立体几何测试题带答案

1、姓名 _班级 _学号 _分数 _一、选择题1.下列说法正确的是（）A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2.若 /,a/, 则 a 与的关系是（）A a/B aC a/或 aD a IA3.三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则 n 所有可能值为（）A 4、 6、8B 4、6、 7、 8C 4、 6、7D 4、5、 7、 84.一个体积为 123 的正三棱柱的三视图如图所示, 则这个三棱柱的左视图的面积为（）A6 3B 8C8 3D125.若直线 l 平面, 直线 a, 则 l 与 a 的位置关系是（）A l aB l 与 a

2、异面C l 与 a 相交D l 与 a 没有公共点6.已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（）A 1:2:3B 1:4:9C 2:3:4D1:8:277. 有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为5566（）A 12B 24C 36D 488. 若 a ， b 是异面直线，直线c a ，则 c 与 b 的位置关系是（）A相交B异面C平行D异面或相交第1页，共 8页239. 设正方体的棱长为3, 则它的外接球的表面积为（）8B 2C 44AD3310. 已知一个全面积为44 的长方体 , 且它的长、宽、高的比为3: 2:1, 则此长方体的外接球的表面积为

3、A . 7B.14C.21D.2811. l1 , l2 , l 3 是空间三条不同的直线, 则下列命题正确的是（）A l1l2 , l2 l3l1 / l 3B l1l2 , l 2 / l3l1 l3C l2 / l3 / l3l1 , l 2 , l3 共面D l1 , l2 , l3 共点l1 , l 2 , l3 共面12. 如图 , 正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中, E , F分别为棱 AB ,CC1 的中点 , 在平面 ADD1A1内且与平面 D1 EF 平行的直线D1C1（）A有无数条B有 2条A1D不存在C有 1条B1FDC二、填空题AEB13. 已知一个空间几

4、何体的三视图如图所示 , 其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成 , 根据图中标出的尺寸 , 计算这个几何体的表面积是 _.14. 如图 , 在正方体ABCDA1B1C1 D1 中 , 点 P 是上底面 A1B1C1D1 内第2页，共 8页一动点 , 则三棱锥 PABC 的主视图与左视图的面积的比值为 _.D1C1A1PB115. 如图 , 正方体 ABCDA1B1C1 D1 中 ,AB 2,点E为AD的中点,点 F 在CD上,若EF/平面DAB1C , 则 EF _.左视CDFABEC主视ABDC11A1B116. 一个透明密闭的正方体容器中 , 恰好盛有该容器一半容积的水 , 任意转动这个

5、正方体 ,则水面在容器中的形状可以是 :(1) 三角形 ;(2) 矩形 ;(3) 正方形 ;(4) 正六边形 . 其中正确的结论是 _.( 把你认为正确的序号都填上 )三、解答题17. 如图 1，空间四边形 ABCD 中， E ， H 分别是边 AB ， AD 的中点， F ， G 分别是边 BC ， CD 上的点，且 CFCG2 ，求证：直线EF ， GH ， AC 交于一点CBCD3图 118. 如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形, 边长分别是4cm与 2cm 如图所示, 俯视图是一个边长为 4cm的正方形 .(1) 求该几何体的全面积 .(2) 求该几何体的外接球的体积 .第

6、3页，共 8页4422主视图左视图4俯视图19. 空间四边形 ABCD的对角线 AC=8,BD=6,M、N 分别为 AB、 CD的中点 ,MN=5,求异面直线 AC与 BD所成的角AMBDNC20. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形, 正视图 ( 或称主视图 ) 是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形 , 侧视图 ( 或称左视图 ) 是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形 .(1) 求该几何体的体积 V;(2) 求该几何体的侧面积 S.6821. 如图 , 四棱柱 ABCDA1B1C1 D1 中 , 底面 ABCD 是正方形 , 侧棱 A1 A底面 ABCD ,E为 AA的中点 .

7、求证 : AC 平面 EBD .11第4页，共 8页D1C1A1B1EDCAB22. 如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正( 主) 视图和侧 ( 左) 视图( 单位 :cm).(I)画出该多面体的俯视图;( ) 按照给出的尺寸, 求该多面体的体积 ;( ) 在所给直观图中连结BC',证明: BC'平面 EFG .D'62C'2GFB'24EDC4A侧侧侧侧侧侧B直观图第5页，共 8页全国卷设置参考答案一、选择题1. C2. C3. B4. A5. D6. B7. 8. D9. D10. D11. 答案 :B解析 :A 答案还有异面或者相

8、交,C、 D 不一定12. A二、填空题13. 1114. 115. 216. (2),(3),(4)三、解答题17. 提示： EH / FG 且 EHFG ，四边形 EFGH 为梯形设EF 与 GH 交于点 P ，证P （平面 ABC I 平面 DAC ）18. 解:(1) 由题意可知 , 该几何体是长方体 , 底面是正方形 , 边长是 4, 高是 2, 因此该几何体的全面积是 :2×4×4+4×4×2=64cm 2几何体的全面积是64cm2.6(2) 由长方体与球的性质可得 , 长方体的对角线是球的直径 , 记长方体的对角线为 d, 球的半径是 r,

9、d= 16 164366 所以球的半径 r=3因此球的体积 v=4r 342736 cm3 ,33所以外接球的体积是36 cm31219. 解: 取 AD的中点 Q,连接 MQ、NQ又 M、 N分别是 AB、 CD的中点 且 MQ1 BD,NQ1 ACMQ BD,NQ AC22 MQN为异面直线AC与 BD所成角或补角又 AC=8,BD=6,MN=5第6页，共 8页 MQN中 ,MQ=3,NQ=4,MN=5即 MQN为直角三角形且 MQN=90°异面直线 AC与 BD所成的角为 90°20. 参考答案 : 由题设可知 , 几何体是一个高为4 的四棱锥 , 其底面是长、宽分别

10、为8和 6的矩形 , 正侧面及其相对侧面均为底边长为8, 高为 h1 的等腰三角形 , 左、右侧面均为底边长为 6, 高为 h2 的等腰三角形 .(1)几何体的体积为为 V1 S矩形 h16 8464 .33(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:h142325 ,左、右侧面的底边上的高为: h242424 2 .故几何体的侧面面积为:S =2×(1 ×8×5+ 1 ×6×42)4024 2.22考查内容 : 简单空间图形 ( 长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合) 的三视图 , 三视图所表示的立体模型, 球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式( 不要求记忆公式 )认知层次 : b难易程度 : 中21.参考答案 :连接 AC,设 ACIBDF ,连接 EF ,因为底面 ABCD 是正方形 ,所以 F 为 AC的中点.又E为 A1A的中点,所以 EF 是 A1 AC 的中位线 .所以 EF AC1.因为 EF平面 EBD, AC平面EBD,1所以AC平面EBD.1D1C1A1B1EDFCAB第7页，共 8页考查内容 : 直线与平面平行的判定定理, 空间图形的位置关系的简单命题认知层次 : c 难易程度 : 中22. 解:( ) 如图