3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式【选题明细表】 知识点、方法题号化简求值1,2,5,7条件求值4,6,9,10,12综合应用3,8,11,131.化简1-2cos24-的结果为DA2cos 2B-cos 2Csin 2D-sin 2解析:1-2cos24-=1-1+cos2(4-)=-cos2-2=-sin 2.应选D.2.2019·玉溪模拟以下各式中,值为12的是DAsin 15°cos15°Bcos212-sin212C1+cos 62 Dtan22.5°1-tan222.5°解析:sin 15°cos 15°=1

2、2sin 30°=14,排除A项.cos212-sin2 12=cos 6=32,排除B项.1+cos 62=1+322=2+32,排除C项.由tan 45°=2tan22.5°1-tan222.5°=1,知选D.3.2019·东莞模拟函数fx=cos2x-1sin2x,那么有BA函数fx的图象关于直线x=2对称B函数fx的图象关于点2,0对称C函数fx的最小正周期为2D函数fx在区间0,内单调递减解析:因为fx=cos2x-1sin2x=-2sin2x2sinxcosx=-tan x,所以函数fx的图象关于点2,0对称,应选B.4.2019&

3、#183;绵阳模拟假设tan-4=2,那么tan 2等于DA-3B3C-34D34解析:因为tan -4=2=tan-11+tan,可求得tan =-3,所以tan 2=2tan1-tan2=2×(-3)1-(-3)2=34.应选D.5.假设fx=2tan x-2sin2x2-1sin x2cos x2,那么f12的值为BA-433 B8C43 D-43解析:fx=2sinxcosx-2cosxsinx=2·sin2x+cos2xsinxcosx=4sin2x,所以f12=4sin 6=8.应选B.6.为第二象限角,sin =35,那么tan 2=. 解析:由si

4、n =35,且为第二象限角得,cos =-1-sin2=-45,得tan =sincos=-34,tan 2=2tan1-tan2=-247.答案:-2477.假设0<<2,那么化简1+sin-1-sin的结果是. 解析:原式=sin22+cos22+2sin 2cos 2-sin22+cos22-2sin 2cos 2=(sin 2+cos 2) 2-(sin2-cos 2) 2=|sin 2+cos 2|-|sin 2-cos 2|.因为0,2,所以20,4.所以cos2>sin2>0,所以原式=sin2+cos2-cos2+sin2=

5、2sin2.答案:2sin28.2019·安徽合肥高一检测求证:1cos2-tan tan 2=1.证明:1cos2-tan tan 2=1cos2-sinsin2coscos2=cos-2sin2coscoscos2=1-2sin2cos2=cos2cos2=1.9.2019·榆林二模cossin=3cos2+,|<2,那么sin 2 等于CA829 B223 C429 D229解析:因为|<2,所以cos 0,1,因为cossin=3cos2+,所以cossin=3cos ,可得sin =13,所以cos =1-sin2=223,所以sin 2=2sin c

6、os =2×13×223=429.应选C.10.2019·云南昆明模拟sin 2=354<<2,tan-=12,那么tan+等于AA-2 B-1 C-1011 D-211解析:因为4<<2,所以2<2<.因为sin 2=35,所以cos 2=-45,tan 2=-34,所以tan+=tan2-=tan2-tan(-)1+tan2tan(-)=-34-121-34×12=-2.应选A.11.2019·南阳期末:sin +cos =32,那么cos 2+cos 2的取值范围是. 解析:因为sin +co

7、s =32,这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?所以cos 2+cos 2=1-2sin2+2cos2-1=2sin +cos cos -sin =3cos -sin ,由sin +cos =32得,cos =32-sin ,易得sin 12,1,所以cos -sin =

8、32-2sin -12,12,所以cos 2+cos 2-32,32.答案:-32,3212.2019·安徽合肥高一检测cos =-34,sin =23,是第三象限角,2,.1求sin 2的值;2求cos2+的值.解:1因为是第三象限角,cos =-34,所以sin =-1-cos2=-74,所以sin 2=2sin cos =2×-74×-34=378.2因为2,sin =23,所以cos =-1-sin2=-53,因为cos =-34,所以cos 2=2cos2-1=2×916-1=18,所以cos2+=cos 2cos -sin 2sin =18&

9、#215;-53-378×23=-5+6724.13.设函数fx=53cos2x+3sin2x-4sin xcos x.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，

10、听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。1求f512;“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可

11、适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。2假设f=53,2,求角.解:fx=53cos2x+3sin2x-4sin x cos x“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。=53cos2x+53sin2x-2sin 2x-43sin2x=53-2sin 2x-231-