你有什么发现呢?(课件演示) 生：拼成的图形更接近于平行四边形。 师：如果把圆平均分成64份呢?(课件演示) 生：更接近于平行四边形了有些像是长方形了。 师：把圆平均分

10、成64份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下如果把圆分的份数再多呢? 生：拼成的图形更接近长方形。 师：大家请看屏幕，(课件演示)把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢? 生：简直就是长方形了。 师：把圆剪一剪，拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢? 生：面积。 师：求出了长方形的面积也就求出了圆的面积，这种方法也很好。 四、第三次探究，深化思维。推导公式 师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。一种是把圆转化成长方形求出面积：一种是把圆转化成三角形，得到

11、圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢?这可是一个很有挑战性的任务!大家有没有信心完成? 生：有! 师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。 (教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。) 师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。 生1：(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形它们的面积是相等的。长方形的

12、长相当于圆周长的一半用r表示，宽相当于半径用r表示。长方形的面积=长宽，圆的面积=r(实物投影呈现) 师：大家听清楚了吗?谁愿意再起来说一说。 (教师再请一个同学说自己的想法) 师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=r。现在要求圆的面积是不是很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了? 生：圆的半径。 师：你们表现得真好!我们再来听一听这个小组的想法。 生2：圆的面积=C32r232。 师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗? 生：把圆平均分成32份，三角形的底是C32高是半径

13、r，圆的面积=C32r232。 师：(结合学生的交流继续引导探索)c可以用2r表示。C32r232等于r。 师：刚才两个小组推导的结果都是 r，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用S表示圆的面积计算公式就是：S=r。现在看来。求圆的面积需要什么条件就可以了? 生：圆的半径。 师：知道了半径用仃乘半径的平方就求出了圆的面积。 五、解决问题 1师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧?需要什么条件?这个圆的半径是lO厘米面积是多少呢?请大家做在练习本上。(请一名学生到黑板上板演。)(教师组织交流。) 2师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢?教师出示直径为6分米的圆和周长为1256厘米的圆学生思考后说出求面积的方法。即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。 师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究这节课先做到这里。