3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案(新人教必修5).

1、高考资源网一一提供 高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u,来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共10页第1页高考资源网一一提供 高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u,来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优课题：§ 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第2课时授课类型：新授课【教学目标】1 知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际 问题中的已知条件，找出约束条件；2 过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数 学思想；3 情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴

2、趣和“用数学”的意识，激励学生 创新。【教学重点】理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；【教学难点】把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。【教学过程】1. 课题导入 复习引入二元一次不等式 Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组 成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判断方法：由于对在直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点（x, y），把它的坐标（x, y）代入 Ax+By+C,所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x°,y。），从Ax）+Byo+C的正负即可判

3、断 Ax+By+C> 0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C* 0时， I !| 1 'I , I lr:*:常把原点作为此特殊点）。随堂练习11、画出不等式 2 x +y-6 v 0表示的平面区域.x - y 5 丄 02、 画出不等式组* x + y工0表示的平面区域。x <32. 讲授新课【应用举例】例3某人准备投资1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的 数据表格（以班级为单位）：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万兀初中45226/班2/人咼中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。解：设开设初中

4、班 x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间,所以有20 x y 30考虑到所投资金的限制，得到 26x 54y 2 2x 2 3y200另外，开设的班数不能为负，则x _0, y _0把上面的四个不等式合在一起，得到：20 兰 x + y 兰 30x+2y 兰40xy0y用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐 66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出

5、相应的平面 区域。解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件:” 4x + y90 18x + 15y 兰 66j x.0I八0在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。补充例题例1、画出下列不等式表示的区域(1) (xy)(xy1)兰0 ； (2) xyE2x分析：（1）转化为等价的不等式组；（2）注意到不等式的传递性，由x岂2x，得x _ 0，又用- y代y，不等式仍成立，区域关于 x轴对称。解: (1)x -0x _y _1 兰00兰x-y兰1或乂一八0矛盾无解,心故点（x, y）在一带形区域内（含边界）。（2）由x兰2x，得x0 ;当y = 0时，有x

6、 y'°点（x,y）在一条形区域内（边界）；、2x y 色 0当y 一 0，由对称性得出。指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解例2、利用区域求不等式组2x -y - 302x 3y -6 : 0的整数解3x -5y -15 ： 0分析：不等式组的实数解集为三条直线h：2x-y-3 = 0，l2：2x3y-6 = 0，l3 :3x -5y -15 =0所围成的三角形区域内部 (不含边界)。设h T2二A，h T3 =B，|2 - |3 =C，求得区域内点横坐标范围，取出x的所有整数值，再代回原不等式组转化为 y的一元不等式组得出相应的 y的整数值。解：设 h :

7、 2x -y3 = 0 , l2 ： 2x 3y6 = 0 , l3 ： 3x -5y15 = 0 , h l2 二 A ,15 375，l2A(8'4)，Bg，C(1912)。于是看出区域内点的1975横坐标在(0,)内，取x = 1 , 2, 3，当x = 1时，代入原不等式组有19y ： -14< -312> -一512 : y ： -1，得y = - 2,.区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点5(2,-1)指出：(2,0)，,(3,-1)。求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点,它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网

8、络求整点；另一种是本题解答中所采用的, 先确定区域内点的横坐标的范围，一次不等式组，再确定确定x的所有整数值，再代回原不等式组，得出y的一元 y的所有整数值，即先固定 x，再用x制约y。1.(1) y > x +1；(2). x > y ；(3). x a y3. 随堂练习2'x + y -6 3 0x - y >02. 画出不等式组表示的平面区域|3x : 53. 课本第97页的练习44. 课时小结进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。5. 评价设计1、课本第105页习题3.3B组的第1、2题课题：§ 3.3.2简单的线性规划第3课时授课类型：新授

9、课【教学目标】1知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束 条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能 应用它解决一些简单的实际问题；2. 过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3 .情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学 思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】JJSfT鳶丘汀詁 * J; U|*f ,!：' K准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】1. 课题导入复习提问1、二

10、元一次不等式 Ax By C 0在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。2. 讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用 4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16个A配 件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1 ）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、

11、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：X +2y 兰84x 兰 16« 4yWl2x 30y0（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利 2万元，生产一件乙产品获利 3万元，采用哪种生产安排利润最大?（4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为 乙则z=2x+3y.这样，上述问题就转 化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为y = ?x ?，这是斜率为-2，在y轴上的截距为-的直线。当z3333变化时，可以

12、得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给2 8z疋一个点，（例如（1， 2），就冃能确疋一条直线（ yx ），这说明，截距 可3 33以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线-2 x -与不等式组（1）的区-厂33二7域的交点满足不等式组（1），而且当截距7最大时，z取得最大值。因此，问题可以转3化为当直线yz与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个33点P,使直线经过点 P时截距-最大。3（5）获得结果：由上图可以看出，当实现y = 2x *兰金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4,33时，截距的值最大，最大值为 4，这时2x+3

13、y=14.所以，每天生产甲产品 4件，乙产品332件时，工厂可获得最大利润14万元。2、线性规划的有关概念： 线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件. 线性目标函数：x、y的解析式，叫统称为线性规划关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 线性目标函数. 线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题, 问题.可行解、可行域和最优解共10页第5页点时，以经过点(-2 , -1 )的直线所对应的t最小，以经过点(9 17、的直线所对应的t高考资源网一一提供 高考

14、试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u,来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域. 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.3、变换条件，加深理解探究：课本第100页的探究活动(1) 在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元,有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。(2) 有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？3. 随堂练习1 请同学们结合课本 P03练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题、兰X,(1)求z=2x+y的最大值，使式中的

15、x、y满足约束条件x - y < 1,y - -1-解：不等式组表示的平面区域如图所示:当 x=0,y=0 时，z=2x+y=0点(0, 0)在直线|0：2x+y=0上.作一组与直线|。平行的直线l :2 x+y=t, t R可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点 A (2, -1 )的直线所对应的t最大.所以 Znax=2X 2-1=3.(2)求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件5x 3y -15,y沁1,x -5y _3.解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线 3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的最大

16、.所以 Znin=3X (-2)+ 5X (-1)=-11.917Zmax=3X+5 X =14884. 课时小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:(1) 寻找线性约束条件，线性目标函数；(2) 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3) 在可行域内求目标函数的最优解高考资源网一一提供 高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u,来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优5. 评价设计课本第105页习题A组的第2题.课题：§ 3.3.2简单的线性规划第4课时授课类型：新授课【教学目标】1 知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题

17、；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力;3 情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理 论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。【教学过程】1.课题导入复习引入:1、二兀一次不等式 Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）2、目标函数，线性目标函数，线性

18、规划问题 ，可行解，可行域，最优解：2. 讲授新课线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一 定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划, 能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：范例讲解例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物， 0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14k

19、g蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家 指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?指出：要完成一项确定的任务，如何统筹安排，尽量做到用最少的资源去完成它，这是线性规划中最常见的问题之一.例6 在上一节例3中，若根据有关部门的规定， 初中每人每年可收取学费1 600元，高中每人每年可收取学费2 700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最高多？共10页第9页指出：资源数量一定，如何安排使用它们，使得效益最好，这是线性规划中常见的问题之一结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束

20、条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解3. 随堂练习课本第103页练习24. 课时小结线性规划的两类重要实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用 图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。5. 评价设计课本第105页习题3.3A组的第3题课题:§ 3.3.2简

21、单的线性规划第5课时/Jkr 鴛仝艮 > 声 1.f $ :* 尸 医 b授课类型：新授课【教学目标】1 知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3 情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理 论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。【教学过程】1. 课题导入复

22、习引入:1、 二兀一次不等式 Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）2、 目标函数，线性目标函数，线性规划问题 ，可行解，可行域，最优解：3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：2. 讲授新课1.线性规划在实际中的应用：例7 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车>1共10页第11页高考资源网一一提供 高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u,来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮, 能够产生最大的利润？>1共10页第#页>1共10页第#页2课本第104页的“阅读与思考”一一错在哪里?若实数X , y满足1 _x y _3-1 _x -y _1求4x+