高中数学补习教案导数压轴题7大题型归类总结

1、导数压轴题7大题型归类总结，逆袭140+1、 导数单调性、极值、最值的直接应用涉及本单元的题目一般以选择题、填空题的形式考查导数的几何意义，定积分，定积分的几何意义，利用图象判断函数的极值点，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等. 1. 利用导数研究函数的单调性 (1)首先确定所研究函数的定义域，然后对函数进行求导，最后在定义域内根据f(x)0 ，则函数单调递增，f(x)0，则函数单调递减的原则确定函数的单调性. (2)利用导数确定函数的单调区间后，可以确定函数的图象的变化趋势.  2.利用导数研究函数的极值、最值 (1)对函数在定

2、义域内进行求导，令f(x)=0，解得满足条件的xi(i=1,2)，判断x=xi处左、右导函数的正负情况，若“左正右负”，则该点处存在极值且为极大值；若“左负右正”，则该点处存在极值且为极小值；若左、右符号相同，则该点处不存在极值. (2)利用导数判断函数y=f(x)的最值通常是在给定闭区间a,b内进行考查，利用导数先求出给定区间内存在的所有极值点xi(i=1,2)，并计算端 点处的函数值，最后进行比较，取最大的为最大值；最小的为最小值，即maxf(a),f(b),f(xi)，minf(a),f(b),f(xi). (3)注意函数单调性与极值、最值之间的联系.导数值为零的点的

3、左、右两端的单调性对其极值情况的影响，单调性对函数最值的影响，都要注意结合函数的图象进行分析研究. (4)注意极值与最值之间的联系与区别，极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值.要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定. 2. 定积分及其应用 (1)简单定积分的计算，能够把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差，利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差，然后分别用求导公式求出F(x)，使得F(x)=f(x)，利用牛顿-莱布尼兹公式求出各个定积分的值，最后求得结果

4、. (2)微积分基本定理的应用：能够根据给出的图象情况，建立简单的积分计算式子，求值计算.理解微积分基本定理的几何意义：曲线与 轴围成的曲边多边形的面积，可以通过对该曲线表示的函数解析式在给定区间内求其积分而得到.其一般步骤是：画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分的上、下限；确定被积函数，特别是注意分清被积函数的上、下位置；写出平面图形面积的定积分的表达式；运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积. （2017高考新课标，理11）若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-l)ex-1的极值点，则f(x)的极小值为() A-1

5、60;B-2e-3 C5e-3 D1 【答案】A 【解析】 由题可得f(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-l)ex-1=x2+(a+2)x+a-1ex-1， 因为f(-2)=0，所以a=-1，f(x)=(x2-x-1)ex-1，故f(x)=(x2+x-2)ex-1， 令f(x)0，解得x-2或x1， 所以f(x)在(-,-2),(1,+)上单调递增，在(-2,1)上单调递减， 所以f(x)的极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1，故选A 【名师点睛】 （1）可导函数yf

6、(x)在点x0处取得极值的充要条件是f (x0)0，且在x0左侧与右侧f (x)的符号不同； （2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值 (2015高考新课标，理12)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a ,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是() B C D .(2016高考新课标II，理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=_. （2016高考新课标III，理15）已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点（1,3）处的切线方程是_.  2、 交点与根的分布3、 不等式证明（1） 做差证明不等式（2） 变形构造函数证明不等式（3） 替换构造不等式证明不等式4、 不等式恒成立求字母范围（1） 恒成立之最值的直接应用（2）