线性代数试卷弥补1

1、-名-姓-线-号-学-订-级-班-业-专-装-院-学-扬州大学试题纸(学年第二 学期)学院班级课程 线性代数 ()卷题目一二三四五总分得分一、填空题 ( 3618 )1矩阵 A23的伴随矩阵 A*152设 A21，若存在 2 阶非零矩阵 使得 AB O ，则 kk33设(1,2,1)T ,(k,3, 2)T 分别是实对称矩阵A 的属于特征值2, 1 的特征向量，则有k4已知 ATTT，则 A101，其中(1,1,3) ,(2,0, 1)5设实二次型f ( x , x, x)XTAX(ATA) ，若矩阵 A 的特征值为1233,4, 2，则该二次型的规范形为122k6设 A212，1，若 A,

2、线性相关，则 k3041二、 单项选择题 ( 3618 )x221设 A2x3是奇异矩阵，则矩阵A 的秩等于（）311(A) 1(B) 2(C) 3(D)02设向量组1, 2 , 3 （）与向量组1 , 2 （）等价，则有（）(A) 向量组（）线性相关(B) 向量组（）线性无关第1页共6页(C) 秩（） > 秩 （）(D)3 不能由1, 2 线性表示3设 A, B, C 是 n 阶矩阵，由 AB =AC 能推出 B =C，则 A 满足（）（A）A O（B）AO（C）|A |0（D）| A |=04设 A 是 3 阶矩阵， A2A 2 O，则有（）(A) A2E(B)AE(C)AE 可逆(

3、D)AE 可逆5设 A，B 是 3 阶矩阵，若 | A |1,|B |2 AA2，则（）OB(A) 4(B)4(C)16(D)161226设矩阵 M212 ，则下列矩阵中与M 相似的是（）221131212121100(A) 426(B)013(C)212(D)010511002331003三、计算题 ( 6 424 )123410121计算行列式 D =11301205第2页共6页-132-1-2设 A=301，求逆矩阵 A-111-线-100-*-3设 A02XA 2XA 8E ，其中-0 ，如果矩阵 X 满足等式 A-001-*-A是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，求X-订-222-4.已知

4、二次型 f (x1, x2 , x3 )x12x2 5x3 2x1x22x1 x3 4x2 x3 ，请用配方-X=CY-法求二次型的标准形，并给出所做的非退化线性替换-装-第3页共6 页-四、解答题 ( 103 30)x12x22x33x401设 2x12x26x34x41，问 t 为何值时线性方程组有解？并用基础解系形式x12x26x3x4t表示方程组的通解2设 (1, 2,3,1,2), (3, 1,5, 3, 1),(2,1,2, 2, 3), (5,0,7, 5, 4) ，1234求向量组的秩，一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示第4页共6页-122-3已知矩阵

5、A224 ，-242-（1）求矩阵 A 的所有特征值和特征向量；-T-（2）求正交矩阵Q 使得Q AQ=-为对角形矩阵-线-订-装-第5页共6页-五、证明题 (5210 )1.设A, B均为n 阶矩阵，E是单位矩阵，且ABAB ，证明：（ 1）AE可逆；（2）ABBA 2. 设向量组1 ,2 , 3 线性相关，2,3,4线性无关 , 证明 :(1)1 能由2 ,3 线性表示； (2)4 不能由1, 2, 3 线性表示 .第6页共 6页参考答案和评分标准一 .填空题(3 6 18)1. A*13y22y326. 12. 6 3. 84. A 5. y125 2二 . 单项选择题 (3 6 18

6、)1.B2. A3. C4. D5. C6.D三、计算题 ( 8324 )1.24 6分A 11132.2376分3493.| A |2 2 分 ， B 4(A E)2006 分04010024.fy2y23y2 6分123四、解答题 (10330 )1.t2 5分通解 (1,1,0,0)Tk1 (4, 1,1,0) Tk2 (1, 1,0,1) T , k1 , k2 为任意常数 10分22.向量组的秩为，1 ,2 为一个极大线性无关组，31+ 2,41 +22 6 分8 分 10 分3.特征值为122,37 ，特征向量1( 2,1,0)T ,2(2,0,1)T ,3 (1,2, 2)T22120053536 分（注意：答案不唯一 ）， Q142,020 10 分5353035300752五、证明题 ( 5210 )1.（1） ABAB( AE)( BE)E(AE) 1( BE) 3 分（2） (A E)(BE)E( BE)( AE)EBAABAB 5 分2.（1）2 ,3 ,4线性无关，故2 , 3线性无关 , 又