高中物理：《万有引力与航天 》VIP

1、天体运行考点深化一、两种对立的学说1.地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；(2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密.2.日心说(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳做匀速圆周运动；(2)日心说的代表人物是哥白尼.3.局限性(1)古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动.(2)开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符(填“不符”或“相符”).二、开普勒定律的理解1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题；（第一定律：所有行星绕太

2、阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.）行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，如图1所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点太阳.开普勒第一定律又叫轨道定律.图12.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题；（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.）(1)如图2所示，在相等的时间内，面积SASB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.开普勒第二定律又叫面积定律.图2(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.3.开普勒第三定律比较

3、了不同行星周期的长短问题；（所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.其表达式为k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星都相同的常量.）(1)如图3所示，由k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长.比值k是一个对所有行星都相同的常量.开普勒第三定律也叫周期定律.图3(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值大小由中心天体决定.三、行星运动的近似处理1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心.2.行星绕太阳做匀速圆周运动.3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转

4、周期T的二次方的比值都相等，即k.四、开普勒定律的应用1.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律.2.由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径.五，万有引力定律的得出过程六、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.2.表达式：FG，其中G叫作引力常量.G6.67×10

5、11 N·m2/kg2.3.引力常量：牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G.英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值.通常情况下取G6.67×1011 N·m2/kg2.4.万有引力定律公式适用的条件(1)两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离.(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.七、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分

6、力F提供向心力，另一个分力为重力G，如图4所示.图4(1)当物体在两极时：GF引，重力达到最大值GmaxG.(2)当物体在赤道上时：Fm2R最大，此时重力最小GminGm2R(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力Fm2R减小，F与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因为F、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h，则mgG(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)在忽略地

7、球自转的情况下，认为mgG.八、万有引力理论的成就1. 天体质量和密度的计算方法重力加速度法环绕法情景已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mgG行星或卫星受到的万有引力充当向心力：Gm()2r(以T为例)天体质量天体质量：M中心天体质量：M天体密度说明g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量T为公转周期r为轨道半径R为中心天体半径推广若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质

8、量.若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量.2. 发现未知天体(1)海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星.(2)其他天体的发现：海王星之外残存着太阳系形成初期遗留的物质.近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体.3. 预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为

9、76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右.九、天体运动的分析与计算1.一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供.基本公式：Gmanmm2rmr.2.忽略自转时，mgG，整理可得：GMgR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GMgR2被称为“黄金代换式”.3.天体运动的物理量与轨道半径的关系(1)由Gm得v.(2)由Gm2r得.(3)由Gm2r得T2.(4)由Gman得an.由以上关系式可知：卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大

10、小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小.卫星的轨道半径r越大，v、an越小，T越大，即越远越慢.题型一；开普勒定律1，如图1所示，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球做圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC.下列说法或关系式正确的是()图1A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上B.B卫星和C卫星运动的速度大小均不变C.，该比值的大小与地球和卫星都有关D.，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关答案A解析由开普勒第一定律可知，选项A正

11、确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开普勒第三定律可知，该比值的大小仅与地球有关，选项C、D错误.2.(对开普勒定律的认识)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是()A.所有的行星都绕太阳做圆周运动B.对任意一个行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积C.在k中，k是与太阳无关的常量D.开普勒行星运动定律仅适用于行星绕太阳运动答案B解析根据开普勒第一定律知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；由开普勒第二定律知，对任意一个行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故B正确；在k中，k是与太阳有关的常量，故

12、C错误；开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中卫星绕行星的运动，故D错误.3.(开普勒第二定律的应用)如图2所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，CD是椭圆轨道的短轴.下列说法中正确的是()图2A.行星运动到A点时速度最大B.行星运动到C点或D点时速度最小C.行星从C点顺时针运动到B点的过程中做加速运动D.行星从B点顺时针运动到D点的时间与从A点顺时针运动到C点的时间相等答案C解析由开普勒第二定律知，行星在A点速度最小，在B点速度最大，所以行星从A向B顺时针运动的过程中速度在增大，行星从B点顺时针运动到D点的时间小于从A点顺时针运动到C点的时间，

13、故A、B、D错误，C正确.4.(对开普勒第三定律的理解)(多选)关于开普勒行星运动定律的表达式k，以下理解正确的是()A.k是一个与行星无关的常量B.a代表行星的球体半径C.T代表行星运动的自转周期D.T代表行星绕中心天体运动的公转周期答案AD5，某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为()A.vbva B.vbvaC.vbva D.vbva答案C解析如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取足够短的时间t，则有avatbvbt，所以vbva，故选

14、C.6.(开普勒第三定律的应用)1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”.若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图3所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为()图3A.R B.RC.R D.R答案C解析根据开普勒第三定律，有，其中T1年，解得R钱RR，故C正确.题型二；万有引力定律理解1，一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为

15、r的球形空穴，其表面与球面相切，如图1所示.已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d6r处有一质量为m2的质点，求：图1(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？答案(1)G(2)G解析(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为F2GGG(2)将挖去的小球填入空穴中，由VR3可知，大球的质量为8m，则大球对m2的万有引力为F1GGm2所受剩余部分的万有引力为FF1F2G.2，(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的

16、变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是()A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0GB.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1GC.在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2GD.在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3G答案AC解析物体在两极时，万有引力等于重力，则有F0G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有F1<G，故B错误；在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有F2G，故C正确；在赤道上空高出地面h处称量时，万有引力大于

17、重力，则有F3<G，故D错误.3，火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？答案(1)222.2 N(2)3.375 m解析(1)在地球表面有mgG在火星表面上有mgG代入数据，联立解得g m/s2宇航员在火星表面上受到的重力Gmg50× N222.2 N.(2)在地球表面宇航员跳起的高度H在火星表面宇航员能够跳起的高度h综上可知，hH×1.5 m3.375 m.题型三；天体质量和密

18、度的计算1.(天体质量和密度的计算)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星运行，若认为行星是密度均匀的球体，引力常量已知，那么要确定该行星的密度，只需要测量()A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期 D.行星的质量答案C解析根据密度公式得，这里的R为该行星的半径，若仅已知飞船的轨道半径或行星的质量，无法求出行星的密度，A、D错误；已知飞船的运行速度，根据万有引力提供向心力得Gm，解得M，代入密度公式后，无法求出行星的密度，故B错误；根据万有引力提供向心力得GmR，解得M，代入密度公式得，C正确.2，假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转

19、.(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？答案(1)(2)解析设卫星的质量为m，天体的质量为M.(1)卫星距天体表面的高度为h时，Gm(Rh)，则有M天体的体积为VR3故该天体的密度为(2)卫星贴近天体表面运动时有GmR，则有M.题型四；天体运动的分析与计算1，如图1所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是()图1A.a、b的线速度大小之比是1B.a、b的周期之比是12C.a、b的角

20、速度大小之比是34D.a、b的向心加速度大小之比是92答案C解析两卫星均做匀速圆周运动，则有F万F向.由m得，故A错误；由mr2得，故B错误；由mr2得，故C正确；由man得，故D错误.2，在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析由Gm，得v，甲的运行速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由Gmr，得T，可知甲的周期短，故A错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C错；由m

21、an得an，可知甲的向心加速度比乙的大，故D对.3.(天体运动的分析与计算)如图2所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱.已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转.求：图2(1)月球的质量M；(2)轨道舱绕月球飞行的周期T.答案(1)(2)解析(1)设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有：Gm1g月球质量：M(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿第二定律得：Gm()2r解得：T.课后作业1.关于开普勒第三定律k，以下说法中正确的是()A.T表示行星运动的

22、自转周期B.k值只与中心天体有关，与行星无关C.该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动D.若地球绕太阳运转的半长轴为r1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为r2，周期为T2，则答案B解析T表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A错误；k是一个与行星无关的量，k只与中心天体有关，B正确；开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C错误；地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k值不同，D错误.2.(多选)若地球绕太阳运行到图1中A、B、C、D四个位置时，分别为春分、夏至、秋分和冬至，以下说法错误的是()图1A.地球由夏至运行到秋

23、分的过程中速率逐渐减小B.地球由春分运行到夏至的过程中速率逐渐增大C.地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间长D.地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间短答案ABD3.如图2所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P到M、Q到N的运动过程中()图2A.从P到M所用的时间等于B.从Q到N做减速运动C.从P到Q阶段，速率逐渐变小D.从M到N所用时间等于答案C解析由开普勒第二定律知，从P至Q速率在减小，Q至N速率在增大，所以B错误，C正确；由对称性知，PMQ与QNP

24、所用的时间均为，故从P到M所用时间小于，从QN所用时间大于，从MN所用时间大于，A、D错误.4.太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各行星的半径和轨道半径.行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星行星半径/×106 m2.446.056.373.3969.858.223.722.4轨道半径/×1011 m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近()A.80年 B.120年C.165年 D.200年答案C解析设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，公转周期为T1，地球绕太阳运行的轨道半径为

25、r2，公转周期为T2(T21年)，由开普勒第三定律有，故T1·T2164年，最接近165年，故选C.5.(对万有引力定律的理解)对于万有引力定律的表达式FG，下列说法正确的是()A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.对于m1与m2间的万有引力，质量大的受到的引力大D.m1与m2受到的引力是一对平衡力答案A解析万有引力定律的表达式FG，公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，选项A正确；当r趋近于零时，万有引力定律表达式不再适用，选项B错误；m1与m2间的万有引力是相互作用力，两物体受到的万有引力是等大反向的

26、，选项C错误；m1与m2受到的引力是一对相互作用力，因作用在两个物体上，故不是平衡力，选项D错误.6.地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为()A.(1)R B.R C.R D.2R答案A解析设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h，根据万有引力近似等于重力，则有mg，m，联立可得2R2(Rh)2，解得h(1)R，选项A正确.7.(多选)如图3所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法正确的是()图3A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.两颗卫星

27、之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为答案BC解析根据万有引力定律，地球与一颗卫星间的引力大小为F，A错误，B正确；三颗卫星等间隔分布，由几何关系可知任意两卫星之间的距离为r，故两卫星之间的引力大小为F，C正确；任意两卫星对地球引力的夹角为120°，故任意两卫星对地球引力的合力与第三颗卫星对地球的引力大小相等、方向相反，三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D错误.8.如图4所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P(图中未画出)的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为()图4A. B. C. D.答案C解析

28、原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为的球体的质量为原来球体质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的万有引力为FF.9.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图5所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则()图5A.每颗小星受到的万有引力为(9)FB.每颗小星受到的万有引力为(9)FC.母星的质量是每颗小星质量的3倍D.母星的质量是每颗小星质量的3倍答案BC解析假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，正三角形的边长为a，则小星绕母星运动的轨道半径为ra.根据万有引力定律

29、：FG，9FG联立解得M3m，故C正确，D错误；任意一颗小星受到的万有引力F总9F2F·cos 30°(9)F，故A错误，B正确.10.若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体.“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为已知：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于质点(m)在球体内半径为r的同心球体(M)表面受到的万有引力()A. B.C. D.答案C解析根据题意有，在深度为d的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力即为其在半径等于(Rd)的球体表面受到的万有引力，故“蛟龙”号的重力

30、加速度gG(Rd)；根据万有引力提供向心力，Gmg0，“天宫一号”所在处的重力加速度为g0，所以，故C正确，A、B、D错误.11.如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常量为G，关于月球质量M的表达式正确的是()A.M B.MC.M D.M答案A解析在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有Gmg，可得月球的质量为M，故A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得GMr，由于r表示轨道半径，而R表示月球半径，可得地球质量M地，故C、D错误.12.如图6所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长

31、达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是()图6A.M，B.M，C.M，D.M，答案D解析设“卡西尼”号的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，Gm(Rh)()2，其中T，解得M；又土星体积VR3，所以，故D正确.13.如图7所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图7A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.

32、甲的线速度比乙的大答案A解析万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，即Gmanmrm2rm，可得an，T2，v.由已知条件可得an甲an乙，T甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正确选项为A.14.(多选)如图8所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则()图8A.b所需向心力最小B.b、c的周期相同且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度答案ABD解析因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即Fn，则b所需向心力最小，A对；由mr()2得T2，即r越大，T越大，所以b、c的周

33、期相等且大于a的周期，B对；由man，得an，即an，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错；由，得v，即v，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对.15.若贴近太阳系内某个行星表面运行的卫星的周期用T表示，该行星的平均密度是，到太阳的距离是r，已知引力常量G，则下列说法正确的是()A.可以求出该行星的质量 B.可以求出太阳的质量C.T2是定值 D.是定值答案C解析设该行星的质量为M，卫星的质量为m，该行星的半径为R，根据Gm得M，则，故T2是定值，选项C正确；因无法求解该行星的半径R，则无法求解该行星的质量，选项A错误；只知道该行星到太阳的距离无法求解太阳的质量，

34、选项B错误；因为T不是该行星绕太阳的转动周期，则不是定值，选项D错误.16.(2018·全国卷)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×1011 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3答案C解析脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有Gmr

35、，又知M·r3整理得密度 kg/m35×1015 kg/m3.17.(多选)假设“嫦娥三号”探月卫星到了月球附近，以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是()A.“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为B.月球的平均密度约为C.“嫦娥三号”探月卫星的质量约为D.月球表面的重力加速度约为答案ABD解析设月球半径为R，由T得R，选项A正确；由Gm及R可得月球质量M，由得，选项B正确；由题干条件无法求出“嫦娥三号”探月卫星质量，选项C错误；由mg月mv·得g月，选项D正确.18.我国实施“嫦娥三号”的

36、发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据.如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星相对月球中心经过的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是()A. B.C. D.答案B解析由题意可知卫星的线速度v，角速度，做匀速圆周运动的半径r，由Gmr2得M，故选项B正确.19.某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以ag的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物相互挤压的力为90 N时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R地6.4×103 km，g表示地面处重力加速度，g取10 m/s2)答案

37、1.92×104 km解析卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h，此时受到地球的引力为FG在地球表面Gmg在上升至离地面h时，FNFma物体在地面上受到的重力为160 N，则m16 kg联立解得则h(1)R地代入数值解得h1.92×104 km.20.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球

38、的平均密度.答案(1)(2)(3)解析(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，则hg月t2，解得g月.(2)因不考虑月球自转的影响，则有Gmg月，月球的质量M.(3)月球的平均密度.宇宙航行考点深化一、宇宙速度1.牛顿的设想如图1所示，把物体从高山上水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星.图11.第一宇宙速度(1)两个表达式思路一：已知地球质量m地和半径R，物体绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Gm得v思路二：已知地面附近的重力加速度g和地球半径R, 重力提供向心力，由mgm得v(2)含义近地卫星的圆轨道运行速度，大小为7.9 km/

39、s，也是卫星圆轨道的最大运行速度, 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度人造卫星的最小发射速度，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量.2.第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.当发射速度7.9 km/s<v0<11.2 km/s时，物体绕地球运行的轨迹是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同.3.第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.二、人造地球卫星1.人造地球卫星(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同

40、步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图2所示.图2(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心.2.近地卫星(1)v17.9 km/s；T85 min.(2)7.9 km/s和85 min分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大线速度和最小周期.3.同步卫星(1)“同步”的含义就是和地面保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期.(2)特点定周期：所有同步卫星周期均为T24 h.定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东.定高度：由Gm(Rh)可得，同步卫星离地面高度为

41、hR3.58×104 km6R.定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变.定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变.4，同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 （如图3）1.同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足mm2rmrman.由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、an越小，T越大.2.同步卫星和赤道上物体都做周期和角速度相同的圆周运动.因此要通过vr，an2r比较两者的线速度和向心加速度的大小.图3三、人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆

42、周运动的向心力，即Gm.(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.当卫星减速时，卫星所需的向心力F向m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.当卫星加速时，卫星所需的向心力F向m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨.2.实例分析(1)飞船对接问题低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图4甲所示).若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面

43、的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.图4(2)卫星的发射、变轨问题如图5，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P点点火加速，使其满足m，进入圆轨道3做圆周运动.图5判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路1.判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断.2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.3.判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行

44、分析.4.判断卫星的加速度大小时，可根据aG判断.四、双星或多星问题1.双星模型(1)如图6所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.图6(2)特点两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同.两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L，轨道半径与两星质量成反比.(3)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即m12r1，G

45、m22r2.2.多星系统在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.题型一；对宇宙速度的理解1.(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A.人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9 km/s、小于11.2 km/sB.火星探测卫星的发射速度大于16.7 km/sC.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运

46、动的最大运行速度答案CD解析根据v可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确.2，我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇

47、宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为()A.0.4 km/s B.1.8 km/sC.11 km/s D.36 km/s答案B解析由Gm得，v又，故月球和地球的第一宇宙速度之比故v月7.9× km/s1.8 km/s，因此B项正确.3，某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度.(物体只受星球的引力，忽略星球自转的影响)答案解析根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g0，该星球的第一宇宙速度即卫星在其表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度大小，由mg0得，该星球的第一宇宙速

48、度为v1.题型二；人造地球卫星的理解1.(对同步卫星的认识)(多选)下列关于同步通信卫星的说法正确的是()A.各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的B.同步通信卫星的角速度虽已确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步C.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114 min，它的高度比同步卫星低D.同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星速率小答案ACD2，(多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料.设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A.同步卫星距

49、地面的高度是地球半径的(n1)倍B.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的C.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转)答案AB解析地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n1)倍，A正确；由万有引力提供向心力即，得v，rnR，第一宇宙速度v，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的，B正确；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据vr知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的n倍，C错误；根据ma，得a，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D错误.

50、3，如图1所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为A、B、C，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则()图1A.AC<BB.TATC<TBC.vAvC<vBD.aAaC>aB答案A解析同步卫星与地球自转同步，故TATC，AC，由vr及a2r得vC>vA，aC>aA对同步卫星和近地卫星，根据mm2rmrman，知vB>vC，B>C，TB<TC，aB>aC.故可知vB>vC>vA，B>C

51、A，TB<TCTA，aB>aC>aA.选项A正确，B、C、D错误.4，如图2所示，A是地球赤道上随地球自转的物体，其向心加速度大小为a1，线速度大小为v1；B是绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，其向心加速度大小为a2，线速度大小为v2；C是地球同步卫星，其轨道半径为r.已知地球半径为R，下列关于A、B的向心加速度和线速度的大小关系正确的是()图2A. B.C. D.v1v2答案B解析设同步卫星C的向心加速度大小为a3，线速度大小为v3.赤道上的物体A和同步卫星C的运行周期相同，根据a可知，根据v可知；对于近地卫星B和同步卫星C，根据万有引力提供向心力有Gmam，可得a，v，则有

52、，所以，故B正确，A、C、D错误.题型三；人造卫星的变轨问题1，如图1所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是()图1A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度答案B解析卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：Gm，可得v因为r1

53、r3，所以v1v3，A项错误；由开普勒第三定律知T3>T2，B项正确；在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速，所以在Q点v2Q>v1Q，C项错误；在同一点P，由man知，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度，D项错误.2，(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图2所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()图2A.在轨道上经过A的速度小于经过B点的速度B.在轨道上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D.在轨道上经过A的加速度小于在轨道上

54、经过A的加速度答案ABC解析在轨道上由A点运动到B点，由开普勒第二定律可知，经过A的速度小于经过B的速度，A正确；从轨道的A点进入轨道需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，所以在轨道上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度，B正确；根据开普勒第三定律k，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期，C正确；在轨道上和在轨道上通过A点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，D错误.题型四，双星或多星问题1.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量之比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的()A.轨道半径约为卡戎的B.角速度约为卡戎的