高层建筑火灾中的烟雾扩散建模与仿真优秀论文

1、 高层建筑火灾中的烟雾扩散建模与仿真摘 要本文研究了封闭竖直井内火焰蔓延规律与高层建筑物中烟雾浓度扩散规律问题，建立了有限差分法模型与浓度扩散的高斯模型、连续点源高斯扩散模型。问题一：针对封闭竖直井火势蔓延的规律问题，利用有限元研究方法，建立其传热的有限差分方程模型。通过导热的数值方法计算井曹内各区域的温度分布规律，根据各区域的温度值，可以得到井曹内温度场的变化，建立起火势蔓延的规律。此模型通过有限元分析软件ANSYS的热分析模块对其温度场的变化进行模拟，完成了对火势蔓延运动的仿真，最后通过Matlab对模型进行分析与检验，描绘出了温度变化曲线。问题二：针对烟雾浓度的扩散问题，考虑到扩散点源是

2、连续的、均匀的、稳定的性质，运用散度、梯度、流量等知识，引入“扩散点源烟雾物质的质量守恒”、高斯公式和积分中值定律得到无界区域的抛物线型的偏微分方程，通过点源函数解出空间任一点的烟雾颗粒的浓度的表达式。鉴于主教楼的建筑结构，烟雾的扩散会受到诸多因素的影响，例如墙体和地面的反射等因素，利用像源法处理反射因素对浓度的影响，对之前的模型进行完善与修正后，得到烟雾的扩散模型，即烟雾浓度的高斯模型。最后使用有限元分析软件ANSYS对各楼梯口的浓度进行模拟和分析，并用Matlab对主教楼各楼梯口的浓度进行计算与检验。问题三：根据问题二得到不同着火点及各楼道口烟雾浓度的分布，制定了一个全校师生紧急逃生的路线

3、方案，结合实际情况撰写一份倡议书，呼吁全校师生理性的面对火灾。关键词：有限差分法，ANSYS热分析模拟、烟雾模拟，高斯模型一·问题背景及重述1.1 问题背景 火灾自古与人类同在，森林火灾、楼房火灾、汽车火灾等等，无不牵动着人们的心声。城市扩建、高楼林立的今天，楼房火灾已然成为城市灾难的主要来源。仅去年，有1月6日的上海农产品市场大火造成6人死亡、12人受伤；1月7日，哈尔滨国润家饰城大火；6月3日吉林宝源丰禽业公司大火，造成121人死亡，76人受伤，直接损失1.8亿元；12月15日，广州建业大厦火灾，造成3300万元损失等十余起重大火灾事故。这些火灾无不给国家和人们带来人身、财产损失

4、。据调查，火灾中造成人员死亡的主要原因是浓烟导致呼吸困难、窒息死亡。因此研究火灾中烟雾扩散规律，了解烟雾分布情况，对解救受困人员、受困人员自救和安全灭火等工作具有重要的意义。1.2 问题重述全国许多专家一直在致力于火灾烟雾扩散问题进行研究，有从原理出发的物理模型、有基于粒子群的扩散模型，以及基于复杂环境的烟雾扩散模型（见附件）。这些方法都从某些方面描述了烟雾扩散问题，但这些方法都不能用于实际火灾的救援过程。为了更好的解释烟雾扩散规律，辅助灾难救援，请你们解决以下问题：1. 以线路井曹（封闭竖直井）为例，建立线路火势的蔓延规律；2. 以我校主楼为例，建立烟雾扩散模型，并计算各层楼道口的烟雾浓度；

5、3. 给我校师生写一份倡议书，建议广大师生如何面对楼房火灾。2、 问题分析2.1问题一本题中我们通过分析井曹内的各点温度的变化来建立起井内线路火势蔓延的规律。井内各点温度是不断变化的，而在不稳定温度下的会发生不定态传热现象，导热是最基本的传热现象，若解决导热问题我们就可以得到井曹内温度场的变化规律，由于受几何条件不规则、热物性参数随温度等因素的影响，如通过分析法来求解导热问题将会变得十分的复杂，因此，我们通过建立有限差分与有限元方法进行数值法求解导热问题，最终得到井内温度场的变化规律，于是同时就得到了火势蔓延的规律，另外通过有限元ANSYS软件的热分析模块进行模拟，完成对封闭竖井曹内的火势蔓延

6、规律的模拟仿真。2.2问题二 本题中需要我们以校主教学楼建筑为实例，分析烟雾扩散的规律，并要求计算出各楼道口的浓度，当火灾发生时，扩散点源扩散烟雾是均匀稳定的，且烟雾以一定的速度向四周扩散，烟雾的扩散服从高斯定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。我们可以首先建立相应的烟雾扩散模型，但为了使模型更贴近实际情况，需要到考虑墙面、窗体和地面的反射作用，由”扩散定律”“扩散性物质质量守恒”可以得出无界区域的烟雾扩散的微分方程，再通过一些之前未考虑的因素对模型进行修正和完善，最终得到扩散点源在主教楼各楼道的浓度的预测模型。2.3问题三本题中要求我们给我校师生写一份倡议书，建议广大师

7、生如何面对楼房火灾问题，这里为全校师生安排一个主教学楼各层楼人员的逃生路线，使全校师生在最短的时间内逃生，并对于火灾的发生给出一些可行性建议。三、模型假设3.1问题一模型假设1、 假设井曹内的温度场是随时间和空间的变化而变化的；2、 假设忽略井曹内不定态传热形式；3、 假设计算差分方程时F的选取都为合理的；4、 假设在用有限元软件ANSYS 模拟竖直封闭线路井曹温度分布问题时，忽略氧气对火势蔓延的影响。3.2问题二模型假设1、 假设扩散浓度在y，z轴上变化都是高斯分布；2、 假设烟雾颗粒的扩散看做是空间某一连续场源向四周等强度的释放烟雾颗粒，烟雾颗粒在无穷空间扩散过程中不发生性质的改变；3、

8、假设烟雾扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向量的面积的流量和它的浓度变化梯度成正比；4、 假设墙体、窗体与地面对烟雾颗粒具有一定的反射作用；5、 假设风速不随时间的改变而改变；6、 假设在用有限元软件ANSYS 模拟各楼梯口烟雾浓度时，忽略消防队救火情况，均模拟烟雾在各个楼梯口达到饱和的情形。4、 符号说明4.1问题一的变量说明1、时间，；2、Q热流量，及单位时间传递的热量，W；3、q热通量（热流密度），及单位时间通过单位面积传递的热量，W/m2；热导率，是傅里叶定律表达式中的比例系数，；5、传热系数，；6、竖直线井曹的宽，m。4.2问题二的变量说明；10、烟雾颗粒的高度，m；五、问题的解

9、答与模型的建立5.1模型一的建立：差分方程模型5.2热量传输的基本概念：当发生热量传输时，封闭竖直线井曹各点的温度一般地说是不同的，而且随时间而变。封闭竖直线路井曹各点温度随空间坐标的分布随时间变化的规律叫温度场。以直角坐标为例，温度对空间坐标和时间的函数可表示为： （1-1）式中，为空间某点的坐标；为时间。式（1-1）表示空间任意点在任意时刻的温度为。同时，在研究热量传输时，也将研究的对象看成连续介质，认为温度场是连续的，是连续函数。则有： （1-2）若温度场仅是空间坐标的函数，与时间无关，这个温度场就是稳定的或定态的温度场，如果一温度场既是空间的函数，也是时间的函数，该温度场就是不定态温度

10、场。因为在封闭竖直线井曹各点的温度在不断变化，即有热量的积蓄，所以封闭竖直线井曹在不稳定温度场的下发生的传热为不定态传热。定态传热可看作不定态传热的特例。在一些传热过程中，开始多具有不明显的不定态特征。随着时间的推移，最终可转化为定态传热过程，如下面实例中用ANSYS软件模拟的封闭竖直线井曹不同着火点的温度分布图，以及特殊点的温度趋势图。以炉子炉墙为例，刚点火时，炉子逐渐升温，炉墙各处温度每时每刻都在变化，这一阶段炉墙的导热即属于不定态导热，经足够长的时间后，炉子进入正常工作状态。5.3 传热的基本方式导热是一种最基本的传热方式。从微观机理角度而言，导热是依靠分子的热运动来进行传递的。导热的宏

11、观定律是傅里叶定律： W （1-3） W/m2 （1-4）其定义为： （1-5）即热导率等于沿导热方向的单位长度上，温度降低，单位时间通过单位面积的导热量。5.4 导热的数值解法我们在利用分析解可求得任一时刻物体内任一点的温度，即可求得一连续温度场。但是分析解法求解过程复杂，只能用于一些简单的问题。对于几何条件不规则、热物性参数随温度等因素变化的物体，以及辐射换热边界条件等问题，应用分析解法几乎是不可能的。在这种情况下，建立在有限差分和有限元方法等基础上的数值解法对求解导热问题十分有效，这也体现在下面的用ANSYS模拟竖直线路井曹温度分布的实例。随着计算机的发展，这种方法得到了越来越多的广泛应

12、用，目前许多复杂的导热问题，都可用数值方法求解。数值解法是一种具有足够精度的近似解法，其中以有限差分方法是用最广。5.5有限差分法的基本原理由微分学知道，函数的导数是函数的增量与自变量之比的极限。如果物体内温度是一连续函数，如图1-1所示，对应于处，温度对导数可表示为 （1-6）图一式中，为有限差分，为有限差商。显然，当时，差商的极限就是导数；当为一有限小量时，差商可以看做是导数的近似，即： （1-7）在处一阶导数除用上述差商形式近似表示外，还可用其他差商表示： （1-8） （1-9）在以上一阶导数的表达式中，式（1-7）称为向前差商；式（1-8）称为向后差商；式（1-9）称为中心差商。同样，

13、函数的二阶导数也可以用二阶差商近似表示。先看二阶差分，对函数二阶向前差分是： （1-10）二阶中心差分 （1-11）二阶差商中心式为： （1-12）因此，函数的二阶导数用二阶差商近似表示： （1-13）以上所述的差商与导数的关系同样适用于多元函数。同差商近似代替导数是有限差分法的基础。所谓有限差分方法就是把微分方程中的导数近似地用有限差商代替，将微分方程转化为相应的差分方程，通过求解差分方程得到微分方程解的近似值。5.1.6不稳态导热的有限差分方法图二不稳态导热的有限差分方法和稳态导热的有限差分方法在原理上以及建立差分方程的方法上都是相同的，它们的不同之处在于不稳定导热过程中，温度场不仅是空间

14、的函数，也是时间的函数。因此，在划分网格时，必须同时将所研究的空间和时间范围进行分割，其中时间间隔称为时间步长。由于温度对时间的一阶导数可用向前差商和向后差商表示，不稳态导热的差分方程也可相应地分为显示差分格式和隐式差分方程格式。这里主要讨论隐式差分格式。(1)隐式差分方程现在以一维不稳态导热为例，说明隐式差分方程的建立。如图二所示，将封闭竖直线井曹的剖面看做一无限大平板沿方向按距离步长分割，得到节点将时间从开始，按时间步长分割，得到这样，空间坐标和时间坐标可表示为 温度可表示为： （1-14）假定物热性为常数，则描述一维不稳定导热的微分方程： （1-15）式（1-15）中温度对时间的一阶导数

15、用向后差商表示： （1-16）式（1-15）中温度对时间的二阶导数用中心差商表示： （1-17）将式（1-16）、式（1-17）代入式（1-15）中，得到差分方程为： （1-18）式（1-18）经过整理得： （1-19）令则式（1-19）可写成： （1-20） 式（1-20）是计算封闭竖直线井曹剖面各点温度的差分方程。该式表明时间为时刻，任一内部节点的温度均由后一时刻节点及其邻近节点以隐式函数的形式表示出来，所以式（1-20）称为隐式差分方程。(2) 隐式差分方程的稳定性问题在用隐式差分方程做数值计算时，一个非常重要的问题就是它的稳定性。具体讲就是在计算时要注意差分方程中的选取，如选取不当，所

16、得的结将不稳定，而不稳定的解是没有意义的。5.7 用Matlab对该模型（1-20）的验证参数设定和结果图像参数设定系数a=0.9长度l=3将单位长度分为M段M=30时间步长ot=0.001迭代次数n=200结果图像图三5.8 ANSYS模拟封闭竖直线井曹温度分布实例 着火点在封闭竖直线井曹的上部： 第0s时 第1800s时 第3600s时 第5400s时 第8000s时 第9000s时 着火点温度分部趋势 中部温度分布趋势 下部温度分布趋势着火点在封闭竖直线井曹的中部： 第0s时 第1800s时 第3600s时 第5400s时 第7000s时 第9000s时 上部部温度分部趋势 着火点温度分

17、布趋势 下部温度分布趋势着火点在封闭竖直线井曹的底部： 第0s时 第1800s时 第3600s时 第5400s时 第8000s时 第10000s时上部温度分部趋势 中部温度分布趋势 着火点温度分布趋势5.9问题二5.9.1模型二的建立：高斯模型以教学楼的烟雾开始扩散的中心为坐标原点（0,0,0），并建立空间直坐标系坐标图如下；空间坐标向量示意图：图四将气体从烟雾扩散源开始扩散时刻记作t=0,时刻t无穷空间中任意一点坐标为的浓度记为。根据模型假设四中的，在单位时间内通过单位法向面积的流量与浓度的梯度成正比例的关系，则有： （2-1）在体积为v,空间区域，的流量为： （2-2）则内烟雾颗粒的增量为

18、： （2-3）从扩散源扩散的烟雾物质的总量为： （2-4）根据质量守恒定律和气体扩散的连续性理论，单位时间内通过的曲面S的向外扩散的烟雾物质的量与S曲面内所扩散的烟雾增量的和，等于扩散源在单位时间内向外扩散的烟雾物质，即有：（2-5）即有：（-6）又根据曲面积分中的高斯公式： （-7）所以： （-8） （-9）即为：-由上面的公式并利用积分中值定律得: (-12) 这是无界区域的抛物线型的偏微分方程，根据模型假设三，初始条件为作用在坐标原点的点源函数，记作： （-13) 表示烟雾扩散的颗粒总量，是单位强度的点源函数。方程(9)满足方程(10)的解为： (-14) 以上建立的是传统的烟雾扩散的物

19、理模型，此模型只是通过无风的条件下建立的，为了使模型更加具有实用性，更好的反映烟雾扩散的规律，下面我们将考虑墙体、地面的反射因素对浓度的影响，进一步的完善模型。 以我校主教楼建筑为例，火灾发生后，产生的烟雾在扩散过程中，往往会被建筑内部的墙体，地面或者窗体等其他障碍物所反射。模型的最终修正与完善墙体、地面等障碍物的反射对模型的完善 烟雾扩散源是有一定高度的，而且扩散源是连续的点源，考虑到障碍物对扩散来的烟雾有反射性作用，根据假设，墙体、地面等障碍物对烟雾具有一定的反射作用，障碍物对烟雾发生一定的反射，对烟雾的反射作用可以像源法来处理，如下图，建立空间直角坐标系，一个是烟雾扩散源为坐标原点，一个

20、是投影点为原点，点P是空间中任意一点，坐标为（x，y，z），三是以扩散源关于地面像对称源（像源)为原点。将P点扩散性烟雾浓度看成是两部分的（实源与像源）作用之和。图五原模型在X，Y，Z三个方向上的烟雾的扩散浓度分别为： 即P点的烟雾的浓度： (-15) 通过像源法的P点扩散浓度为实源与像源的烟雾扩散至此点浓度的叠加，则实际的扩散源对P点的浓度贡献部分可用来表示，由于地面、墙体等障碍发生反射作用，则像源对P点的贡献部分可用来表示，于是对原模型的扩散浓度的完善如下： 同理，在X轴与Y轴方向上的扩散浓度完善如下：将上述：带入（2-15）得到P点的浓度(-16)对模型（2-16）的验证参数设定和第十五

21、号楼梯口的烟雾浓度图像 参数设定程序1参数设置： k=0.9q=1000l=1.6h=3.8d=1.8i=15r=0.7测试结果：第十五号楼梯口的烟雾浓度图像图六使用有限元软件ANSYS模拟原点处着火点的烟雾扩散过程。主教楼ANSYS网格模型：此实例共模拟主教楼七个着火点，分别标注在下图中，用ANSYS软件模拟各着火点的烟雾扩散图和各楼梯口的烟雾浓度扩缩曲线。7654321图七5.9.4.2 第四着火点：分别取第0处的烟雾扩散图，以及各楼梯口的烟雾扩散分布，其他各点的楼梯口浓度分布曲线图见附录。 倡议书：亲爱的各位老师和同学们：2013年1月6日的上海农产品市场大火造成6人死亡、12人受伤；1

22、月7日，哈尔滨国润家饰城大火；6月3日吉林宝源丰禽业公司大火，造成121人死亡，76人受伤，直接损失1.8亿元；12月15日，广州建业大厦火灾，造成3300万元损失等十余起重大火灾事故。这些火灾无不给国家和人们带来人身、财产损失，国务院早在2010年就发出通知，要求全国各地区做好火灾的防护措施。为了保证全体师生的安全，结果分析：有图可知检验结果符合模型（1-20）的假设。设置以主教楼其中一点为火灾发生地点，根据各楼道口的坐标值可以得到其烟雾的浓度值（见下表）：参数设置k=0.8q=10l=1.6h=3.8d=1.8t=1r=0.9输出结果 楼梯口xyz浓度楼梯口xyz浓度114-53.2-80

23、1902.8-6.43.695214-53.2-6.302002.8-4.83.695314-53.2-4.602102.8-3.23.695414-53.2-2.90.00082202.8-1.63.706514-53.2-1.20.87552302.805.225560-28-83.6952402.81.63.70670-28-6.43.6952502.83.23.69580-28-4.83.6952602.84.83.69590-28-3.23.6952702.86.43.695100-28-1.63.7062802.883.695110-2805.225529-11.22.89.60.

24、0015120-281.63.70630-11.277.6-80130-283.23.69531-11.277.6-6.40140-284.83.69532-11.277.6-4.80150-286.43.69533-11.277.6-3.20.0001160-2883.69534-11.277.6-1.60.2856170-289.63.69535-11.277.603.6951802.8-83.6957.1模型的评价7.2模型一优点该模型通过划分的规则的网格，对方程进行离散化，用很多个差分代替微分，用线性方程组代替微分方程的一种方法，能比较准确施加边界条件，对不规则区域适应性强。模型一缺点

25、该模型计算量比较大，编程不易实现，精度与迭代次数有比较大的关系 7.3模型二优点第一：我们考虑了墙体、窗体、地面等障碍物反射因素对烟雾浓度的影响，利用这个影响的因素对烟雾的浓度预测模型进行完善与修正，建立的模型具有实用性、高精度、合理性。第二：此模型能够较好的求出主教楼各楼道口的烟雾浓度，并能给出各方向烟雾浓度的变化情况。第三：建立的此模型对楼房火灾的应急救援过程中，对救援人员划分警戒区域和确定全校师生疏散方案有着重要意义，并为疏散与救援提供了科学依据。，模型二的缺点第一：此模型没有考虑风速因素的影响，此外对反射系数参数的确定也没有给出合理解释。第二：此模型缺乏检验，没有相关的实际数据与标准用

26、于实际检验。模型二的改进忽视主教楼的风速随高度变化的不稳定因素的影响，没有对扩散点源有效高度的修正，若将这些因素考虑进去，此模型将更加的完善，更加贴近实际。 国防科技大学204 教研室,1993.九、附录附录一：Matlab程序问题一的Matlab程序：clear;a=input('系数a=');l=input('长度l=');M=input('将单位长度分为M段M=');ot=input('时间步长ot=');n=input('迭代次数n=');ox=1/M;x0=zeros(M+1,1);for q=

27、1:M x0(q+1)=q*ox;endu=sin(pi*x0/l);%u的初值f=(ot*a)/(ox2);for q=1:n A=zeros(M-2,1); B=zeros(M-1,1); C=zeros(M-2,1); S=zeros(M-1,1); for q=1:M-2 B(q)=1+2*f; A(q)=-f; C(q)=-f; S(q)=u(q+1,1); end B(M-1)=1+2*f; S(M-1)=u(M,1); u(1,2)=0; u(M+1,2)=0; S(1,1)=S(1,1)+f*u(1,2); S(M-1,1)=S(M-1,1)+f*u(M+1,2); S(1)=

28、S(1)/B(1); T=B(1); k=2; while k=M B(k-1)=C(k-1)/T; T=B(k)-A(k-1)*B(k-1); S(k)=(S(k)-A(k-1)*S(k-1)/T; k=k+1; end k=1; while k=M-1 S(M-1-k)=S(M-1-k)-B(M-1-k)*S(M-k); k=k+1; end u(2:M,2)=S; u(:,1)=u(:,2);endfprintf('最后时刻数值解为:n');disp(u(:,1);plot(x0,u(:,1),'b-');legend('数值解');xlabel('X'),ylabel('U(x,t)');title('热传导')问题二的Matlab程序：'k=''q=''l=''h=''d=''i=''r=''t''C'程序2 jianmonew1.m'k=''q=''l=''h='