三年级奥数11-一笔画

1、课题一笔画教学目标重点难点如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢？ 一笔画图形有哪些特点？关于这个问题 有一个著名的数学故事一一哥尼斯堡七桥问题。 哥尼斯堡是立宛国的一座城市，布勒格尔河从城中我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点備点奇点L奇点偶点L图偶点奇点奇点调点1-_J偶点国欧拉的一笔画原理是：(1) 一笔画必须是连通的(图形的各局部之间连接在一起)；图没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；3只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以

2、一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；4奇点个数超过两个的图形不是一笔画。吐b/c ILb根据一笔画原理，说一说奥运会的“会标图9.11是一笔画吗？一辆摩托车从A站出发，能经过所有线路并且不重复走完所有的路吗？最后会到哪个站例1:有三个“小山，山脚下有B,C,D,E,F五个点，如果要一次走完全部路段，且不重复，应以 哪点为“出发点 ？哪点为“终点 ?可提出二个不同方案AAA jCD练一练：图中是一个社区公园的平面图，要使社区群众走遍公园每一条路，且不重复，出人口应设 在哪个交点上？请你在这个位置标上字母 A和B.例2：六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁见右图，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达

3、 终点D。它们的爬速一样，哪只蚂蚁能获胜？再回头看看七桥问题，能否转换成一笔画问题呢例3:有三个小岛，分别有七座桥相通请答复，能不能一次不重复走完这七座桥呢E#利用一笔画原理，我们可以解决许多有趣的实际问题例4：右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能， 请说明理由 如果能，应从哪开始走？提示：关键是如何把一个实际问题变为判断是否一笔画问题，就像欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题时 做的那样。笑笑去公园游玩，以下列图为公园简易地图，菱形四角为公园四个出入口，笑笑要从一个门进公园, 从另一个门出来，要走遍各条小路，怎样走才能使所走的行程最短？例5： 一个邮递员投递信件要走的街

4、道如下页左上图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他 从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？以下列图是一笔画吗？去掉哪两根线会变成一笔画?B例6右图中每个小正方形的边长都是100米。小明沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最多能 走多少米？提示：例 5与例6两题图中各有 8个奇点，都是通过减少奇点个数，将多笔画变成一笔画的问题， 但它们采用的方法却完全不同。区别就在于能否重复走！能“重复就“添线，不能“重复就 “减线。你学会了吗1. 以下列图形分别是几笔画？怎样画？2. 能否用剪刀从左以下列图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？为什么?3. 如以下列图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛与河岸。问：一个散步者能 否一次不重复地走遍这七座桥？4. 邮递员要从邮局出发，走遍左以下列图单位：千米中所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短? 全程多少千米？1厂35. 一只木箱的长、宽、高分别为5, 4, 3厘米见右图，有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条 棱不允许重复，那么甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？作业1.