艾西教导新北师大数学八上第一章勾股定理

1、我们更关心孩子的未来艾西教育内部资料八上数学第一勾章股定理1、探索勾股定理2、一定是直角三角形吗3、勾股定理的应用学生姓名：I Care Education- 1 -八上数学第一章 勾股定理我们更关心孩子的未来Lesson 1 探索勾股定理在任何一个直角三角形中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方。勾股定理 : 如果直角三角形的两直角边分别为a、b, 斜边为 c, 则有课堂练习1、 在 Rt ABC 中， C=90 °(1) 已知： a=6, b=8 ，求 c已知： b=5 ，c=13 ，求 a2 、在 Rt ABC 中，已知： A=30 °， a=2 ，求 b,c;3

2、、判断正误，并指出为什么？（1）ABC 的两边为 3 和4 ，求第三边解：由于三角形的两边为3 和 4，所以它的第三边c 为5 。（2 ）若已知 ABC为直角三角形，则第三边为 54、设 a 、 b 、 c 是直角三角形的三边,则 a 、 b 、 c 不可能的是（）.A.3,5,4B. 5,12,13C.2,3,4D.8,17,155、 在 ABC中， C90 °，若 a 5 ， b12，则 c 是多少？ 在 ABC 中，若 a5 ， b 12 ，则 c是多少？I Care Education- 2 -八上数学第一章 勾股定理我们更关心孩子的未来6、有一个水池，水面是一个边长为10尺

3、的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？7、有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为 3）8、如下图所示 , 有一根高为 16 m 的电线杆 BC在 A处断裂 , 电线杆顶部 C落地面离电线杆底部B点 8 m 远的地方 , 求电线杆断裂处 A离地面的距离 .9、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨 8 00甲先出发，他以 6千米 /时速度向东南方向行走， 1小时后乙出发

4、，他以 5千米/时速度向西南方向行走，上午 1000时，甲、乙两人相距多远？I Care Education- 3 -八上数学第一章 勾股定理我们更关心孩子的未来10、如图，在四边形ABCD中， BAD = 90，DBC= 90，AD = 3 ，AB = 4 ，BC = 12 ，求 CD；Lesson 2 一定是直角三角形吗1 如果三角形的三边长为a, b,c ，满足 a 2b2c2，那么，这个三角形是直角三角形利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： 先找出最大边（如 c） 计算 c2与 a2b2，并验证是否相等。若 c2= a2b2，则 ABC是直角三角形。若 c2 a2b2，则 A

5、BC不是直角三角形。2 （1 ）满足 a2b2c 2的三个正整数，称为勾股数（ 2 ）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3 、 4、 5 是勾股数， 6 、8 、 10也是勾股数（ 3 ）常见的勾股数有： 3、 4 、5 5 、 12、13； 8、15、17； 7、24、25； 10、24 、26 ； 9、40 、 41课堂练习一、选择题1、下面几组数 :7,8,9; 12,9,15; m2 + n2 , m 2 2 ,n2mn(m,n 均为正整数 ,mn); a2, a 21, a 22 .其中能组成直角三角形的三边长的是（）A、 ;B 、 ;C、 ;D 、I Care Educat

6、ion- 4 -八上数学第一章 勾股定理我们更关心孩子的未来2、三角形的三边长为 (a222ab ,则这个三角形是（b)c）A 、等边三角形 ;B 、钝角三角形 ;C、 直角三角形 ;D 、锐角三角形 .3、 ABC的三边为 a、 b、c 且 (a+b)(a-b)=c 2 ，则（）A 、 a边的对角是直角B、b 边的对角是直角C、 c 边的对角是直角D、是斜三角形4、下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A 、三内角之比为1： 2：3B 、三边长的平方之比为 1： 2 ： 3C、三边长之比为3：4：5D 、三内角之比为 3 ：4 ： 55、如果一个三角形的三边长a ，b， c 满足 a

7、2 +b 2+c 2 +338=10a+24b+26c，则这个三角形是（）A 、等边三角形 ;B、钝角三角形 ;C 、 直角三角形 ;D 、锐角三角形 .二、填空题1、已知 x 6y 8(z20 ,则由此 x, y, z为三边的三角形是三角形 .10)2、在ABC中， AB=AC=17cm，BC=16cm ，AD BC于点 D ，则 AD=。3、在ABC中，若三边长分别为9，12 ，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为。6、长方形 ABCD 中， AB=3cm ，BC=4cm ，现将 A 、 C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ，则 S AEF=_cm 2 7、腰 ABC 的底边

8、BC=8cm ，腰长 AB=5cm ，一动点 P在底边上从点 B开始向点 C以 0.25cm/ 秒运动，当点 P运动到 PA与腰垂直的位置时，点 P运动的时间应为 _ 秒8四边形 ABCD 中， AB=7 ， BC=24 ， CD=20 ，对角线 AC=25 ，E为 AC的中点且 EB=ED. 求边 AD 及四边形 ABCD 面积 .I Care Education- 5 -八上数学第一章 勾股定理我们更关心孩子的未来Lesson 3 勾股定理的应用用勾股定理列方程例1 ：在 ABC 中， AB=6 ， AC=8 ， BC=10 。求 BC 边上的高 AD 。例2 ：在 ABC 中， AB=1

9、3 ， AC=15 ， BC=14 。求 BC 边上的高 AD 。ABCD课堂练习1 、在 ABC中， AB=15 ， AC=20 ，BC边上的高 AD=12 ，试求 BC的长ABCD2、在 RtABC中， ABC=90 度， AC=5cm ，BC=12cm ，则其斜边上的高为多少？I Care Education- 6 -八上数学第一章 勾股定理我们更关心孩子的未来3、如图，在ABC中， ACB=90 度， AC=40 ，CB=9，点 M ， N 在 AB 上，且 AM=AC ， BN=BC ，则 MN 的长是多少？4、 如图，四边形 ABCD 中， AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm， CD=12cm，且 A=90 ° ，求四边形 ABCD 的面积5、 在 ABC 中， AB=AC ， P为BC 上任意一点，请用学过的知识说明：AB 2 AP 2 =PB× PC。6、有一直角三角形ABC ， C=90 ，AC=10cm ， BC=5cm ，一条线段 PQ=AB ，P