人教版初二数学下册实验与探究-丰富多彩的正方形

1、实验与探究丰富多彩的正方形数学设计河南省安阳市安林学校王清娣丰富多彩的正方形我力学里了平行四椀砂.施形,爸心依正力.也.北校一下.£六$形约住及最，？等泉王象及重力菽正方秒”25个麻和苔,用条见相等.对其我生等且无维。平分.它的时先必比X他边彩$l；E戋如例（电墨是*».i。仅上方为鼻7人，受国广芝麻品.豺七人力兄发长方依庆为正方疑州田岐.仲为京,孑4N上典依田附有9的*能&$人11也*t状五方船&化生活不埼.土七.在E方期电我倏景五*.不夕美观大方，口H匕方给任有¥有麴的性听.然妇金用抄之长度约年士JI一个发北大的工地方R埃么充当f区，人为无方力

2、.下田是两个考央正方册的小实科,皑一金其中的"讨，1.正方给ABCD-小角线木冬和1江京”又是正方给八8（。约一个1AtJW月小止方丹的边长七论/才招儿“廉点。?朴功，再。正方M i A中打网边形63B2说期你的拼法约道AL实验与探究丰富多彩的正方形教学设计一、内容和内容解析1 .内容：实验1:探究正方形的中心对称性；实验2：设计将两个大小不等的正方形切割一一拼接成一个大正方形的操作方案。2 .内容解析：本节课是学习完四边形知识之后的安排的实验与探究部分，主要是让学生通过实验与探究活动进一步感知正方形的特殊性和动手进行正方形的剪拼实验。本课的两个实验活动有一定的难度，如实验1，让学生

3、从图形旋转中体验正方形的中心对称性，是为九年级进一步学习旋转变换和中心对称作适当铺垫，引导学生从旋转的角度对正方形中心对称性进行再认识，在探究活动中引导学生经历从直观到抽象的认知过程，体验从特殊到一般的研究方法,同时还注重渗透化一般为特殊、化归、割补等思想方法，及几何证明严谭性的训练。实验2,让学生将两个边长不等的正方形剪拼成一个大正方形，要求学生基于理性思考之后进行动手操作的训练，通过引导学生抓住面积不变的特点和剪拼的本质一一割补法，发现剪排的一般规律，进而优化剪拼方法，然后动手实践，使学生积累相应数学活动经验，进一步提升动手操作的能力。重点：理解两个大小不同的正方形分割一一重拼成一个大正方

4、形的思想方法。二、目标和目标解析1 .教学目标：（1）探究正方形的中心对称性，理解化一般为特殊的思想方法，并会用正方形的中心对称性解决相关问题；2 2）了解将两个大小不同的正方形剪拼成一个大止方形的方法，理解剪拼的基本原理。3 .目标解析：达成目标（1）的标志：能通过探究过程理解正方形的中心对称性，进而利用正方形的中心对称性解决与之相关的问题；达成目标（2）的标志：通过观察、分析、归纳，了解将两个大小不同的正方形剪拼成一个大正方形的基本思路，在小组合作的条件下设计出剪拼方案。三、教学问题诊断分析:针对实验1而言，学生已经全面学习了四边形的有关知识，但对于正方形的重要特性一一中心对称性缺乏基本的

5、认识。针对学生的学习过程中存在的困难，本节课选用教材P62页第17题作为铺垫，帮助学生形成对正方形的中心对称性的初步认识，再结合引入环节中的小组活动一一拼正方形，进一步强化对图形中心对称性的感知，然后进入实验1的探究活动，借助动画演示，帮助学生从旋转的角度体验正方形的中心对称性，渗透在研究问题时经历从特殊到一般的探究过程，在解决问题时理解化一般为特殊的思想方法的学习模式。针对实验2而言，学生动手能力不强，基于理性思考的动手操作能力更是非常欠缺，而实验2的操作难度较大，学生独立找出割补方案存在障碍。针对实验2的过程中学生存在的困难，本节课设计了一系列的活动内容勇于分散难点，首先回忆旧知把两个边长

6、相等的正方形拼成一个大止方形，而后观察实验演示，点拨找中，激发学生勇于探索的学习热情消除对操作可行性所存在的疑虑，并画出大正方形，进而发现剪拼方法。基于以上分析，确定本节课的难点：利用勾股定理和面积不变性确定大正方形的边，进而找出分割方案。四、教学条件支持分析：根据本节课的特点，为了减轻学生学习负担，本节课采用了实物展示和动画演示相结合的呈现方式，设计了配套学案，运用了小组合作的学习模式，组织学生进行观察、操作、想象、交流、归纳等活动，最大限度的帮助学生分清要点、把握重点、突破难点、消除疑点，以保证教学活动的顺利开展。五、教学设计：（一）情景引入:1.图片欣赏回口Jal J口 口回口回口口【设

7、计意图】感受正方形的图形美和实用性，调动学生的学习热情。（二）探究活动：活动一：环节1将正方形分割成等面积的四部分，请在作业纸上作两条直线，设计出分割方案。提问：1 .你是怎样设计的？请学生交流设计方案，为发现共性作铺垫。2 .为什么分的四个部分面积相等？【设计意图】通过说理过程，加深对分割方案的理解。3 .大家设计的分割方法有什么共同点？【设计意图】引导学生对图形形成共性认识，从而揭示问题的本质。小结:经过正方形对角线的交点O,且互相垂直的两条直线将正方形分割成等面积的四部分.环节2例题，如图，正方形ABCD的对角线交于点0,点0乂是正方形ABCQ的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论

8、正方形A1C0绕点0怎样转动，两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的L想一想，这是为什么？41 .演示旋转过程，引导学生发现旋转过程中的特殊情况。【设计意图】体会国形旋转时面积的不变性，经历从旋转的特殊位置发现一般结果的过程，了解化一般为特殊的思想方法。2 .请学生谈谈自己的看法，并进行简单证明。【设计意图】(1)通过学生对问题的证明，培养学生严谨的数学思维;(2)引导学生发现问题本质就是O4与OCi是过对角线交点0且互相垂直的线段，将问题转化成已解决的问题，体现数学的化归思想的应用，也是对此类问题加深理解。环节3练习：生活中的数学，把两个不规则四边形拼成正方形提问:1 .计算不规则

9、图形的方法是什么？【设计意图】回顾计算不规则图形面积的常用方法割补法，体会用割补法对不规则图形进行图形变形的必要性，为解决问题作铺垫。2 .你能帮两个师傅完成吗？请在作业纸上作出来。【设计意图】引导学生解决问题时，考虑化一般为特殊的思想方法。3 .解决问题的过程中，使用了割补法和化一般为特殊的思想。思维导图:JJ 一般化从特殊情况发现结论，形成初步认识一般图形归纳发现一般性结论(过正方形对角线的交点，且互相垂宜【设计意图】1运动口变式应用化一般为特殊，解决问题活动二：环节1将两个边长相等的正方形剪拼成一个正方形.通过观察学牛拼图作品，找到具体拼法，从而在特定条件下发现剪排的可行性。从运动过程中

10、发现特殊图形利用特殊图形证明一般结论(1)利用学生的作品作为后续问题的铺垫，帮助学生快速找到答案，也是对前面问题的再认识过程；(2)发现在特殊情况下将两个边长相等的正方形芽拼成一个大正方形的可行性，进而为实验2的探究活动作锦垫。环节2将两个边长不相等的正方形剪拼成一个正方形.1 .观察动画演示过程，请学生说说有什么发现？【设计意图】(1)通过观察动画演示，感受剪拼的可行性；(2)发现正方形面积之间的关系、边之间的关系。2 .提问：(1)设两个正方形的边分别为a和b,剪拼得的正方形面积是多少？边长是多少？【设计意图】利用勾股定理，帮助学生发现剪拼所得的正方形的有关信息，分散难点。(2)图中有长度

11、为正万的线段吗？请你作出来.【设计意图】找出图形中隐藏的大正方形的边，为探究剪拼方案作准备。(3)除线段BG、DE外，还有长度为的线段吗？【设计意图】利用平移的思想，进一步发现图形中隐藏的大正方形的边，为探究剪拼方案作准备。(4)以一条线段作为边，怎样作一个正方形？你有几种作法？完善学生剪拼的一般流程；依据面积不变和勾股定理找到正方形的边依据边作出正方形并找到重叠部分将不重叠部分剪拼填空。3 .指导学生作出的正方形，观察正方形与原来正方形重叠部分并作好标记，然后由学生分组讨论，找出剪拼方案。【设计意图】通过学生讨论方案、尝试芽拼、小结经脸等小组活动，充分调动学生的探究热情，提供学生展示自己的舞

12、台，同时增强学生团队合作意识.【设计意图】引导学生经历：“初步感知剪拼的可行性找到问题关键点，芸试芽拼卜结成功（或失败）的原因发现剪拼规律，进而优化方案”的过程，体验数学研究过程的迂辑性和规律性，培养学生问题思辨的能力。环节3请学生尝试独立设计出一种剪拼方案，并进行展示。【设计意图】1 .检验学生学习效果，让他们独立探索并解答问题，同时积累数学活动经验；2 .让能成功设计出剪拼方案的学生进行展示，进一步激发学生的数学学习热情.小结：以图形中任何一条长度为"7岸的线段作正方形都能够找到剪拼成正方形的方案，但是由于分割后所得的图形不同，导致重叠部分较小而需要剪排的部分过大或者分割后的图形比较复杂，而一时难以发现剪拼方法。思维导图:旧知回忆观察发现在特定条件卜，活动的可行性两个大小不同的正方形开展小组合作，发现问题的本质,+41 iUAUh "1 raS66七名，