二项分布和超几何分布的区别

1、专题：超几何分布与二项分布知识点关键是判断超儿何分布与二项分布判断一个随机变量是否服从超几何分布，关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征：一个总体 (共有N个)内含有两种不同的事物人(M个)、成N_M个)，任取个,其中恰有X个A.符合该条件的即 可断定是超儿何分布，按照超儿何分布的分布列P(X = Q=CT*a=o,1,2,7)进展处理就可以了.二项分布畛同时满足以下两个条件:在一次试验中试验结果只有A与司这两个,且事件A发生的 概率为p,事件/发生的概率为1 - p;试验可以独立重复地进展，即每次重复做一次试验，事件A发生的 概率都是同一常数p,事件A发生的概率为1-/7.1 (2021

2、-北京海淀一模)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件2二等品通过检:则的概率为一.现有10件广：品，其中6件是一等品，4件是二等品.3(I) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(II) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X,求X的分布列：(III) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.1分 2分【解析】I )设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测64 2 13(A)=+ X=1() 1() 3 15(II)由题可知X可能取值为0,1, 2, 3.P(x=o)=a=L p(

3、x = i)=W=2,G* 30席 10P(X = 2) = = , P(X=3) = = .X0123P1303To26故X的分布列为隽2隽69分(HI)设随机选取3件产品都不能通过检 测的事件为B10分事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”1 1 , 113分所以，P(B) =(一尸=30 3810男女9157 7 8 9 99 8161 2 4 5 8 98 6 5 0172 3 4 5 6fiT 4 2 1180 1119I分2、(2021 深圳一模)第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好 接待工作，组委会在某学院招募了

4、12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右 所示的茎叶图单位:cm)：假设身高在175cm以上包括175cm)定义为 “高个子，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子， 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐.(I) 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子中中提取5人， 再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(II) 假设从所有“高个子中选3名志愿者，用g表示所选志愿者中能才 任“礼仪小姐”的人数，试写出g的分布列，并求的数学期望.【解析】(I )根据茎叶图，有“高个子”12人，非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率

5、是30 6所以选中的“高个子有12x1 = 2人，“非高个子有18x1 = 3人.66用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中，那么它的对立事件司表示“没有一名“高个子被 选中，C377那么P(A)=l-=- = .5分 因此，至少有一人是“高个子”的概率是C；10 1010(II)依题意，S的取值为0,1, 2,3.7分眼=0)=骂=虬 昭=牛年=竺12分现 55、 C% 550123P145528551255155r2C I?C3 1吗苛=3，心3)=苛专.9分因此，S的分布列如下:10分.q = 0xM + 类+ 2占 + 3匚=1.555555553、(2021 广州二模)某地区对12

6、岁儿童瞬时记忆能力进展调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记 忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等, 旦视觉记忆能力偏高的学生为3人.听觉、视觉记1忆能力偏低中等偏高超常听觉 记忆 能力偏低0751中等183b偏高2a01超常0211由于局部数据丧失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为 2中等或中等以上的概率为(I )试确定。、力的值；(II)从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为求随机变量夺的分布列.【解析】(I )由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，

7、且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有 (10 + G人.记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A,那么 P(A)= _ = 解得 1 = 6,从而人= 40-(32+ “) = 40-38 = 2.405(II )由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为,其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或 超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏 高或超常的结果数为US，所以从40位学生中任意抽取3位,其中恰有*位具有听觉记忆能力或视 觉记忆能力偏高或超常的概率为2愆=幻=岑萱。=0,1,2,3).6的可能取值为()、1、

8、2、3.J)C； 1235因为吗=。)=昔=房,=箸峭，彩=2)=皆=漂，心3)=所以g的分布列为0123P1424772247552123525312354、(2021 北京朝阳一模)在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规那么是：每场投6个球，至少投进4个球且2最后2个球都投进者获奖；否那么不获奖.教师甲投进每个球的概率都是上.3(I )记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；(II)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(HI)教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了 4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在 这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？

9、【解析】I ) X的所有可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.依条件可知XB(6,-).3P(X=k) = C(灰=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)所以X的分布列为:X0123456P1729127296072916072924072919272964729所以 =(0xl + lxl2+2x60+3xl60 + 4 x 240 + 5xl92 + 6x64)= = 4.2 ?或因为y 十所以玖=6宁4.即X的数学期望为4.(II)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A17,那么 P(A) = C；x(-)2x(-)4心挥3)蓦答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为一.81A2 44

10、 7C1 2III)设教师乙在这场比赛中获奖为事件那么P(B) = 二=上.(此处为乏=上会更好!因为样本 成5C： 52空间基于：6个球中恰好投进了 4个球)即教师乙在这场比赛中获奖的概率为一.52 32 32显然-=,所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等.5 80 815、(2021北京石景山一模)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的 5()()名志愿者中随机抽样1()0名志愿者的年龄情况如下表所示.(I )频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图如图)，再根据频 率分布直方图估计这500名志愿者中年

11、龄在30,35)岁的人数；(II)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20 人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列 及数学期望.分组 单位：岁)频数频率20,25)50.05025,30)0.20030,35)3535,40)3()0.3(H)40,451()0.KX)合计1001.00解析】补全频率分布直方图如下图.500名志愿者中年龄在30,35)的人数为0.35x500 = 175人.6分II)用分层抽样的方法，从中选取20人， 那么其中“年龄低于3()岁的有5人， “年龄不低于30岁”

12、的有15人.故X的可能取值为0, 1, 2；P(X=() = % =电X 38的分布列为：X012P21381538238所以XP(X = 1) = = H, f(x=2) =乌38C；.”八 21 | 15 2113分. EX = 0 x1 x2 x = _383838 26、(2021北京朝阳二模)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体安康，要求产品在进入市场前必 须进展两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进展销售，否那么不能销售.某产品第一轮检测不合格的概率为第二轮检测不合格的概率为上，两轮检测是否合格相互没有影响.6 10(I )求该产品不能销传的概率；【I)如果产品可以销售，那么每

13、件产品可获利40元；如果产品不能销售，那么每件产品亏损80元即 获利-80元).一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).【解析】I )记“该产品不能销售”为事件A,那么P(A) = l-(l-)x(l!-) = !.6104所以，该产品不能销售的概率为土.4分4(II)由，可知 X 的取值为一320,200,80,40,160.5 分P(X =10分P(X=-320) = (-)4=,42561 277P(X=-80) = C：.(-)2.(-)2= P(X = l60) =(n=&.所以X的分布列为X-320-200-8040160p1256364271282

14、7648125611分I |2727R E(X) = -320x200 x 80 x + 40x + 160x=40,故均值顼 X)为 40.12 分25664128642567、(2021 -北京丰台二模)张先生家住小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L，匕2两条路线如图)，心路线上有向，A2, A3三个路口，各路曰遇到红灯的概率均为一；匕2路线上有但，ih 23 3两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为己，4 5(I )假设定4路线，求取孝遇到1次红灯的概率；(II) 假设走3路线，求遇到红灯次数X的数学期望；(III) 按照“平均遇到红灯次数最少的要求，请你帮助张先生 从上述两条

15、路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.Ai A? Ay回 +LiBiBi【解析】(I )设走幻路线最多遇到1次红灯为A事件，那么P(A)=C x(I)3 +|x(I) 4 E(X) = 4x- = -.13分 39、(2021福建福州3月质检)“石头、剪刀、布是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规那么 是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏, “石头胜“剪刀”，剪刀”胜布”，布”胜“石头：双方出示的手势一样时，不分胜 = 1. -4所以走心路线，最多遇到1次红灯的概率为L.2(II)依题意，X的可能取值为0, 1, 2.5分3 3133339

16、339P(X=0)=(l)x(1)=,P(X=1)=-X(1) + (1)x_ = , P(X=2)=-x- =1()分4 5104545204 5故随机变量X的分布列为：X012PJ_9_9_102020EX=J-xO + xl + x2 = 10202020(111) 设选择七路线遇到红灯次数为丫随机变量丫服从二项分布，昭，!),1 3所以EY = 3x- = .12分因为EXvEY,所以选择3路线上班最好.14分2 28、(2021 北京海淀二模)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.该电梯在1层载有4位乘客, 假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(I) 求这4位乘客

17、中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(II) 用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.【解析】(I )设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A,1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是!，3分那么 p(人)=i_p(,)=iw =务(II) X的可能取值为0,1, 2, 3, 4,7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为L,且每个人下电梯互不影响，所以XB(4,?).9分33X01234P168?328?248?88?18?11分负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.（【）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；（II）假设玩家甲、乙

18、双方共进展了 3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X 的分布列及其期望.【解析】（1 ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：石头，石头）；石头，剪 刀）；石头，布）；剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；布，石头）；布，剪刀）；布, 布）.共有9个根本领件，3分玩家甲胜玩家乙的根本领件分别是：石头，剪刀）；（剪刀，布）：布，石头），共有3个.所以, _3 1在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P = - = -. 6分9 3（ID X的可能取值分别为0, 1, 2, 3.。）2（沪我X仰沪导=2）=观印=芸,Pg3）印号.-。分X的分布列如下：11分X0123

19、P82712276271EX=0xA + lxg + 2xA + 3x = l或：X 顼冒,战*牛.3 分210、（2021 湖北黄冈3月质检）某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为Pi =5，乙的命中率为外， 在射击比武活动中每人射击发两发子弹那么完成一次检测，在一次检测中，假设两人命中次数相等且 都不少于一发，那么称该射击小组为“先进和谐组”；（I ）假设P2=；,求该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率；（II）方案在2021年每月进展1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数如果E关5,求2的取值范围.7 11 10 ? 1 11【解析】I） P = （Cb-.-）（

20、Cl.-.-） + （-.-）（-.-） = -（II）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率而 g B（12,P）,所以Eg = l2P,由常25知 12（%一一p；）25,解得-p2l.12 分99411、（2021湖北局部重点中学第二次联考）一射击测试每人射击三次“每击中目标一次记1（）分。没有击中2 记0分，某人每次击中目标的概率为一.3（I ）求此人得20分的概率； II）求此人得分的数学期望与方差。【解析】（I ）此人得20分的概率为p = C；（：）2x； = S4分2（II）记此人三次射击击中目标次得分为&分，那么研3,），夕106分2 E(g) = 1 ()()= 10x

21、3x- = 209 分O 1200D(g) = 1000(7)= 100x3x-x- =12 分3 3312、(2021 江西八校4月联考)设不等式/ + /4确定的平面区域为，同+|y| 1) (ii)求这10人所得钱数的期望.(14 Y (结果用分数表示，参考数据： -)2【解析】(I ) =笠=上Q 15114I 141(11)由题意知),那么p(gi)=i-p(=o)-p(=i)=i-(一y-CoX，(一)9=一151515 157(ii)设为在一局中的输赢，那么E/Z = -xl0-|x2 = -|,所以&1()= 1007 = 10x(-|) = 一 12,即这10人所得钱数的期望为12.15、(2021天津高考)学校游园活动有这样一个游戏工程：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装 有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全一样，每次游戏从这两个箱了里各随机摸出2个球，假设 摸出的白球不少于2个，那么获奖.每次游戏完毕后将球放回原箱)I )求在1次游戏中：摸出3个白球的概率；获奖的概率；(II)求在2次游戏中获奖次数X的分布列与数学期望.【解析】(I )设“在1次游戏中摸出，个白球为事件钮=0,1,2,3),那么P