重庆市三所重点校及部分中学2012-2013学年高一数学上学期期末联考试题新人教A版

1、11.lOg2（）2A . -1B在下列函数中，与函数1C . 12y = x是同一个函数的是（A .y =（、x）2B .y=3x3C设角二-2弧度，则:所在的象限是（A.第一象限B .第二象限 * C 彳设a, b是两个非零向量，下列能推出a二bA .a/ b4 -I 4C .a c = b cD2x-y=）.第三象限的是（B .a)2)2 - -bTbT b b- -D .第四象限a,b的夹角为0；2若loga-1，则实数a的取值范围是（）3一2 2 A .（0,1）B .（1,：） C .（0,）U（1,：）3D .（0自U0）已知tan、=2,：（二，），则COS =（）A .-2.

2、52BCD555函数y = x /x（x一0）的值域为（）A. -1,1 B .【匚，=）C.0,：）D422012 2013 学年度高 2015 级上期过程性调研抽测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 .满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题，共 50 分）注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3. 考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回、选择题：本大题 10 个小

3、题，每小题 只有一项是符合题目要求的.5 分，共 50 分，在每小题给出的四个备选项中,22x&要得到函数y =sin，的图象，只需将函数2B向右平移个单位长度2D.向右平移 1 个单位长度2I9.设函数f(x)=xa(x=O),a为常数且a 2，则f (x)的零点个数是()y nCOSP的图象(2A.向左平移二个单位长度2C.向左平移 1 个单位长度3x第n卷(非选择题，共100 分)二、 填空题：本大题 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填写在答题卡相应位置上.11. 设集合A=1,2l,B=2,a,b?，若A J B=1,2,3,4 ?，则a b二.IIIII弓F斗

4、44*T12._设向量a,b满足a=(1,1),b=a，且b与a的方向相反，则b的坐标为_ .2n13.已知sincosr是关于x的方程2x -2mx，1=0的两个实根，“(0,)，则实数m2的值为_.x14.函数f(x)=1二_sinx(xR)的最大值与最小值之和等于.x +115._ 已知函数f(x)二ex-e(xR)，不等式etf(2tmf (t)：0对于r (0,1)恒成立， 则实数m的取值范围是 .三、 解答题：本大题 6 个小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.16.(本小题满分 13 分，第(1)小问 8 分，第(2)小问 5 分)设函数y 2 -

5、x x 1的定义域为A，函数y = log2(a - x)的定义域为B.(1 )若B，求实数a的取值范围；(2)设全集为R，若非空集合(epBlPlA的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取 值范围.17.(本小题满分 13 分，第(1)小问 8 分，第，小问 5 分已知0点为坐标原点，向量0A=(3,-4), 0B=(6,-3),0C=(5-m,3 m).(1) 若点A,B,C共线，求实数m的值；(2) 若ABC为直角三角形，且 A为直角，求实数m的值.A. 110.已知ABC内一点P满足为 1： 3，匚PAC的面积与ABC的面积之比为D. 4若PAB的面积与ABC的面积之比 1：4,则实数

6、，的值为()A.43418.(本小题满分 13 分，第(1)小问 5 分，第(2)小问 8 分)JC设函数f (x)二cos2x tan(x), 且cosx式0,cos x + sin x式0.4(1)计算 f(二)的值；(2)若f (： ) =COS：-1，二三0,二，求二的值.19.(本小题满分 12 分，第(1)小问 5 分，第(2)小问 7 分)在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，A(sin ，x,cos x), B(cos,sin,0.6 6(1) 求证：向量OA OB与OA-OB互相垂直；(2)设函数f(x)OAOB(XR, 为正实数)，函数f(x)的图象上的最高点和相邻 的最

7、低点之间的距离为-.5，且f(x)的最大值为 1,求函数f(x)的单调递增区间.520.（本小题满分 12 分，第（1）小问 2 分，第（2）小问 4 分，第（3）小问 6 分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现:已知第 10 天的日销售收入为 121 （百元）.（1）求 k 的值；（2） 给出以下四种函数模型：Q（x） = ax+b，Q（x） = a x -25 +b，Q（x）二a bx，Q（x）二a logbx请你根据上表中的数据，从中选择你认为 最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3） 求该

8、服装的日销售收入f（x）（1乞x乞30,xN）的最小值.21.（本小题满分 12 分，第（1）小问 3 分，第（2）小问 4 分，第（3）小问 5 分）已知函数f x二ax2bx c（a 0），且f 4二（1）求证：函数f x有两个不同的零点；（2）设,X2是函数f（x ）的两个不同的零点，求x -x2的取值范围；（3）求证：函数f x在区间（0,2 ）内至少有一个零点.该服装在过去的一 件的销售价格P（x）的函数关系近似满常数），日销售量 的部分数据如下表所示:x（天）10202530Q(x)(件)110120125120个月内（以 30 天计）每（百元）与时间x（天）k足P（x） =1 -

9、（k为正xQ （x） （件） 与时间x （天）46高 2015 级数学试题参考答案一、选择题:1 5: ADCDC610: BADCA二、填空题:11. 7; 12.(_1,1); 13 .42； 14. 2; 15.乙2+1,畑)三、解答题：16解：(1)由!2一_ixw2，二A = 1,2 .3 分|x+1兰0由a-x 0得x：a,. B=(-：,a) .5 分T A B,. a 2 .8 分(2)T B=( ：,a),eRB =a,：) .10 分v(6RB)A的元素中有且只有一个是整数，.1：a _2.13 分17.解：(1)由已知，得AB=OB-OA=(6, -3)-(3, -4 (

10、3,1),3(1 -m)二2 -m,3(2 -m) (1 -m) =0,13 分2 分.4 分=(5 - m, -3 - m) -(3, -4) = (2 - m,4 - m).11 分V A, B,c共线,(2)由题意知:3718.解：(1)f (二)=cos2二tan( ) = -1.5 分4(2)：cosx =0,cosx sinx =0,sin x /1 tan x -1/2. 2cosxf(x)二cos2x(cos xsin x)-tanx+1sin x+1cosx2=-(cosx -sin x)2sin xcosx -1 .10 分由f (：) = 2sin :- cos：-1二c

11、os：-1，得cos：(2sin1)=0.:二0,二，且cos篇严0,12sin：-1 = 0，即sinJ213 分.* * TT兀H19解：(1)OA=(sin，x,cos x),OB =(cos,sin ),6 6.OA =1, OB =1.(OA OB)(OA OB)=OA OB = OA?一OB=1 _1 =0.4 分OA OB与OA -OB互相垂直.=(si n xcos cos xs in ) = si n( x )6 6 6,f (x)的最大值为 1， =1设f (x)的最小正周期为 T,Tt11 分由条件有T= - ( 5)2-222=1,T=2,=-10 分(2)f(X)二3

12、8令2k - x2k-：2 6 2Ex 2k(k Z).f (x)二sin(二x ).9故f (x)的单调递增区间为.|2k_|,2k+1kk z) .12 分20.解：(1)依题意有：f(10) = P(10) Q(10),k即(1+)x110 121，所以k_1.2 分10(2 )由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选Q(x)=ax25+b.4 分从表中任意取两组值代入可求得：Q(x)= X25 +125=125x25 . 6分,.100+ x,(1兰x 0 恒成立.故函数f X有两个不同的零点.3 分（2）由X1,x2是函数f X的两个不同的零点，则Xi, X2是方程f x = 0的两个根.bb3x1X2= - ,X1X2=aa2(i )当 c0 时，有f 0 P,又；a0,2-函数f x在区间（o, 1 ）内至