高中数学必修一精讲精练

1、目 录第一节 集合2第一课时：集合的含义与表示2第二课时：集合间的基本关系和集合的运算7第二节 函数及其表示12第三课时：函数的概念12第四课时：函数的表示方法18第三节 函数的基本性质24第五课时：函数的单调性24第六课时：函数的奇偶性27第四节 基本初等函数30第七课时：指数与指数幂的运算30第八课时：指数函数及其性质34第九课时：对数与对数的运算40第十课时：对数函数及其性质44第十一课时：幂函数49第五节 函数的应用52第十二课时：方程的根与函数的零点52第一节 集合第一课时：集合的含义与表示一、课本知识梳理1. 集合1.1一般地，我们把_统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合。 1.

2、2集合相等：只要构成两个集合的元素是_的，我们就称这两个集合是相等的。1.3集合与元素的表示：通常用_表示集合。 通常用_表示集合中的元素。1.4集合中元素的特性：_、_、_.1.5元素与集合的关系： 、 。1.6常用数集及表示符号名称 自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号1.7集合的表示方法列举法把集合中的元素_出来，并用_括起来表示集合的方法 描述法用集合所含元素的_表示集合的方法 图示法用平面上_表示集合的方法1.8集合的分类1.8.1集合按元素个数分为 、 、 ，我们所说的单元素集合、双元素集合也是根据集合中元素的个数分类的。1.8.2集合按元素的属性分为数集、点集、序数对等。二

3、、课本知识理解1. 集合是现代数学中一个原始的、不定义的概念.集合语言是数学中最基础、最通用的数学语言，它精确地表达了各类对象之间的关系，能更简洁、更准确的表达有关的数学内容.2. 集合中的元素可以是人、物品、数学对象等，其种类没有限制，但这些对象必须是确定的.3. 集合中的元素可以有相同的特征，也可以是不同类的，只要它们能够确定，并且集中在一起，就能构成一个集合.4. 集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三大特征，利用这三大特征，一方面可以判断一些对象能否构成集合，另一方面可以解决与集合有关的问题.5. 元素与集合之间有两种关系：属于和不属于，这两种关系只适合元素与集合，不能用于集合与集合

4、之间.根据集合中元素的确定性，这两种关系必有一种且只有一种成立.6. 集合的表示方法有三种：列举法、描述法、图示法，这三种方法各有优缺点. 用列举法表示集合时元素之间用“，”分隔；元素个数较少或元素个数较多但是有明显规律时可用列举法，例如正整数集；元素个数较多又没有明显规律时不适合用列举法. 用描述法表示集合时，一是要明确集合中的元素，二是要明确元素满足的条件，不能出现未被说明的字母，所有描述的内容都要写在括号内，用于描述的语句力求简明、确切. 用图示法表示集合时，元素个数不宜过多；可以用于表示集合与集合之间的关系.三、基础能力自测1.判断以下元素的全体能构成集合的有（ ）（1）大于3小于10

5、0的奇数；（2）班里的高个子；（3）方程的所有实数根；（4）中国古代的美女.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.自然数集中最小的元素是1，这句话对吗？_.3.集合1，2，3与集合3，2，1相等吗？_.4.若集合满足的条件为_.为什么？5.若集合_6.设集合M=平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p_M, q_M7.将集合用列举法表示出来是_.8.不等式的解集用描述法表示为_.9.全体偶数集用描述法表示为_.10.集合A=0，1，2，集合B=，则B=_.11.点的集合M是指 （ ） A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象

6、限内的点集12.若集合A（0,2）,（0,4），则集合A中元素的个数是 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个四、典型例题精讲精练例1.考察下列每组对象能否组成一个集合。（1）美丽的小鸟； （2）不超过20的非负整数；（3）立方接近零的正数； （4）直角坐标系中，第一象限内的点。练1.下列对象能否组成一个集合？（1）跑的快的人；（2）比8大3的整数；（3）平面直角坐标系内的所有点；（4）很小的实数.例2.已知集合A含有三个元素1，0，.若2A,求实数的值。练2.已知集合A三个元素构成，集合B由1，2，三个元素构成，若集合A与B相等，求的值.例3.若所有形如b ( Z,bZ)的数组成集合A

7、，判断是不是集合A中的元素. 练3.集合A是由形如是不是集合A中的元素.例4用适当的方法表示下列集合：（1）比5大3 的数； （2）方程的解集；（3）不等式的解的集合； （4）二次函数图像上的所有点组成的集合.练4. 用适当的方法表示下列集合：（1）所有4的整数倍组成的集合； （2）不等式的解的集合；（3）大于6且小于11的整数组成的集合；（4）所有平行四边形组成的集合.例5.集合A=1,3,5,7,用描述法可表示为（ ）A. B. C. D. 练5.请用描述法表示下列集合：（1）全体偶数组成的集合：_；（2）全体奇数组成的集合：_；（3）轴上的点组成的集合：_；（4）坐标轴上的点组成的集合：

8、_；（5）第二象限内的点组成的集合：_；（6）第二、四象限内的点组成的集合：_.五、课堂练习题组A组1.给出以下四个对象，其中能构成集合的个数为（ ）2010年上海世博会的所有参展国家 与2接近的全体实数；学校图书馆好看的书；2008年北京奥运会的所有比赛项目。A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知集合A含有三个元素2，4，6，且当A,有6-A,那么为（ ）A.2 B.2或4 C.4 D.03.已知集合，则实数满足的条件是_.4.已知集合P中元素满足：，又集合P中恰有三个元素，则整数=_.5.已知A=A，求实数的值.6.已知集合A=（1）若A中恰好只有一个元素，求实数的值；（2）若A中

9、至少有一个元素，求实数的取值范围。B组1.下列集合中，表示同一个集合的是 ( )A. B. C. D. 2.方程组 的解集是 ( )A . B. C. D.3.集合用列举法表示应是 ；4.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 5.若，用列举法表示= 6.设集合B= .(1) 试判断元素1和2与集合B的关系；(2) 用列举法表示集合B.第二课时：集合间的基本关系和集合的运算一、课本知识梳理1.子集概念1.1定义：一般地，对两个集合A,B，如果集合A中的_元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_关系，称集合A为集合B的子集，记作_，读作“A包含于B”（或“B包含于A”）.1.2子集的定

10、义用数学符号表述为：_.1.3用Venn图表示为：_.1.4一个集合中有n个元素，则这个集合有 个子集，有 真子集。2.真子集概念2.1定义：如果集合_，但存在元素_，我们称集合A是集合B的真子集，记作_，读作“A真包含于B”（或“B真包含于A”）.2.2用Venn图表示为：_.3.用子集的概念描述集合相等：如果 ，那么就说集合A与集合B相等，记作A=B.4.空集4.1定义：_的集合，叫空集.4.2用符号表示为_.4.3规定：空集是任何集合的_.是任何非空集合的真子集。5.子集的有关性质5.1任何一个集合A都是它本身的_，即_.5.2对于集合A，B，C，如果AB, BC，那么_.6.集合运算的

11、基本概念6.1并集：一般地，由_所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作_（读作“A并B”），用数学符号语言表述为_。6.2交集：一般地，由_所组成的集合，称为集合A与B的交集，记作_（读作“A交B”），用数学符号语言表述为_。6.3全集：一般地，如果_，那么就称这个集合为全集，通常记为U。6.4补集：对于一个集合A，由全集U中_组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_，用数学符号语言表述为_。7.集合运算的基本性质AB=B_A，AB=B_A.(AB)C=A_(BC),(AB)C=A_(BC).A(BC)=(AB) _(AC),A(BC)=(AB) _(AC).AB_

12、A，AB_B，A_AB，B_AB.A=_,A=_.若AB,则AB=_,AB=_.CU（CU A）=_，CUU= _，CU=_.二、课本知识理解1. 若AB，则包括AB 和A=B两种情况，正确区分子集与真子集概念是解题的关键.2. 写一个集合的子集时，按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写不易发生重复和遗漏现象.3. 两个集合相等时，其所含的元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知矛盾的情况.4. 分析两个集合之间的关系时，通常借助于数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误,一般含“=”用实心点表示，不含“=”用空

13、心点表示5. 要注意并集定义中的“AB”是由集合A和集合B中所有元素组成的集合，必须保证不重不漏.6. 深刻领会“或”的内涵：并集语言中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活语言中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存，而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有.7. 交集是两个集合的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，不能说它们没有交集，而应说交集为空集.8. 全集是相对于研究的问题而言的，如果我们只在整数范围内研究问题，则Z为全集，而当问题扩展到实数集时，则R为全集，这时就不是全集9. 求一个集合的补集的前提是这个集合是全集的子集10. 在解答集合的交

14、、并运算时，常会遇到，或等这类问题，解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转换条件，有时也借助于数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件三、基础能力自测1.集合0，1的子集有（ ）A1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列说法正确的有 （ ）空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若 A，则AA0个 B.1个 C.2个 D.3个3.用适当的符号填空.(，=）_ _； _4.若集合A中元素的个数为5个，则它所有子集的个数为_个，真子集的个数为_个.5.写出集合A=的所有子集.6.集合A=1，2，4，B=2,3,6,则AB=（ ）A1，2，2，3，4，6 B.1，

15、2，3，4，6 C2 D.1，2，3，4，67.集合A=1，2，集合B=（1，2），则AB= （ ）A.1,2 B.(1,2) C. D.1，2，（1，2）8.集合A=，B=.若AB=0，1，2，4，16，则的值为（ ）A0 B.1 C.2 D.49.已知全集U=，A=，则CUA=_.10.已知全集U=0，1，2，且CUA=2，则A=_.11.设集合A=，集合B=，求AB，AB. 四、典型例题精讲精练例1.写出满足 A 的所有集合A.练1.若 A ，写出所有集合A.例2：若，求的值.练2.已知集合A=求实数的值.例3.已知集合A=求实数的取值范围.练3.已知不等式成立时，不等式也成立，求实数的

16、取值范围.例4.若集合A=，B=,求AB,AB.练4已知集合M=, N=3，求MN , MN.例5.已知全集U，集合A=1，3，5，7，CUA=2，4，6, CUB=1，4，6，求集合B.练5.设集合A=求集合CR（AB）.例6.设集合A=-2，B=，若AB=B，求的值.练6.已知全集U=，若A=，CUA=5，求的值.五、课堂练习题组A组1.如果，那么正确的结论是（ ）A0 B.0 A C.0 D. 2.集合的真子集的个数是（ ）A.5 B.6 C.7 D.83.下列关系中正确的个数为（ ） 0 0; 0,1A.1 B.2 C.3 D.4US T F 4.集合，则下列关系中正确的个数为（ ）A

17、. B. C. D. 5.集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有_.S U; F T; S T; S F; S F; F U.6.已知集合求实数组成的集合M，并写出M的所有子集。B组1.已知集合A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则AB= （ ）A3，5 B.3,6 C.3,7 D.3,92.已知集合A=B=，则AB=（ ）IBA A B. C. D. 3.如图所示，I是全集，A，B是I的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）AAB B.B(CIA) C.AB D.A(CIA)4.满足1，3A=1，3，5的集合A有_个.5.已知集合A=B=且AB=R，则实数的取值范围是

18、_.6.已知集合A=1，3，5, B =1，2，若AB=1，2，3，5,求及AB.7.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只参加游泳一项比赛的有多少人？第二节 函数及其表示第三课时：函数的概念一、课本知识梳理1.函数定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的_，在集合B中都有_和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作_.2.函数的定义域和值域

19、：从集合A到集合B的一个函数，其中叫做自变量，_叫做函数的定义域；_叫做函数值，函数值的集合叫做函数的_.值域是_的子集.3.函数的三要素：_.4.区间：设4.1满足不等式的实数的集合叫做闭区间，记作_；4.2满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，记作_；4.3满足不等式的实数的集合叫做开区间，记作_.其中实数表示区间的两端点5函数定义域的求法：5.1已知函数解析式时，求函数的定义域遵循以下原则：5.1.1如果是整式，那么函数的定义域是_;5.1.2如果是分式，那么函数的定义域是_；5.1.3如果是偶次根式，那么函数的定义域是_;5.1.4如果，那么函数的定义域是_;5.1.5如果是由几个

20、部分的数学式子构成的，那么函数的定义域就是使_的实数的集合.5.2复合函数定义域的求法（详见例题）5.3在实际应用问题中，定义域要复合实际生活需要。6值域61在函数中，与_叫做函数的值域，显然，值域是由_和_决定的。6.2求函数值域的几种方法：（在听课的时候，学生自备稿纸做好详细的笔记）二、课本知识理解1. 函数的概念来源于生活，应用于生活。函数通常就是描述一个变量与其他变量之间的变化规律，例如物体的运动速度与它所受的外力之间的关系2. 从函数的定义可以看出，函数是定义在两个非空的数集之间的一种对应关系，两个数集都是非空集合，否则，就不能在两个集合之间建立函数关系3. 判断一个对应关系是否是函

21、数，要从以下三方面去判断，即、必须是非空数集；中任何一个元素在中必须有元素与其对应；中任一元素中必须有唯一的元素与之对应4. 讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相等，则相等，否则不相等5. 求定义域问题可以归纳为解不等式问题，如果一个函数需要几个限制条件时，那么定义域为解各限制条件所得的范围的交集，利用数轴便于问题的解决；6. 求定义域时不应化简解析式；7. 定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应用并集符号“”连接.8. 求函数的值域的问题首先必须明

22、确两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数，其值域是指集合；二是函数的定义域和对应关系，对应关系相同，而定义域不同，其值域肯定不同.三、基础能力自测1. 已知A=,B=1,2,3,则对应关系是否为A到B的函数？_2. 函数是同一个函数吗？_.3. 已知_.4. 已知_.5. 满足不等式的实数的集合用区间表示为_.6.已知.7.下列说法正确的是 （ ）A.函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集 C.函数的定义域和值域一定是数集D. 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了.8.函数的定义域是 （ ）AR B. C. D.9.设 （ ）A

23、1 B.-1 C.-3 D.7 10.函数的值域为_.11.若的定义域为1，3，则的定义域为_.12.试求下列函数的定义域和值域：（1）;（2）.四、典型例题精讲精练例1.下列对应关系是否为A到B的函数？（1）.A=R, B=;（2）.A=Z, B=Z, ;（3）.A=R，B=Z，；（4）.A=-1,1, B=0, .练1.判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数：（1）A=0, 1, -1, 2, -2，B=0, 1, 4,对应关系；（2）A=B=R，对应关系；（3）A=0，1，2，3，B=0，1，对应关系.例2判断下列各组中的两个函数是否相等？并说明理由。（1）（2）；（3）（4）.练2.

24、下列各组中的两个函数是否表示相等函数？（1）；（2）；（3）.例3.已知练3.已知函数分别例4.求下列函数的定义域：（1） (2)练4.求下列函数的定义域:（1）； （2）.例5.（1）若的定义域为1，3，则的定义域为_.（2）若的定义域为1，3，则的定义域为_.练5.（1）若的定义域为-1，2，则的定义域为_.（2）若的定义域为-1，2，则的定义域为_.例6求下列函数的值域:（1）； （2）.练6.求下列函数的值域.（1）； （2）.五、课堂练习题组A组1.与函数为同一函数的是 （ ）A. B. C. D. 2.已知为 （ ）A0 B.8 C.12 D.363.已知 （ ）A0 B.1 C.

25、2 D.34.已知_.5.把满足下列集合用区间表示出来.(1) _. (2) _.(3) _. (4) _.(5) _. (6)= _.6.已知函数（1）当（2）（3）求B组1.函数的定义域为 （ ）A.（-，2 B.(-,1 C. (-,+) D.无法确定2.函数的值域为 （ ）A.-1,+） B.0, +) C. (-,0 D. (-,-1 3.已知 （ ）A（-2，1） B.(-3，0) C.(-1，2) D.(0，3)4.函数的定义域为_.5.若的定义域为-2，3）,则它的值域为_.6.已知函数（1）求（2）若第四课时：函数的表示方法一、课本知识梳理1. 函数的表示方法有三种：_、_、

26、_.1.1用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_.1.2用图像表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_.1.3列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_.1.4一般地，作函数的图像主要有三步：_、_、_.2. 分段函数:2.1有些函数在它的定义中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数称为_，其定义域是各段定义域的_，其值域是各段值域的_.2.2分段函数的图像应该_来作，特别注意区间端点处对应点的实虚之分.3.对含有绝对值的函数，要作出其图像，应首先根据绝对值的定义_，将函数转化为_，然后再作图.4.映射定义：一般地，我们有：设A、B是两个非空的集合，如果按照某个确定

27、的对应关系，使对于集合A中的_，在集合B中都有_和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个映射.它的三要素是_、_、_.二、课本知识理解1.求函数的解析式实际上就是寻找函数三要素中的对应关系，也就是在已知自变量和函数值的条件下求对应关系，其常用的方法为待定系数法和换元法。2.当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，利用待定系数法求解；当不知函数类型时，一般可采用换元法，但要注意自变量取值范围的变化。3.另外，求函数解析式的方法还有配凑法、解方程组法等。4.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得；若已知函数值求自变量则要考虑分段讨论求值。5.含有多层“”的问题，要

28、按照“由里到外”的顺序，层层处理。6.图像法是表示函数的方法之一，其优点是能直观、形象地表示出函数的变化情况，便于数形结合求解问题7.一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线.作图时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式（可能有的要表示为分段函数），再列表描出图像，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等.8.映射是由两个非空集合A、B以及它们的对应关系所确定的，其中A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后顺序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，即对应关系具有方向性.9.在映射中，集合A的“任一元素”，在集

29、合B中都有“唯一”的对应元素，不会出现一对多的情况，只能是“多对一”或“一对一”形式.三、基础能力自测1. 已知_.2. 已知_.3. 已知_.4. 对于上题中的分段函数，若_.5. 已知_.6.已知是二次函数，且满足求的解析式 .7.下列图形中,不可能是函数的图象的是 （ ） 8.已知 （ ）A有最小值-，无最大值； B.有最小值，最大值1；C.有最小值1，最大值； D.无最小值和最大值.9.在映射 则与中的元素（-1，2）相对应的B中的元素为_.10.设集合A=1，2，3，B=0，1，试问：从A到B的映射共有几个？_.11.已知函数的值有正有负,则实数的取值范围为_.12.已知函数，（1）

30、画出函数的图像；（2）根据已知条件分别求的值.四、典型例题精讲精练例1.求下列函数的解析式：（1）已知函数是一次函数，且（2）已知练1.求下列函数的解析式:（1）已知函数是过原点的二次函数，且（2）已知例2.已知函数，求练2.函数中，若的值.例3.已知练3.已知例4.作出下列函数的图像.(1) (2) 练4.作出下列函数的图像.（1）； （2）.例5.用分段函数的形式表示下列函数并画出函数的图象.（1）； （2）.练5.已知，（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）写出该函数的定义域与值域.例6.直线和函数的图像可能有几个交点？练6.（1）直线和函数可能有几个交点？（2

31、）若有一个直线,则它与函数的图像的交点个数为多少?五、课堂练习题组A组1函数（ ）A可能无数 B.只有一个 C.至多一个 D.至少一个2.已知 （ ）A B. C. D. 3.已知（ ）A0 B.1 C.2 D.34.已知( ) A B. C. D.5.已知与分别由下表给出 1234324212344321那么_.A1 B.2 C.3 D.46已知的值.B组1.已知集合，则从到B的映射的有 （ ）个个个个2.在下列图中,与的图象只可能是 ( )AxyOBxyOODxyOCxy3.设是集合A到集合B的映射，若A=-2，0，2，则AB = （ ）A0 B.2 C.0，2 D.-2，04.设是集合A

32、到集合B的映射，则与B中元素4相对应的A中的元素为_.5.已知A=0，1，B=-1，0，1，是从A到B映射的对应关系，则满足的映射有_个.6.某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3km（含3km），3km到10km（含10km）每走1km加价1.5元，10km后每走1km加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20km，他应交费多少元？第三节 函数的基本性质第五课时：函数的单调性一、课本知识梳理1.增函数和减函数概念：一般地，设函数的定义域为I：对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则说在这个区间上是_；若当,则说在这个区间上是_. 单调性与单调区间：若函数y

33、=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）_，这一区间叫做函数的_.此时也说函数是这一区间上的单调函数.3.在单调区间上，增函数的图象是_的，减函数的图象是_的.4.最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的I，都是_；（2）存在_，使得_.那么，我们称M是函数的最大值.5.最小值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的I，都是_；（2）存在_，使得_。那么，我们称M是函数的最小值.二、课本知识理解1. 函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函

34、数.例如函数，当0,+)时是增函数，当(-,0)时是减函数.叙述函数单调性时不能脱离区间.2.根据定义证明函数单调性的一般步骤是：设,是给定区间内的任意两个值，且；作差，并将此差式变形（要注意变形的程度）；判断的正负（要注意说理的充分性）；根据的符号确定其增减性.3.判断函数单调性的常见方法有：（1）定义法：这是证明或判断函数单调性的常用方法；（2）图像法：根据函数图像的升降进行判断；（3）直接法：运用已有的结论，直接得到函数的单调性.4.函数的最值：（1）对于一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数，如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素；（2）若函数在闭区间上是减函数，则上

35、的最大值为，最小值为；（3）若函数在闭区间上是增函数，则上的最大值为，最小值为.三、基础能力自测1.函数的单调性为 （ ）A减函数 B. 增函数 C .先减后增 D .先增后减2.函数在R上是减函数，则有 （ ）A B. C. D.3.若函数在其定义域上是增函数，则（ ）A. B. C. D.4.函数的最小值是_.5. 二次函数在_上是减函数，最大值为_，最小值为_.6.证明在R上是减函数.四、典型例题精讲精练例1.证明函数在（0，1）上为减函数.练1.证明函数在0，+）上为增函数.例2.画出函数的图像，并指出函数的单调区间.练2.画出函数的图像，并指出函数的单调区间.例3.求函数在0，2上的

36、最值.练3.求函数在2，4上的最值.五、课堂练习题组1.下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是 （ ）A. B. C. D. 2. 若函数是区间上的增函数，也是区间上的增函数，则在区间上（ ）A.必为增函数 B.必为减函数 C.可能为增函数 D.不是增函数3.已知函数在R上是增函数，若,则 ( )A.; B.C. D.4. 根据图象写出函数的单调区间：增区间 ；减区间_. y -3 0 1 3 x5. 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的值为_.6.设二次函数（1）若函数的单调增区间为，求实数的值以及函数的最值；（2）若函数在区间内是增函数，求的范围.第六课时：函数的奇偶性一、课本

37、知识梳理1.函数奇偶性的概念1.1偶函数：如果对于函数，都有_，那么函数就叫做偶函数.1.2奇函数：如果对于函数，都有_，那么函数就叫做奇函数.2.奇、偶函数的图像2.1偶函数的图像关于_对称.2.2奇函数的图像关于_对称.3奇、偶函数的定义域一定关于_对称，所以判断函数的奇、偶性要先看函数的定义域是否对称.二、课本知识理解1.函数按奇偶性分类可以分为：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数；2.判断函数的奇、偶性，一般有如下的方法：（1）定义法：若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则进一步判断，从而确定奇偶性；（2）图象法：若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数。（3）另外还有如下性质可判断函数奇偶性：偶函数的和、差、积、商（分母不为0）仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇（偶）数个奇函数的积、商为奇（偶）函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数等等.三、基础能力自测1. 下列四个结论：偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于轴对称；奇函数一定没有对称轴；偶函数一定没有对称中心；其中真命题的个数是 （ ）个个个个2.函数的奇偶性为 （ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非