第七章 电磁感应 变化电磁场

1、电电 流流磁磁 场场电磁感应电磁感应感应电流感应电流 1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生产产 生生?问题的提出问题的提出7-1 电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律GNS一一. .法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 ab abvR12Gm当回路当回路 1中电流发生中电流发生变化时，在回路变化时，在回路 2中中出现感应电流。出现感应电流。SN 1 1、产生感应电流的五种情况、产生感应电流的五种情况1、磁棒插入或抽出线圈时，线圈中产生感生电流；磁棒插入或抽出线圈时，线圈中产生感生电流；2、通有电流的线圈替代上述磁棒，线圈中产生感生通有电流的线圈替代上述磁棒，线圈

2、中产生感生电流；电流；3、 两个位置固定的相互靠近的线圈，当其中一个线两个位置固定的相互靠近的线圈，当其中一个线圈上电流发生变化时，也会在另一个线圈内引起电流；圈上电流发生变化时，也会在另一个线圈内引起电流；4、放在稳恒磁场中的导线框，一边导线运动时线框放在稳恒磁场中的导线框，一边导线运动时线框中有电流。中有电流。感应电流与感应电流与原电流本身无关原电流本身无关， 而是与而是与原电流的变化有关原电流的变化有关。 ababi viI电动势电动势i RiIiI形成形成产生产生当通过回路的磁通量变化时，回路中就会产生当通过回路的磁通量变化时，回路中就会产生感应电动势。感应电动势。2.线圈内磁场变化线

3、圈内磁场变化 SSdB 1.导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动dtdi 导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。回路的磁通量对时间的变化率成正比。dtdki 感应电动势的方向感应电动势的方向感应电动势感应电动势大小大小dtdi 2 2、电磁感应定律、电磁感应定律在在t1到到t2时间间隔内通过导线任一截面的时间间隔内通过导线任一截面的感应电量感应电量 21ttidtIqdtdtdRtt 211mmmdR211)(121mmR)(dtIdqi 对对N匝线圈匝线圈dtdNi dtNd)( mN 磁通链磁通链感

4、应电流感应电流dtdRNRIii 二、楞次定律二、楞次定律 ( (判断感应电流方向判断感应电流方向) )感应电流的感应电流的效果效果反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的原因原因导线运动导线运动感应电流感应电流阻碍阻碍产生产生磁通量变化磁通量变化感应电流感应电流产生产生阻碍阻碍 abvf闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。判断感应电流的方向：判断感应电流的方向： 感感BNSBiI感感BBiINS1、判明穿过闭合回路内原磁场、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；的方向；2、

5、根据原磁通量的变化、根据原磁通量的变化 , m按照楞次定律的要求确定感按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向；应电流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。方向来确定感应电流的方向。反向反向与与感感BBm 同向同向与与感感BBm iabcd1l2lhxdx例例:无限长直导线无限长直导线tsinii 0 共面矩形线圈共面矩形线圈abcd求求: i 已知已知:1l2lh解解: 2102lhhdxlxi tsinhlhlnli 21002 dtdmi thlhlicosln22100 SdBm 线圈内磁场变化线圈内磁场变化两类实验现象

6、两类实验现象感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势产生原因、产生原因、规律不相同规律不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动感应电动势感应电动势非静电力非静电力动生电动势动生电动势Glvi a b ?一、动生电动势一、动生电动势 动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。中运动而产生的电动势。产生产生7-2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势+Bvab+动生电动势的成因动生电动势的成因导线内每个自由电子导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为受到的洛仑兹力为)(Bvef 它驱使电子沿

7、导线由它驱使电子沿导线由a向向b移动。移动。f由于洛仑兹力的作用使由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷端出现过剩正电荷 。非静电力非静电力电子受的静电力电子受的静电力 EeFe 平衡时平衡时fFe 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。洛仑兹力洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因是产生动生电动势的根本原因.方向方向ab在导线内部产生静电场在导线内部产生静电场E+Bvab+feF由电动势定义由电动势定义 l dEki BvefEk 运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为 abkil d)

8、Bv(l dE 动生电动势的公式动生电动势的公式)(Bvef 非静电力非静电力kE定义定义 为非静电场强为非静电场强dtdim bail dBv)( 均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平动平动转动转动例例 已知已知:L,B,v 求求: l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBvL +L Bvl dBv 均匀磁场均匀磁场 平动平动解：解：+L Bv sinBvL 典型结论典型结论特例特例+Bv+Bv+0 BvL 均匀磁场均匀磁场 闭合线圈平动闭合线圈平动 v0 dtdi 例例 有一半圆形金属

9、导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。力线运动。已知：已知：求：动生电动势。求：动生电动势。+RvB.R,B,vab0 i 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路RBvab2 半半圆圆方向：方向：ba 解：解：方法一方法一+Bv l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dcosvBRRvB2 Rddl例例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。力线运动。已知：已知：求：动生电动势。求：动生电动势。.R,B,v解：解：方法二方法二+RvBabl d d方向：方向：ba 均匀磁场均匀磁场 转动转动

10、例例 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度 绕绕O轴转动。轴转动。求：棒中感应电动势的大小求：棒中感应电动势的大小 和方向。和方向。 AO B AO Bv解：解：方法一方法一取微元取微元ldll d)Bv(d dlBlBvdl LiidlBld0 221LB 方向方向OAv方法二方法二作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO SmSdB SBdSOACOBS 221LB C dtdi dtdBL 221 221LB 符号表示方向沿符号表示方向沿AOCA OC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势 AO B负号表

11、示电动势的方向由负号表示电动势的方向由A指向指向O,极极O点电势比点电势比A点高。点高。二、感生电动势二、感生电动势 感生电场感生电场1、感生电动势、感生电动势由于磁场发生变化而由于磁场发生变化而激发的电动势激发的电动势电磁感应电磁感应非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势非静电力非静电力?GNS2、 麦克斯韦假设麦克斯韦假设：变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场。记作。记作 或或感感E涡涡E非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力 Lil dE

12、涡涡 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律dtdi dtdl dL 涡涡)Sd(dtdS SSdtB由电动势的定义由电动势的定义讨论讨论 2） S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLSS 的法线方向应选得与曲线的法线方向应选得与曲线 L的积分方向成右手螺旋关系的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tB SLSdtBl dE涡涡1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。即感生电场是由变化的磁场产生的。 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化

13、率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率涡涡EtB 与与构成左旋关系。构成左旋关系。涡涡EtB 3） SLSdtBl dE涡涡tB 涡涡E B tdBd感生电场电力线感生电场电力线 涡涡E涡涡E由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E是一组闭合曲线是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力0 SSdE涡涡 iSqSdE

14、01 库库 SLSdtBl dE涡涡0 l dEL库库动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁中运动导致回路中磁通量的变化通量的变化闭合回路的任何部分闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁生变化导致回路中磁通量变化通量变化原原因因由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力 l dBvi SiSdtBl dE涡涡 洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化BBtB R 3、感生电场的

15、计算、感生电场的计算例例1 局限于半径局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，的圆柱形空间内分布有均匀磁场， 方向如图。磁场的变化率方向如图。磁场的变化率0 tB求：求： 圆柱内、外的圆柱内、外的 分布。分布。涡涡Er lSSdtBldE涡涡 lScosdStBcosdlE0000涡涡22rtddBrE 涡涡tddBrE2 涡涡Rr 解解：方向：方向：逆时针方向逆时针方向 SLSdtBl dE涡涡讨论讨论负号表示负号表示涡涡EdtdB与与反号反号 B)(10 tddB则则0 涡涡E涡涡E与与 L 积分方向切向同向积分方向切向同向 B)(20 tddB则则0 涡涡EtddBrE2 涡涡与与

16、 L 积分方向切向相反积分方向切向相反涡涡EBtB R rL在圆柱体外，由于在圆柱体外，由于B=0 Ll dE0涡涡上上于是于是L 0 感感E LSSdtBl dE涡涡虽然虽然tB L 上每点为上每点为0，在在但在但在S 上则并非如此。上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内而柱体内 tB L rBR0 tBRr L 0 tB上上故故?SS RB22RtddBrE 涡涡tddBrRE22 涡涡 SSdtB2RtddB Ll dE涡涡2RtddB 方向：逆时针方向方向：逆时针方向 tB L rBRSS RBtddBr2 Rr td

17、dBrR22 Rr 涡涡E涡涡EORr例例2 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：已知：方向如图方向如图.求：求：CD 0 tBLh、 tB BhL CDodtdBrE2 涡涡ldEd 涡涡 cosdldtdBr2 dldtdBh2 dtdBhLdldtdBhLCD 212 hcosr tB BhL CDrdll o Lil dE涡涡 解解:涡涡E电动势的方向由电动势的方向由C指向指向D tB BhL CDo用法拉第电磁感应定理求解用法拉第电磁感应定理求解CODC所围面积为：所围面积为：hLS21 磁通量磁通量SBm dtdmi tddBhL21 OCDO

18、il dE涡00 CD ODDCCOl dEl dEl dE涡涡涡?hLB21 动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁中运动导致回路中磁通量的变化通量的变化闭合回路的任何部分闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁生变化导致回路中磁通量变化通量变化原原因因由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力 l dBvi SiSdtBl dE涡涡 洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化B

19、1 涡电流（涡流）涡电流（涡流）铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线三三 电磁感应的应用电磁感应的应用2 电子感应加速器电子感应加速器L自感系数，单位：亨利（自感系数，单位：亨利（H） 一、自感自感 由于由于回路自身电流回路自身电流、回路的形状回路的形状、或、或回路周围回路周围的磁介质发生变化的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。I LI 1. .自感现象自感现象 I磁通链数磁通链数7-3 自感与互感自感与互感1) L的意义：的意义：LI 自感系数与自感电动势自感系数与自感电动

20、势 自感系数在数值上等于回路中通过单位电流自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。若若 I = 1 A，则，则 LL的计算的计算 IL 2)自感电动势自感电动势若回路几何形状、尺若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的寸不变，周围介质的磁导率不变磁导率不变dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL 讨论讨论: 2. L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。而不是反抗电流本身。方向相同方向相同与与则则若

21、若IdtdI:LL , 0:0. 1方向相反方向相反与与则则若若IdtdI:LL , 0:0dtdILL 二二. 互感互感2、互感系数与互感电动势、互感系数与互感电动势1) 互感系数互感系数(M) 因两个载流线圈中电流变因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。动势的现象称为互感应现象。1、互感现象、互感现象 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：周围无铁磁性物质。实验指出：12 21 2I1I21212IM 12121IM 实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：M

22、MM 211212 21 2I1I证明：证明：以图示的单匝线圈为例。以图示的单匝线圈为例。线圈线圈1所激发的磁场在线圈所激发的磁场在线圈2的磁通量为的磁通量为21)(122l dAL121)(10114rl dIAL1221)()(1012214rl dl dILL1221)()(011212214rl dl dIMLL由毕奥由毕奥萨伐尔定理知萨伐尔定理知于是互感系数为于是互感系数为MMM2112MMM 211212 21 2I1I2）互感电动势：互感电动势：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的

23、相对位置，以及周围介质的磁导率有关。的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。影响程度。 互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。动势的大小。互感系数的物理意义互感系数的物理意义中中在在 212dtdIM 1 2 dtdI若若M 12 则有则有例例1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。 已知：已知： 0、N1 、N2 、l

24、、S 求：互感系数求：互感系数1222 BH22222IlNInH 220202IlNHB SIlNSBSdB2202 lSINNN221012112 lSlNNIM2210212 2N1NS0 l自感的计算步骤：自感的计算步骤：Sl例例2 试计算长直螺线管的自感。试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l ,磁导率磁导率 Il dHL HB SSdBNN LI HB LSlIlNnIH IlNHB SlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL222 HB L单位长度的自感为：单位长度的自感为：例例3 求一无限长同轴传输线单位长度的自感求一无限长同

25、轴传输线单位长度的自感. 已知：已知：R1 、R2rIBrIH 22 drrIlSdBd 2 212RRrdrIl )RRln(Il122 )RRln(lLLo122 II2R1Rdrlr)RRln(lL122 第七章第七章 电磁感应电磁感应 变化电磁场变化电磁场7-4 7-4 磁场的能量磁场的能量物理学物理学第五版第五版自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIW回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热RItILddtttRILItI0220d21dtRIILItIddd2电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功lr2R第七章第七章 电磁感应电磁感应 变化电磁场变化电磁

26、场7-4 7-4 磁场的能量磁场的能量物理学物理学第五版第五版nIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vmw 自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIWLI第七章第七章 电磁感应电磁感应 变化电磁场变化电磁场7-4 7-4 磁场的能量磁场的能量物理学物理学第五版第五版 磁场能量密度磁场能量密度BHHB2121222mw 磁场能量磁场能量VVVBVWd2d2mmwLI第七章第七章 电磁感应电磁感应 变化电磁场变化电磁场7-4 7-4 磁场的能量磁场的能量物理学物理学第五版第五版 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反

27、与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已已知知 , 求求单位长度同轴电缆的单位长度同轴电缆的磁能和自感磁能和自感. 设金属芯设金属芯线内的磁场可略线内的磁场可略.,21IRR12RII2R1R第七章第七章 电磁感应电磁感应 变化电磁场变化电磁场7-4 7-4 磁场的能量磁场的能量物理学物理学第五版第五版rIHRrR2,210,1HRr0,2HRr解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H mw2)2(21rI2228rI21RrR则则12RII2R1R第七章第七章 电磁感应电磁感应 变化电磁场变化电磁场7-4 7-4 磁场的能量磁场的能量物理学物理学第五版第五版VrIVWVVd8d222mm

28、w 单位长度壳层体积单位长度壳层体积1d2drrV122ln4RRI2m21LIW12ln2RRL12RII2Rrdr7-5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一一. . 位移电流位移电流(1) 变化的磁场能产生涡旋电场变化的磁场能产生涡旋电场,变化的电场呢变化的电场呢?(2)安培环路定理在非稳恒电流的情况下是否适用安培环路定理在非稳恒电流的情况下是否适用?IlHl dSSjdI 指传导电流指传导电流.而非稳恒情况下而非稳恒情况下, 传导电流可能不连续传导电流可能不连续.-+BA-+IS1LS2以以L为边界有两个曲面为边界有两个曲面S1 , S20dd2 SlSjlHISjlHSl 1ddH沿沿L的

29、环流与曲面有关的环流与曲面有关.解决途径解决途径: 一是建立新理论一是建立新理论; 二是修正安培环路定理二是修正安培环路定理.问题问题2. 位移电流假设位移电流假设分析平行板电容器的放电过程分析平行板电容器的放电过程(非稳恒电流情况非稳恒电流情况)BA-+IcIDjcjcA板上有正电荷板上有正电荷+ , q = SB 板上有负电荷板上有负电荷- .考虑两板间的电场考虑两板间的电场:电位移矢量电位移矢量D大小为大小为: D = 通过截面的总电位移矢量通量为通过截面的总电位移矢量通量为 = SD (=S = q )当电容器放电时当电容器放电时tqIcdd tSdd)( dtdS tSdtDSdtd

30、)d()(dddtdqMaxwell位移电流假设位移电流假设:BA-+IcIDjcjc可认为在两板间中断的传导可认为在两板间中断的传导 dD/dt的方向与的方向与D的方向相同的方向相同.电流电流由由dD/dt 来接替了来接替了.dtDdddtdId故中断了的传导电流故中断了的传导电流Io由位移电流由位移电流Id 连续下去连续下去(电流连续电流连续).IdtDdd充电：充电： 放电：放电： dD/dt的方向与的方向与D的方向相反的方向相反.电场中某一点位移电流密度电场中某一点位移电流密度 等于该点电位移矢量等于该点电位移矢量 对对时间的变化率时间的变化率; ; 通过电场某一截面的位移电流通过电场某一截面的位移电流 等于通过等于通过该截面电位移通量该截面电位移通量 对时间的变化率，即对时间的变化率，即ddID若电路中同时存在传导电流若电路中同时存在传导电流Io 和位移电流和位移电流IddtdIIl dHosLSdtDS)(0磁场强度磁场强度H沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所围曲面的全电流路所围曲面的全电流全电流安培环路定理全电流安培环路定理.3. 全电流的安培环路定理全电流的安培环路定理则，则， Is = I0 + Id 叫全电流叫全电流定理右边第一项表传导电流对磁场环流的贡献定理右边第一项表传导电流对磁场环流的贡献.定理右边第二项表