第一章集合与简易逻辑

1、第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑第1课 集合（1）授课人:余礼宝一、教学目标：一、教学目标：1 1 理解集合的概念，知道常用理解集合的概念，知道常用数集及其记法。数集及其记法。2 2 掌握集合元素的三个特征；掌握集合元素的三个特征；集合的表示方法。集合的表示方法。3 3 了解集合的分类。了解集合的分类。讲授新课：讲授新课： 引言引言: :同学们在上体育课时，听到最多同学们在上体育课时，听到最多的就是的就是“集合集合”一词，当上课铃声刚刚响一词，当上课铃声刚刚响过，体育老师清脆的哨声便响起，同时高过，体育老师清脆的哨声便响起，同时高喊：喊：“高一（高一（ 3 3 ）班的全体同学集合！）

2、班的全体同学集合！”同学们就会从四面八方聚集到一起，而同学们就会从四面八方聚集到一起，而 那那些不是咱班的同学会自动走开些不是咱班的同学会自动走开 这样老师的一声“集合” ，就“把某些指定的对象集在一起了把某些指定的对象集在一起了”，此处的“集合”与我们今天要学习的“集合”相同吗？它们有什么联系与区别呢？下面我们回顾一下在初中课本上所见到的“集合”。 一、集合与元素一、集合与元素 如如 ( (1)1)不等式不等式2X-132X-13的解集的解集 (2) “(2) “正数的集合正数的集合”，“负数的集合负数的集合”.“.“实数集合实数集合” (3) (3) 圆：到定点的距离圆：到定点的距离等于定

3、长的点的集合等于定长的点的集合 (4) (4) 上体育的高一（上体育的高一（3 3）的全体同学的整体，的全体同学的整体， 1 1 集合的定义集合的定义： 某些指定的对象集某些指定的对象集在一起就成一个集合，也简称集。在一起就成一个集合，也简称集。 如：如：（1 1）我校所有的篮球队运动员我校所有的篮球队运动员（人人） （2 2）方程的根（）方程的根（数数） （3 3）所有的锐角三角形（）所有的锐角三角形（图形图形） （4 4）教室里所有的课桌（）教室里所有的课桌（物体物体） 说明：说明： 1 1 集合中的对象可以是人、物、图集合中的对象可以是人、物、图形形 2 2 集合中的对象是集合中的对象是

4、“指定的指定的”, ,有有明确的划分界限明确的划分界限. .2 2集合的记法集合的记法 为了明确的告诉人们：是哪些为了明确的告诉人们：是哪些“指指定的对象定的对象”被集在了一起，并作被集在了一起，并作为一个整体，用大括号为一个整体，用大括号 将这些将这些指定的对象括起来。指定的对象括起来。如：如： 所有的锐角三角形所有的锐角三角形 高一（高一（3 3）的全体同学）的全体同学 为了讨论的方便，又常用大写的拉丁为了讨论的方便，又常用大写的拉丁字母字母A A、B B、C C表示不同的集合表示不同的集合. . 元素：元素：我们将集合中的每个对象我们将集合中的每个对象叫做集合的元素，用小写字母叫做集合的

5、元素，用小写字母 a a b c b c 表示。表示。练习：说出下面集合中的元素练习：说出下面集合中的元素（1 1） 大于大于3 3小于小于1111的偶数的偶数 ；（2 2） 平方等于平方等于1 1的数的数 ；（3 3）1515的约数的约数 ；3 3对象与集合的从属关系对象与集合的从属关系 对某一具体对象对某一具体对象a a与集合与集合A A，如，如果果a a是集合是集合A A中的元素，我们说中的元素，我们说“a a属属于集合于集合A”. A”. 记作记作: a A: a A 如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，我们中的元素，我们就说：就说：“A A不属于集合不属于集合A”A”， 记

6、作记作:a A :a A （或（或a A a A ） 4 4 常用数集及专用记号常用数集及专用记号 （1 1）N N：自然数集（：自然数集（含含0 0）即非负整数集即非负整数集 N=0N=0，1 1，2 2，3 3， （2 2）N N+ +或或N N* *：正整数集（不含：正整数集（不含0 0）（3 3）Z Z：整数集：整数集 Z= Z= -2 -2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3 （4 4）Q Q：有理数集：有理数集 Q=Q=所有整数与分数所有整数与分数 （5 5）R R：实数集：实数集R=R=数轴上所有点所对应数轴上所有点所对应的数的数 如：设如：设A=A=所有能被所有能被3 3

7、整除的整数整除的整数 当当a=-6a=-6时，时， a Aa A 当当a=8a=8时，时， a Aa A注意：属于号注意：属于号“ ”“ ”不能反着写不能反着写 如：如： A a A aA a A a 练习，第五页练习，第五页 (1) (1) （2 2） 5 5集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性 （1 1）确定性：）确定性： 因集合是由因集合是由“指定的对象集在一起指定的对象集在一起”所组成的整体，既然其中的元素都是所组成的整体，既然其中的元素都是“指定的对象指定的对象”那么集合中的元素当然那么集合中的元素当然是确定的。是确定的。 （2 2）互异性互异性： 即集合中的元素是即集合中的元素

8、是互不相同的，如果出现两个（或几个）互不相同的，如果出现两个（或几个）相同的元素只能算作一个，即集合中相同的元素只能算作一个，即集合中的元素不能重复。的元素不能重复。（3 3）无序性无序性： 即集合中的元素无先即集合中的元素无先后次序之分，如集合后次序之分，如集合11，2 2，33，33，2 2，11，22，1 1，33，都是同一个集都是同一个集合。合。应用举例：应用举例：例例1 1 下面的各组对象能否构成集合？下面的各组对象能否构成集合？ (1 )(1 )高一（高一（3 3）高个子同学）高个子同学 （2 2）所有的好人；）所有的好人； （3 3）和）和20032003非常接近的数非常接近的数

9、 2x例例2 2 已知已知 0 0 ， 1 1 ， X X ，求实数求实数X X的值。的值。 随堂练习；随堂练习；1. 1. 若若M=1M=1，33，则下列表示方法正，则下列表示方法正确的是（确的是（ ）A A3 M B3 M B1 M1 MC C1 M D1 M D1 M1 M且且3 M3 M 2.2.已知已知 2 2 是集合是集合 M=0M=0， a a， 中的元素试中的元素试求实数求实数a a的值的值 232aa3 3 若集合若集合 1 1， 2 2 与集合与集合 a a，b b 集合的元素相同，试求集合的元素相同，试求 a a，b b 的值的值4 4已知二次函数已知二次函数 图像图像 与与x x 轴有交点，若轴有交点，若A= 2 A= 2 ，3 3 ， b A ,c A, b A ,c A, 则则b=_; c=_. b=_; c=_. 2yxbxc 6 6 回顾与小结：回顾与小结： 1 1 2 2 3 3集合的概念集合的概念常用数集常用数集集合元素的三个特征集合元素的三个特征