初中数学《一元一次方程的应用》教学课例分析

1、初中数学一元一次方程的应用教学课例分析1 教学设计 本节课内容是“一元一次方程的应用”。教学目标是使学生认识到应用数学知识解决问题的优越性与必要性。教学重点是培养学生的问题意识；引导学生提出问题，在解决问题中寻找等量关系列出方程，解方程，判断根是否符合题意，作出正确的答案。为了达到上述教学目标，选用了两个生活中的问题作为情境材料。 情境1：在10米深的井里有一只蜗牛,白天向上爬米，晚上要向下滑米，爬完某个白天后它刚好能出井,它多少天能爬出深井？情境2：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，(1)班学生组成前队，速度为4千米/时，(3)班学生组成后队，速度为6千米时，前队出发1小时后，后队才出发，同

2、时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断来回进行联络，他骑车速度为12千米时。 选用这两个情境来教学，方便学生提出问题，主动建立数学模型一元一次方程，并进行计算。可让学生了解生活中的数学问题，利于激发学习兴趣和学习的主动性，使学生从“做数学”中去体验数学学习的“再创造”。2 教学过程2.1 展示情境 引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤，行程问题中的基本量及它们间的关系。 情境1：在10米深的井里有一只蜗牛,白天向上爬米，晚上要向下滑米，爬完某个白天后它刚好能出井,它多少天能爬出深井？用动画演示蜗牛情境；让学生思考；然后让学生找等量关系列方程，并请学生说明其道理。解：设蜗牛爬出深井共需x天，依

3、题意得 ( x1)×（32）310 解得：x8 答：蜗牛爬出深井共需8天。指出：解决问题时应避免X·（32）10等错误。由学生独立思考，共同交流后提出问题，教师归类板书：问题蜗牛每爬3天后休息2天，多少天能爬出深井？问题如把井加深1米，蜗牛多少天能爬出深井？加2米呢？加3.5米呢？问题这口井深50米, 蜗牛多少天能爬出深井？问题如蜗牛白天向上爬4米, 它能提前多少天爬出深井?师: 问题是杜才同学提出来的，非常有趣，让他给大家讲讲他的解法；最后由教师引导学生一起解答其它问题。2.2 展示情境2情境2：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，(1)班学生组成前队，速度为4千米/时，(

4、3)班学生组成后队，速度为6千米时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断来回进行联络，他骑车速度为12千米时。展示模拟情境，让学生根据情境大胆提出问题并尝试解答。 教师梳理板书学生提出的问题： 问题后队用多长时间追上前队?问题后队追上前队时，联络员行了多少千米?问题当联络员第一次追上前队后，往回走，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远?问题后队追上前队时，联络员跑了多少个来回? 2.3 解决问题师：请大家动脑筋想想，相互讨论交流，依次解决上述4个问题，在交流探索过程中，看看还能得出哪些结论？问题比较简单，让平时不够大胆的同学表现。 师：大家想一想，问题怎样解

5、决?生1：我认为只要解决了问题就能解决问题，因为后队用多长时间追上前队，联络员就跑了多长时间，然后用速度去乘以时间就可以了。 师：你是怎么思考的? 生1：因为行程问题中，要求路程，必然离不开速度与时间。速度是已知的，所以我就去找时间，后来想到后队用多长时间追上前队，联络员就跑了多长时间。（掌声） 师：能否改变这个问题中的某种条件却又不影响问题的解答。 生2：我发现，这问题中联络员骑自行车行驶的路线还可以不受限制。只要后队追上前队，联络员就停下来，他所跑的路程不变。 教师肯定两位同学的精彩发言，鼓励大家勇于提出问题，敢于想问题。指出对相同的数学问题，思考角度不同，解决问题的方法也不同， 师：下面

6、我们继续列方程求解解决问题。（略） 看到大家心情很好，兴趣很浓，意犹未尽，可能还有问题提出，教师再让学生把问题带到课堂外去思考。希望同学们课后继续思考，这对我们掌握数学知识很有帮助，问题作为课外作业。 三 教学反思 1转变观念和角色 “学起于思，思起于疑”；学生对基础知识的理解和掌握，基本技能的形成，无一不是从一个个“是什么？”“为什么？”开始的。陶行知先生说得好：“发明千千万，起点在一问”。良好的问题意识，表现在无论遇到什么情况都能在头脑中划上个问号，能及时觉察，并将其表述出来。爱因斯坦曾经说：“提出一个问题，往往比解决个问题更重要。”先创设蜗牛爬深井的情境，结合模拟图理解其意义，从中提出数

7、学问题和解决问题。既培养学生的问题意识，又激发了学生去主动解决问题的热情。在这个过程中，教师始终以组织者、引导者、合作者的身份来参与，只在学生遇到困难时加以适当的点拨，充分保护了学生的自尊心，使他们享受了成功的喜悦。引导学生在“做数学”、“用数学”的活动过程中，学习数学知识技能，理解数学思想方法，体验数学精神作用。2促进学生自主探索本堂课教师立足于所创设的情境，从解决问题的需要出发，灵活有序地组织启发学生，通过情境展示，让学生在自主探索、合作交流中完成一系列的数学活动，亲身经历了提出问题、解决问题的全过程，使学生真正成为“发现者”和“创造者”，切身感受到发现与创造的苦和乐，也体会到数学应用的广

8、泛和奇妙；教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到较好的落实。学生自始自终处于主体地位，他们的兴趣与自信心得到发展。3培养学生问题意识 问题意识是指学生在认识活动中感到一些难以解决的，疑惑的问题时，产生一种怀疑、困惑、探究的心理状态。本教学案例创设开放的教学情境，以提出问题和解决问题为中心，重视数学知识建构。由实际生活中的问题情境展示，引起学生学习的兴趣，激起学生的好奇心、求知欲、诱发质疑、猜想，让学生在课堂学习的时间和空间内培养其问题意识。如在情境2中，与两名同学通过对问题的探究，在学生原有知识和经验的基础上， 教师及时捕捉和提取有用的数学信息，让学生把行程问题中基本量抓住，再整理出相关量的

9、关系，将问题情境数学化，为学生的探索活动指明方向，明确目的，收到良好效果。“数学情境提出问题”教学，改变以往“以教师为中心”的教学方式，真正地把学生当作学习的主人；让学生把生活实际与自己的发现联系起来，解决生活中的实际问题，进而解决相关的数学问题，使学生的智力活动得到最大程度地发挥。 4 待完善的问题 一名学生发表了对情境2中问题4的猜想，我就立刻让学生们进行计算验证是否正确。有一部分学生可能没有听清楚，加之本身问题的难度就大，给这些学生造成了一定的困难。当时，应当在黑板上把这个猜想写下来，让大家更好地思考，并通过计算，证实这个猜想的真实性。通过创设的情境给学生营造了一个激励探索的气氛，为师生间提供有启发性的讨论。由于该班有七十二名学生，在小组学习中发言面窄，合