陕西北师数学文复习方略课时提升作业 函数yAsinωxφ的图像及三角函数模型的简

1、课时提升作业(十九)一、选择题1.将函数y=sin2x的图像向上平移1个单位,再向右平移4个单位,所得的图像对应的函数解析式是( )(A)y=2cos2x(B)y=2sin2x(C)y=1+sin(2x-4)(D)y=1+sin(2x+4)2.已知函数f(x)=sin(x+3)(>0)的最小正周期为,则该函数的图像( )(A)关于直线x=3对称(B)关于点(3,0)对称(C)关于直线x=-6对称(D)关于点(6,0)对称3.(2013·上饶模拟)已知函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能为( )(A)f(x)=2cos(x2-3)(B)f(x)=2cos(4x+

2、4)(C)f(x)=2sin(x2-6)(D)f(x)=2sin(4x+4)4.(2013·抚州模拟)将函数y=cos(x-3)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6个单位长度,所得函数图像的一条对称轴为( )(A)x=9(B)x=8(C)x=2(D)x=5.(2013·咸阳模拟)设函数f(x)=2sin(x+4)(>0,|<2)的最小正周期为,且f(-x)=f(x),则( )(A)y=f(x)在(0,2)是减少的(B)y=f(x)在(4,34)是减少的(C)y=f(x)在(0,2)是增加的(D)y=f(x)在(4,34)是增加的二、填

3、空题6.函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A>0,>0,|<)的部分图像如图所示,则f(0)的值是.7.(2013·宜春模拟)已知函数y=sin(x+)(>0,|<2)的部分图像如图所示,则·=.8.(能力挑战题)设函数y=sin(x+)(>0,(-2,2)的最小正周期为,且其图像关于直线x=12对称,则在下面四个结论中:图像关于点(4,0)对称;图像关于点(3,0)对称;在0,6上是增加的;在-6,0上是增加的.正确结论的编号为.三、解答题9.(2013·安庆模拟)已知函数y=Asin(x+)+b(A>0,|&

4、lt;,b为常数)的一段图像(如图所示).(1)求函数的解析式.(2)求这个函数的单调区间.10.(能力挑战题)已知f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的最小正周期为2,且当x=13时,f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式.(2)在闭区间214,234上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选B.将y=sin2xy=sin2x+1y=sin2(x-4)+1=sin(2x-2)+1=-cos2x+1=2sin2x.2.【解析】选B.由T=,2=,得=2.故f(x)=sin(2x+3).当x=3时,2×3+3

5、=,此时sin=0,故f(x)=sin(2x+3)的图像关于点(3,0)对称.【变式备选】(2013·赣州模拟)为得到函数y=cos(2x+3)的图像,只需将函数y=sin2x的图像( )(A)向左平移512个长度单位(B)向右平移512个长度单位(C)向左平移56个长度单位(D)向右平移56个长度单位【思路点拨】先将两函数化为同名函数,再判断平移方向及平移的长度单位.【解析】选A.y=cos(2x+3)=sin2+(2x+3)=sin(2x+56)=sin2(x+512)故将函数y=sin2x的图像向左平移512个单位可得函数y=cos(2x+3)的图像.3.【思路点拨】将图中特殊

6、点的坐标代入解析式中验证即可.【解析】选A.对于选项C,D,点B(0,1)的坐标不满足;对于选项B,点A(23,2)的坐标不满足;对于选项A,点A,B,C的坐标都满足,故选A.4.【解析】选C.由y=cos(x-3)y=cos(12x-3)y=cos12(x+6)-3=cos(12x-4),故当x=2时,12×2-4=0,此时函数取最大值.故x=2是函数的一条对称轴.5.【思路点拨】先确定y=f(x)的解析式,再判断.【解析】选A.由周期为知=2=2;又f(-x)=f(x),故函数为偶函数,所以+4=k+2(kZ).又|<2,所以=4.从而f(x)=2sin(2x+2)=2co

7、s2x.所以f(x)在(0,2)是减少的.6.【解析】由题图可知A=2,T4=712-3=4,T=.又2=T,=2=2.根据函数图像的对应关系得2×3+=2k+(kZ),=2k+3(kZ),又|<,=3,则f(x)=2sin(2x+3),f(0)=2sin3=62.答案:627.【解析】由图形知T4=712-3=4,T=,=2,f(x)=sin(2x+).方法一:由五点作图法知,2×3+=2,=-6,·=2×(-6)=-3.方法二:把点(3,1)的坐标代入f(x)=sin(2x+)得,sin(23+)=1,23+=2+2k(kZ),=-6+2k(k

8、Z),又|<2,=-6,·=2×(-6)=-3.答案:-38.【解析】y=sin(x+)最小正周期为,=2=2.又其图像关于直线x=12对称,2×12+=k+2(kZ).=k+3,kZ.由(-2,2),得=3,y=sin(2x+3).令2x+3=k(kZ),得x=k2-6(kZ).y=sin(2x+3)关于点(3,0)对称,故正确.令2k-22x+32k+2(kZ),得k-512xk+12(kZ),函数y=sin(2x+3)的递增区间为k-512,k+12(kZ).-6,0k-512,k+12(kZ),正确.答案:9.【解析】(1)由条件知A+b=3,-A+

9、b=0,解得A=b=32,又T2=2-(-3)=56,=65.y=32sin(65x+)+32,将点(2,0)坐标代入上式,得sin(35+)=-1,35+=32+2k(kZ),=910+2k(kZ).又|<,=910,y=32sin(65x+910)+32.(2)由2k-265x+9102k+2(kZ),得5k3-76x5k3-3(kZ).由2k+265x+9102k+32(kZ),得5k3-3x5k3+2(kZ).所求递增区间为5k3-76,5k3-3(kZ),递减区间为5k3-3,5k3+2(kZ).【方法技巧】由图像求解析式和性质的方法和技巧(1)给出图像求y=Asin(x+)+

10、b的解析式的难点在于,的确定,本质为待定系数,基本方法是寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式;图像变换法,即考察已知图像可由哪个函数的图像经过变换得到,通常可由平衡点或最值点确定周期T,进而确定.(2)由图像求性质的时候,首先确定解析式,再根据解析式求其性质,要紧扣基本三角函数的性质.例如,单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点.【变式备选】函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<2)的部分图像如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式.(2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间0,2上的最大值和最小值.【解析】(1)由图可得A

11、=1,T2=23-6=2,所以T=,所以=2.当x=6时,f(x)=1,可得sin(2×6+)=1,因为|<2,所以=6.所以f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+6).(2)g(x)=f(x)-cos2x=sin(2x+6)-cos2x=sin2xcos6+cos2xsin6-cos2x=32sin2x-12cos2x=sin(2x-6).因为0x2,所以-62x-656.当2x-6=2,即x=3时,g(x)取最大值为1;当2x-6=-6,即x=0时,g(x)取最小值为-12.10.【解析】(1)由T=2知2=2得=.又因为当x=13时f(x)的最大值为2,所以A=2.且13+