河北省2011年高考数学第一轮总复习知识点检测 2.4函数的奇偶性和周期性 课件 旧人教版

1、第四节第四节 函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性基础梳理基础梳理1. 定义:一般地,如果对于函数f(x)定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xD,且 ,则称f(x)为奇函数;如果对于函数g(x)定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xD,且 ,则称f(x)为偶函数.2. 简单性质图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象 ;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象 .3. 周期:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期 f(-x)=-f(x)g(-x)=g(x)关于原点对称

2、关于y轴对称f(x+T)=f(x),典例分析典例分析题型一题型一 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性【例1】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)= ; (2)f(x)= ;(3)f(x)= ; (4)f(x)=xxx1111122xx221lg22xx0,0,22xxxxxx分析 先求函数的定义域,而后判断f(x)与f(-x)之间的关系.解 (1)由 0,得定义域为-1,1),关于原点不对称,f(x)为非奇非偶函数.(2) f(x)=0,f(x)既是奇函数又是偶函数.xx11110101222xxxx(3) 得定义域为(-1,0)(0,1),f(x)= .f(-x)= =f(x),f(x)为偶函

3、数.(4)当x0,则f(-x)= =-f(x),当x0时,-x0,则f(-x)= =-f(x),综上所述,对任意的x(-,0)(0,+),都有f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.0220122xxxxxx22221lg221lgxxxx22221lg1lgxxxx22xxxx22学后反思 判断函数的奇偶性是比较基本的问题,难度不大,解决问题时应先考察函数的定义域,若函数的解析式能化简,一般应考虑先化简,但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变).举一反三举一反三1. 设函数f(x)在(-,+)内有定义,下列函数:y=-|f(x)|;y=xf( );y=-f(-x);y=f(x)-f(

4、-x).必为奇函数的有.(要求填写正确答案的序号)解析:设y=g(x), 根据奇偶函数的定义判断,g(-x)=(-x)f =-xf( )=-g(x);g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x).答案:2()x2x2x题型二题型二 奇偶性的应用奇偶性的应用【例2】定义在R上的函数f(x)= (a0)为奇函数，求 的值.4log24axx4log4a分析 利用奇函数的定义域求出a.解 方法一：由条件知f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0. + =0,化简得 =0,a=4,方法二：f(x)是奇函数且f(x)在x=0处有意义，f(0)=0， =0,即 =1,解得a=4.4log24ax

5、x4log24axx4log24axx238log4log44a4log4a4a238log4log44a学后反思 方法一是利用若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)对任意x恒成立，抓住“对任意x恒成立”是解题关键；方法二要注意f(x)在x=0处有意义这个条件，这种方法很常用，需要熟练掌握.举一反三举一反三2. 已知函数f(x)= (a,b,cZ)是奇函数,又f(1)=2,f(2)3,求a,b,c的值.cbxax12解析： 由f(-x)=-f(x)，得-bx+c=-(bx+c),c=0.又f(1)=2,得a+1=2b,而f(2)3,得 3,解得-1a2x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶

6、性,并说明理由.解析： (1) 即 x(x-1),0 x1.原不等式的解集为（0，1）.221121,11101(1)xxxxxxx21()fxxax(2)当a=0时,f(x)= .对任意x(-,0)(0,+),都有 ,f(x)为奇函数.当a0时, (a0,x0),取x=1,得f(-1)+f(1)=2a0,f(-1)-f(1)=-20,f(-1)-f(1),f(-1)f(1),函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.1x11()( )fxf xxx21( )fxxax12. 设 为奇函数,a为常数.(1)求a的值;(2)证明f(x)在(1,+)内单调递增;(3)若对于3,4上的每一个x的值,不等式 恒成立,求实数m的取值范围.121()1logaxfxx()1()2xfxm解析：(1)f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x). .通过检验a=1(舍去),a=-1.(2)任取 , . ,即 f(x)在(1,+)内单调递增.2211222111101111111loglogaxaxaxaxxxxxaa xx 121xx12110 xx 1121212121122212122220011011111111111loglogxxxxxxxxxxxx 12(